北师版九年级数学 5.1投影（学习、上课课件）

1投影第五章投影与视图逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2投影中心投影平行投影正投影知识点投影知1－讲1类别定义特征图示投影物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.(2)不同时刻，物体影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同•••••知1－讲特别提醒形成投影应具备的条件：1.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；2.要有光线；3.要有一个呈现投影的面，即投影面(投影面应是平的).知1－练例1下列现象不属于投影的是()A.皮影B.树影

C.手影

D.素描画D解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个平面上得到的影子”，因此选项A，B，C都属于投影，用排除法选D.解题秘方：紧扣“投影的定义”中的三个条件进行识别.知1－练1-1.

在太阳光下，一个正方体在地面上的投影如图所示，你能从图中找出投影线吗？解：能．如图，先找出正方体上一点A，再在投影中找出对应点A′，连接AA′，AA′即为投影线．知1－练[新考向身边的数学]如图5-1-1，能近似反映冬季上午10时你所在学校的旗杆与其影子的位置关系的是()例2知1－练答案：C解：就北半球而言，冬季上午10时太阳光下物体的影子应大致在西北方向.解题秘方：紧扣“投影的特征”并结合生活经验进行判断.知1－练特别提醒：投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影.投影现象的特点：光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化.知1－练2-1.一盏路灯的周围有一圈栏杆，下列叙述正确的是()A.在太阳光的照射下，栏杆的影子都落在围栏里B.在路灯的照射下，栏杆的影子都落在围栏里C.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯的照射下形成的D.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光的照射下形成的C知2－讲知识点中心投影21.中心投影类别中心投影定义手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心确定投影中心的依据知2－讲特征(1)在中心投影的情况下，点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上；(2)点光源和物体所处的相对位置影响物体的中心投影，点光源或物体的相对位置改变，影子的位置也发生改变，但点光源和物体的影子始终在物体的两侧；(3)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小图示这是作投影线的依据知2－讲2.中心投影的相关结论及应用基本图形对应关系物高与影长的关系等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短;离点光源远的物体，它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长;离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短常见应用(1)已知灯的位置画物体在灯光下的影子.(2)根据灯光下两个或两个以上的物体及其影子判断灯的位置知2－讲特别提醒1.中心投影一定是投影，但投影不一定是中心投影．2.在中心投影下，不同物体的影长之比一般不等于物体的高度之比.3.在中心投影中，若不改变物体的位置，只改变投影方向，物体的影子会随着投影方向的改变而改变.4.从一个点发出的光线是发散的，不平行的，这个“点”就是中心，相当于物理中学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯等．知2－练如图5-1-2，不是中心投影的是()解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线的方向”进行辨识.例3知2－练解：A选项影子在异侧，属于中心投影；B，C选项影子在同侧，作投影线时相交于一点，属于中心投影；D选项影子在同侧，作投影线时两直线平行，不属于中心投影.答案：D知2－练3-1.如图，AB，CD，EF是垂直于地面的三个等高的标杆，已知AB，CD

在路灯光下的影长分别为BM，DN，请在图中作出EF的影长.解：如图，FG为EF的影长．知3－讲知识点平行投影31.定义：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影.平行投影的投影线都是平行的.••••知3－讲说明知3－讲2.平行投影的相关结论及应用基本图形同地点，同时刻等高的物体垂直于地面放置时，太阳光下的影长相等等长的物体平行于地面放置时，太阳光下的影长相等知3－讲基本图形不同时刻(1)一天之中，影子的长度变化：长→短→最短→短→长；(2)北半球(北回归线以北地区)一天之中影子的方向变化：正西→西北→正北→东北→正东知3－讲常见应用(1)根据太阳光下物体影子长短、位置的变化判断时刻的不同；(2)已知一物体及其在太阳光下的影长，求同一时刻另一物体在太阳光下的影长；(3)根据物高与影长成比例求物高或影长知3－讲3.平行投影与中心投影的区别与联系关系平行投影中心投影示例知3－讲关系平行投影中心投影区别光源平行光源(如太阳等)点光源(如台灯等)投影线平行相交于一点投影方向同一时刻，同一地点相同由点光源与物体的相对位置确定对应点连线的位置关系物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行(或在同一直线上)物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点是光源所在的位置知3－讲关系平行投影中心投影区别影响影子长度的因素同一时刻，同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有关，与物体和光源之间的距离无关同一时刻，同一地点的影子长度不但与物体长度、物体的摆放方式有关，而且与物体和光源之间的距离也有关物体的高度与影长的关系同一时刻，同一地点，物体的影长都与物体高度成比例同一时刻，同一地点，物体的影长与物体高度不一定成比例知3－讲关系平行投影中心投影联系(1)都是物体在光线下形成的投影；(2)若光线一定，投影随着物体位置的变化而变化；(3)影子的长度与物体的高度(长度)有关知3－讲方法技巧：区分平行投影与中心投影的方法从投射光线来判断：分别作两组物体上的点与相应影子上的对应点的连线，两条光线平行→平行投影；两条光线相交→中心投影.知3－讲特别解读1.平行投影中对应点的连线是互相平行的；若物体与其投影的对应点的连线互相平行，则是平行投影.2.在不同时刻的太阳光下，同一物体在同一位置的影子长度不同.知3－练小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是图5-1-3中的()例4知3－练解题秘方：紧扣“同一时刻，平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子应是矩形或平行四边形或一条线段，不会是梯形.答案：A知3－练解法提醒：在平行投影中，不同位置、不同时刻，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状及其与光线的夹角而定；平行且相等的边的投影也平行且相等，也可能互相重合.知3－练4-1.下面四幅图是同一天四个不同时刻的影子，其时间由早到晚的顺序是()A.①②③④B.④③①②C.③④②①D.④②③①B知3－练如图5-1-4，AB

和DE

是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB

在阳光下的投影BC=3m.例5解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答.知3－练(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影(用线段EF表示)；解：如图5-1-5，连接AC，过点D

作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF就是DE

在阳光下的投影.知3－练(2)在测量AB的投影长时，同时测量出DE

在阳光下的投影长为6m，请你计算DE

的长.

知3－练解法提醒：画物体的平行投影的方法先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与投影面相交，从而确定其影子.知3－练5-1.小明和小丽要利用树影来测量树高，小明在某一时刻测得长为1m的标杆的影长为0.9m，同时小丽测量树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，她先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.7m，那么树高是多少米？知3－练知4－讲知识点正投影41.正投影：如果平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.平行投影与正投影如图5-1-6所示.2.线段、平面图形、几何体的正投影规律知4－讲线段的正投影平面图形的正投影几何体的正投影规律平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形图示知4－讲特别解读正投影与平行投影、中心投影的关系(如图5-1-7)：1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；2.正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分为物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.知4－练[中考·南宁]把一个正六棱柱如图5-1-8摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是图5-1-9中的(