北师大版数学九年级上册4.4.4　黄金分割教案

北师大版数学九年级上册4.4.4黄金分割教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学九年级上册4.4.4黄金分割教案教材分析北师大版数学九年级上册4.4.4《黄金分割》一节，主要介绍黄金分割的定义、性质及其在实际生活中的应用。本节课要求学生在了解黄金分割的概念基础上，掌握黄金分割在几何图形中的应用，并能运用黄金分割原理解决实际问题。内容与学生的生活实际紧密相关，有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，通过黄金分割的学习，使学生能够理解数学概念在实际生活中的应用，提高学生的数学审美和欣赏能力。同时，通过问题解决的过程，培养学生的分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了基本的几何知识，包括线段、角、三角形等基础概念，以及相似形的性质和判定方法，为黄金分割的学习奠定了基础。

2.学生对黄金分割这一概念可能感到陌生，但对其在艺术和自然界中的存在有一定的兴趣。他们具备一定的逻辑推理能力，喜欢探索数学与生活之间的联系。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图形来理解概念，有的则更倾向于通过公式和定理来推导。

3.学生在学习黄金分割时可能遇到的困难和挑战包括：理解黄金分割的严格定义和性质，以及如何将黄金分割应用于具体的几何问题中。此外，将抽象的数学概念与实际生活中的实例相结合，可能会对部分学生构成挑战。教学方法与策略1.结合教学目标和学生的学习风格，采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲授介绍黄金分割的基本概念和性质，然后引导学生进行小组讨论，分享对黄金分割的理解和应用。

2.设计具体的几何构造活动，如让学生在纸上绘制黄金矩形和黄金分割点，通过实际操作加深对概念的理解。同时，可以引入黄金分割在艺术和自然界中的应用案例，激发学生的兴趣和探究欲望。

3.使用多媒体教学工具，如PPT展示黄金分割的实例和动画，帮助学生直观地理解黄金分割的视觉效果，以及它在实际生活中的应用。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一些著名的艺术品和自然界的图片，如帕台农神庙、蒙娜丽莎画像等，让学生观察这些图片中的比例关系。

2.提出问题：请大家思考，这些艺术品和自然界的物体有什么共同的特点？它们之间的比例关系是否有什么规律？

3.引出主题：介绍黄金分割的概念，并说明本节课将学习黄金分割的性质和应用。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解黄金分割的定义和性质，通过PPT展示黄金分割的几何图形，如黄金矩形、黄金三角形等。

2.举例说明黄金分割在生活中的应用，如设计、建筑、艺术等领域。

3.引导学生通过观察和推理，发现黄金分割与相似形的关系。

三、巩固练习（10分钟）

1.让学生独立完成教材上的练习题，如画出黄金矩形、计算黄金分割点的坐标等。

2.分组讨论练习题的解答过程，互相交流思路和方法。

3.邀请几组学生代表分享他们的解答过程，全班讨论并给出反馈。

四、师生互动环节（10分钟）

1.提问：黄金分割在哪些方面有应用？学生回答后，教师总结并补充。

2.讨论黄金分割在自然界中的存在，如植物生长、动物体型等，学生举例并解释。

3.设计一个小游戏，如“黄金分割猜猜看”，让学生在游戏中运用黄金分割的知识。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调黄金分割的重要性和应用价值。

2.提出拓展性问题，如：黄金分割在未来的科技发展中可能会有哪些新的应用？

3.鼓励学生在课后收集更多关于黄金分割的信息，下节课分享。

六、课堂结束（结束时进行，不计入用时）

1.教师简要回顾本节课重点内容。

2.布置作业：让学生设计一个包含黄金分割元素的作品，如绘画、建筑设计等，下节课展示和讨论。教学资源拓展拓展资源：

1.黄金分割的历史背景：介绍黄金分割的起源，以及它在古代文明中的重要性，如古希腊数学家对黄金分割的研究和应用。

2.黄金分割与艺术：分析黄金分割在绘画、雕塑、建筑设计等艺术领域中的应用，如达芬奇、毕加索等艺术大师的作品。

3.黄金分割与自然界：探讨黄金分割在自然界中的体现，如动植物的生长规律、宇宙星体的运动等。

4.黄金分割与数学：深入研究黄金分割与几何学、代数学、三角学等数学分支的关联，如黄金分割与五角星的构造。

5.黄金分割在现代科技中的应用：探讨黄金分割在现代科技领域，如信息技术、材料科学、人工智能等方面的应用。

拓展建议：

1.阅读相关书籍：推荐学生阅读有关黄金分割的书籍，如《黄金分割：数学与美的奥秘》等，以加深对黄金分割的理解。

2.参观艺术展览：鼓励学生参观艺术展览，观察艺术品中的黄金分割元素，体验黄金分割在艺术创作中的美感。

3.实践活动：引导学生参与黄金分割的实际应用项目，如设计黄金分割图案的工艺品、建筑模型等。

4.科学研究：鼓励学生进行黄金分割相关的科学研究，探索黄金分割在不同领域的应用和意义。

5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对黄金分割的认识和应用案例，促进交流和思维碰撞。

6.创意写作：鼓励学生撰写关于黄金分割的短文或故事，发挥创意，将数学与文学相结合。

7.数学竞赛：参与数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决黄金分割相关的问题，提高数学解题能力。

8.社会实践：结合社区活动，如设计公共艺术装置，运用黄金分割原理，提升社区环境的美感。

9.家庭作业：布置与黄金分割相关的家庭作业，如制作黄金分割的手工制品，家长参与评价，增进亲子互动。

10.课堂延伸：在课后，教师可以提供一些黄金分割相关的视频、文章等资源，供学生自主学习。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，强调黄金分割的定义、性质以及在生活中的应用。

2.总结学生在课堂上的表现，肯定学生的积极参与和思考。

3.强调黄金分割在数学及其他领域的独特价值，激发学生对数学美的追求。

当堂检测：

1.基础知识检测：

-请学生简述黄金分割的定义。

-让学生列举黄金分割的三个性质。

-询问学生在生活中发现的黄金分割实例。

2.应用能力检测：

-出示一道关于黄金分割的几何题目，要求学生在规定时间内完成解答。

-让学生设计一个含有黄金分割元素的作品，如绘画或建筑草图。

3.课堂讨论检测：

-分组讨论黄金分割在艺术、设计、自然界中的具体应用，每组选代表汇报。

-邀请几名学生分享他们对黄金分割的理解和感悟。

4.实践操作检测：

-分发一张白纸，要求学生用尺规作图，绘制一个黄金矩形。

-观察学生的操作过程，评估他们的几何作图技能。

5.检测反馈：

-收集学生的作业和讨论成果，进行批改和评价。

-针对学生的解答和作品，给出具体的反馈和建议，鼓励学生的创新思维。

6.检测总结：

-根据学生的表现，总结当堂检测的结果。

-强调黄金分割在实际生活中的重要性，鼓励学生将所学知识应用到实际中。

-提醒学生复习巩固课堂内容，为下一节课的学习做好准备。板书设计①黄金分割的定义：

-黄金分割比值：1:0.618

-黄金分割点：将一线段分割为两部分，较长部分与整体之比等于较短部分与较长部分之比。

②黄金分割的性质：

-黄金矩形：矩形的边长比为黄金比，具有特殊的和谐美。

-黄金三角形：内角分别为36°、72°、72°的等腰三角形。

-黄金分割在相似形中的应用：相似形的对应边长比例等于黄金比。

③黄金分割的应用：

-艺术设计：黄金分割在绘画、雕塑、建筑中的运用。

-自然界：黄金分割在动植物生长规律中的体现。

-数学领域：黄金分割与几何学、代数学、三角学的关系。重点题型整理题型一：黄金分割点的计算

题目：已知线段AB长10cm，点C在AB上，且AC:CB=黄金比，求AC和CB的长度。

答案：AC=10cm/(1+0.618)≈6.18cm，CB=10cm-AC≈3.82cm。

题型二：黄金矩形的构造

题目：请用尺规作图，构造一个黄金矩形。

答案：步骤如下：

1.画一条线段AB，长度任意。

2.以A为圆心，以AB为半径，画一个圆弧。

3.以B为圆心，以AB为半径，画另一个圆弧，两圆弧相交于点C。

4.连接AC和BC，得到一个黄金矩形ACBD。

题型三：黄金分割在相似形中的应用

题目：在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD:DC=黄金比，证明AD是ΔABC的中位线。

答案：证明如下：

1.由于BD:DC=黄金比，设BD=0.618x，DC=x。

2.由于AB=AC，ΔABC是等腰三角形，所以AD垂直平分BC。

3.由BD+DC=BC，得1.618x=BC。

4.由于AD是ΔABC的中位线，AD=BC/2，所以AD=0.618x。

5.因此，AD=BD，即AD是ΔABC的中位线。

题型四：黄金分割在艺术中的应用

题目：分析毕加索的某幅画作中如何运用黄金分割。

答案：在毕加索的画作《吉他手》中，画面的主要元素如吉他、人物的位置关系和比例，都遵循了黄金分割的原则，使得画面具有和谐的美感。

题型五：黄金分割在自然界中的体现

题目：举例说明黄金分割在自然界中的体现。

答案：例如，在向日葵的花盘上，花瓣的排列遵循黄金分割的螺旋模式，使得花盘看起来既美观又符合自然规律。另外，许多贝壳的形状，如海螺，也展现出黄金分割的曲线美。教学反思与改进这节课结束后，我感到学生们对黄金分割的概念有了初步的理解，但在深入应用和实际操作方面还存在一些不足。为了更好地评估教学效果并找出需要改进的地方，我设计了以下几个反思活动：

1.学生反馈：在课后，我通过问卷调查的形式收集学生对本节课内容的理解程度，以及他们在学习过程中遇到的困难和问题。这样可以帮助我了解学生的真实感受，发现教学中的不足。

2.作业批改：通过批改学生的课后作业，我可以发现他们在黄金分割应用题中的错误类型，是否掌握了黄金分割的基本概念和几何作图方法。

3.小组讨论：在下一节课开始时，我安排了一个小组讨论环节，让学生分享他们在课后对黄金分割的探索和发现。这不仅能够促进学生的思考，还能让我了解他们是如何将课堂知识与实际结合的。

基于以上反思活动，我识别出以下几个需要改进的地方：

-在课堂讲解中，我发现有些学生对黄金分割的几何作图方法不够熟练。为此，我计划在未来的教学中增加更多的实践环节，让学生在课堂上亲自尝试作图，加强他们的动手能力。

-学生对黄金分割在生活中的应用理解不够深入。我打算在下一节课中引入更多的实例，如黄金分割在摄影、设计等领域的应用，让学生更直观地感受到黄金分割的价值。

-在课堂提问和讨论环节，我发现部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划调整课堂活动，比如通过小组竞赛或者角色扮