关注思维发展激活学习潜能

数学思维是开启科学大门的钥匙，能为学生的发展指向。在数学教学中，教师要以问题为载体，引领学生发现问题、解决问题，对现实世界中的数量关系、空间形式形成一定的认识。教师要精心设计教学情境，创设教学悬念，引发学生的求知欲望，让学生在分享知识、碰撞智慧中获得发展。数学思维具有深刻性，且能挖掘有价值的因素，洞察数学对象的相互关系，抓住问题的本质，能促进学生思维品质的培养；数学思维具有广阔性，对同一个题目想出不同的解法，可以促使学生在广阔的范围内进行思考，能全面地分析问题，从多方向进行思考；数学思维具有灵活性，能不拘泥于固定的模式，能克服思维定势，根据具体情况及时变换方向；数学思维具有目的性，能不偏离目标，围绕思维目标做出决断，并选择最合适的路径；数学思维具有批判性，不一味盲从，能善于质疑，表达自己的独到见解，能不断反思，发现错误，及时纠偏，调控自己的思维过程。一、关注知识发生发展过程，培养学生的探究能力在数学课堂教学中，教师在教授传统知识的同时，要充分调动学生的思维，将教材中的潜在知识转化为学生的思维。教师要适当地向学生展示前人获得结论的过程，通过启发引导，让学生学会思考问题的方法，提升学生的思维能力。如在学习“一元二次方程的根与系数的关系”时，教者设计问题：学过哪些解一元二次方程的方法？写出一元二次方程的求根公式，说出方程x2+5x+6=0、x2-6x+8=0、x2+3x-4=0以及2x2+5x+2=0、4x2-5x+1=0、3x2-x=0的根。教师根据在重点处、关键处设计问题，挖掘其中的思维因素，引导学生探讨似懂非懂的问题，让学生的求知欲得到满足。让学生观察前三个方程，看看两个根与常数项有怎样的关系？再看第二组方程的系数与第一组方程的系数有何不同，如何转化可将第二组方程变为第一组形式？上面的研究对第二组方程是否同样适用？如果x1、x2为一元二次方程x2+px+q=0的两根，那么根与系数有何关系？一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2的两个根与系数有怎样的关系？教师提出环环相扣的问题，引发学生的思考、交流、讨论，让他们通过观察、分析、猜想、比较，探寻一元二次方程根与系数的关系。学生体验到探究成功的乐趣，教师要适时告诉学生，我们的发现还只有猜想，它要成为真理还是需要经过证明的，大家能用一元二次方程的求根公式来证明吗？大家热情高涨，纷纷跃跃欲试，积极地完成证明，教师总结时指出，这个定理是6世纪法国科学家韦达发现的，被称为“韦达定理”，学生顿感无限自豪，他们在感受科学家发现定理的过程，提高了探究的能力。二、深入挖掘习题的潜在功能，促进学生思维的发展解习题的过程是学生独立探索、创造的过程，学生在解决问题中促进了整体思维的发展，教师要引领学生参与观察、归纳、类比，寻找解决的办法。教师要通过数学习题，促进学生巩固、深化知识，理解所学内容，从而促进自己的数学思考。很多数学习题往往隐藏着很多“奥秘”，教师要深入挖掘，将学生的思维向广度拓展，帮助学生形成一个完整的知识网络。教师要引导学生从解题中去主动概括，获得一般规律。如“如果要钉成一个三角形，现有两根长度分别为6cm、10cm的木棒，要选择第三根木棒，它会有什么条件限制？”这道题目是应用到“三角形两边之和大于第三边”，学生将这一定理转化为不等式，不妨设第三根木棒的长为xcm，可以得出三个不等式6+10＞x，x+6＞10，x+10＞6并构成一个不等式组，并进行解答。教师呈现结果4＜x＜16，让学生说说未知与已知之间存在着一种怎样的关系？如果将题中的数据改为5cm、8cm，这种关系仍然存在吗？如果将这两个数据改为a，b（a＞b），会有怎样的规律？教者引导学生的思维从特殊走向一般，再进行推广、应用，让学生的思维得到一定的发展。教师要通过启发学生的习题，提高他们分析问题的能力。事物之间皆有联系，教师要引导学生从事物之间的关系去分析问题，引领学生进行分析、综合，增长学生的知识视野，开拓学生的眼界，促进他们解决问题能力的提升。三、利用错误的反馈，培育学生的数学思维教师常去关注学生的“成功”，而却易忽略学生的“错误”。公式的应用不熟练会导致学生解题出错，教师要抓住学生的错误之处，有意制造错误，以加深学生对公式的理解把握，有利于培养学生思维的深刻性。学生在思维不全面时，会有遗漏特殊问题的情况出现，这会导致解答的不完整，教师要引导学生剖析这种“以偏概全”，分析出错的原因，培养学生思维的严谨性。如在求圆的两条平行弦之间的距离时，学生往往只考虑两弦在圆心同侧这种情况，而忽视了两弦在圆心异侧的情况，导致解题不严谨。四、以“一题多解”，拓展学生的思维教师要借助“一题多解”引导学生全面地分析问题、多角度地审视问题，帮助学生形成良好的思维习惯。学生的思维具有发散性，会不拘泥于一种途径、一种方法，教师要通过情境的创设鼓励学生从不同角度、不同方向去思考问题。当学生的思维遇到障碍时，教师还要