【高效备课】北师大版八(上) 第7章 平行线的证明 5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明 教案

【高效备课】北师大版八(上)第7章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明教案主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》的第5节《三角形内角和定理》。本节课的主要内容是三角形内角和定理的证明。具体内容包括：

1.了解三角形内角和定理的定义和意义。

2.学习并掌握三角形内角和定理的证明方法。

3.能够运用三角形内角和定理解决实际问题。

在本节课中，学生将学习到三角形内角和定理的重要性和证明方法，并通过实例来加深对定理的理解和应用。教师需要引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习三角形内角和定理的证明，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用逻辑推理的方法分析和解决问题。

2.直观想象：通过观察和分析三角形内角和定理的证明过程，培养学生的直观想象能力，使其能够通过图形和实例来理解和解释定理。

3.数学建模：通过运用三角形内角和定理解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用于解决实际问题。

4.数学抽象：通过学习三角形内角和定理的定义和证明过程，培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体的事物中抽象出数学概念和原理。重点难点及解决办法本节课的重点是三角形内角和定理的证明，难点在于理解和掌握证明过程中所涉及的逻辑推理和数学抽象能力。

1.重点：三角形内角和定理的证明。

解决办法：通过引导学生观察和分析三角形内角和定理的证明过程，使其理解并掌握证明方法。教师可以利用图形和实例进行讲解，帮助学生直观地理解定理的证明过程。

2.难点：理解和掌握三角形内角和定理的证明过程中所涉及的逻辑推理和数学抽象能力。

解决办法：教师可以通过引导学生在课堂上进行小组讨论和思考，培养学生的逻辑推理和数学抽象能力。同时，教师可以提供一些实际问题，让学生运用三角形内角和定理进行解决，从而加深对定理的理解和应用。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导法：教师通过提问、引导讨论等方式，激发学生的思考，引导学生自主探索三角形内角和定理的证明过程。

2.互动式教学：教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思考和理解，促进学生之间的交流和合作。

3.实践操作：教师引导学生进行实际操作，如绘制图形、进行几何实验等，增强学生对三角形内角和定理的理解和记忆。

教学手段：

1.多媒体演示：教师利用多媒体设备，展示三角形内角和定理的证明过程，通过动画和图形演示，帮助学生直观地理解定理。

2.教学软件：教师运用教学软件，进行互动式的教学活动，如几何画板等，让学生在操作中学习和探索。

3.在线资源：教师提供在线资源，如相关视频、文章等，让学生在课后进行自主学习和拓展。教学过程一、导入（5分钟）

欢迎大家！今天我们要学习的是北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》的第5节《三角形内角和定理》。在这个节课中，我们将探究三角形内角和定理的证明，并了解它的意义和应用。

二、新课讲解（15分钟）

首先，让我们来了解一下三角形内角和定理的定义。三角形内角和定理是指：三角形的三个内角的和等于180度。这是一个非常重要的定理，它帮助我们解决了三角形内角计算的问题。

另外，还有一种证明方法是通过角度的加法原理。我们可以将三角形分割成两个三角形，然后利用三角形内角和的性质来推导出三角形内角和定理。

三、实例解析（15分钟）

现在，让我们来看一些实例，进一步了解三角形内角和定理的应用。

实例1：已知三角形ABC的一个内角为60度，另外两个内角的和为120度，求三角形ABC的三个内角。

实例2：已知三角形DEF的一个内角为45度，另外两个内角的和为135度，求三角形DEF的三个内角。

同样地，利用三角形内角和定理，我们可以得出答案：三角形DEF的三个内角分别为45度、45度和90度。

四、课堂练习（10分钟）

现在，请大家拿出练习册，完成第1题和第2题。这两题主要考察对三角形内角和定理的理解和应用。

五、总结与拓展（5分钟）

六、课后作业（5分钟）

请大家回去完成课后作业的第1题和第2题，并思考如何将三角形内角和定理应用到更复杂的问题中。

谢谢大家的积极参与！下节课我们将继续学习有关平行线和三角形的内容。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《几何原本》：古希腊数学家欧几里得的著作，其中包含了三角形内角和定理的证明。

《三角形内角和定理的历史与发展》：介绍了三角形内角和定理的起源、发展以及不同证明方法的演变。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)研究其他几何定理的证明过程，如平行线公理、勾股定理等。

(2)探索三角形内角和定理在实际问题中的应用，如建筑设计、土地测量等。

(3)深入了解三角形内角和定理的证明方法，如通过角度的加法原理、几何变换等。

(4)研究三角形内角和定理与其他几何知识的联系，如与三角函数、坐标几何的关系等。

(5)尝试解决更复杂的几何问题，如利用三角形内角和定理解决多边形的内角和问题等。

希望同学们在课后能够积极拓展与延伸本节课所学的知识，培养自己的几何思维和解决问题的能力。如有问题或疑问，欢迎在课后与老师进行讨论和交流。内容逻辑关系①三角形内角和定理的定义与证明：

-重点知识点：三角形内角和定理的定义，即三角形的三个内角的和等于180度。

-关键词：三角形，内角，和，180度。

-重点句子：三角形的三个内角的和等于180度。

②三角形内角和定理的证明方法：

-重点知识点：三角形内角和定理的证明方法，包括角度的加法原理和几何变换等。

-关键词：角度加法原理，几何变换，证明。

-重点句子：通过角度的加法原理和几何变换，可以证明三角形内角和定理。

③三角形内角和定理的应用：

-重点知识点：三角形内角和定理在实际问题中的应用，如解决多边形的内角和问题。

-关键词：应用，多边形，内角和。

-重点句子：三角形内角和定理可以应用于解决多边形的内角和问题。

板书设计：

1.三角形内角和定理的定义：三角形的三个内角的和等于180度。

2.三角形内角和定理的证明方法：角度的加法原理、几何变换等。

3.三角形内角和定理的应用：解决多边形的内角和问题。教学反思与总结1.教学反思：

在本节课的教学中，我主要采用了引导法和互动式教学方法，通过提问、讨论等方式激发学生的思考和兴趣。在讲解三角形内角和定理的证明过程中，我注重了逻辑推理和数学抽象能力的培养，让学生通过观察、分析和操作来理解和掌握定理。

在教学过程中，我发现学生在理解证明过程中所涉及的逻辑推理和数学抽象能力方面存在一定的困难。因此，我在课堂上进行了小组讨论和实际操作，以帮助学生更好地理解和应用定理。同时，我也利用多媒体演示和教学软件来增强学生的直观想象能力和数学抽象能力。

2.教学总结：

从学生的表现来看，他们在知识、技能和情感态度方面取得了一定的进步。大部分学生能够理解和掌握三角形内角和定理的定义和证明方法，并能够运用定理解决一些实际问题。同时，学生在课堂上的参与度和积极性也有了明显的提高。

然而，我也注意到教学中存在一些问题和不足之处。首先，部分学生在理解证明过程中的逻辑推理和数学抽象能力方面仍存在一定的困难，需要进一步加强引导和培养。其次，在课堂讨论和实际操作环节，部分学生表现得较为被动，需要更多的鼓励和引导。此外，在教学过程中，我还需要更好地把握课堂节奏和学生的学习情况，以提高教学效果和效率。

针对以上问题和不足，我将在今后的教学中进行以下改进：

1.针对学生的学习情况，设计更具针对性的教学活动和练习，以帮助学生更好地理解和掌握三角形内角和定理。

2.在课堂