专题07应用题方程类(原卷版+解析)

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题07——应用题方程类（成都专用）1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？2．（2021秋·四川成都·九年级石室中学校考阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？3．（2021秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．(1)据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产_________个“蓉宝”．(2)已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝“降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元?4．（2020秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？6．（2021秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）一家水果超市以每斤3元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将葡萄每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批葡萄要想每天盈利300元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？9．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？10．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．11．（2019秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？12．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？13．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高14．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？15．（2019秋·四川成都·九年级树德中学校考阶段练习）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？16．（2019·四川成都·九年级树德中学校考期中）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少？(2)据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？17．（2020秋·四川成都·九年级石室中学校考期中）某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．18．（2018秋·四川成都·九年级成都市树德实验中学校考阶段练习）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题07——应用题方程类（成都专用）1．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件．(1)求二、三月份销售量的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？【答案】(1)20%(2)2【分析】（1）设二、三月的月平均增长率为x，一月份销售了250件，则二月份销售量为250(1+x)，三月份在二月份的销量上又增长了x，则三月的销量为250(1+x)（2）设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润，列出方程即可．【详解】（1）解：设二、三月的月平均增长率为x，则依题意得：250(1+x)解得：x1答：二、三月份销量的月平均增长率为20%；（2）解:设降价y元，(40−20−y)(360+3y)=6588，y2解得y1=2，答：当每件商品降价2元时，商场获利6588元；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．2．（2021秋·四川成都·九年级石室中学校考阶段练习）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【答案】(1)450kg；6750元(2)80元【分析】（1）当销售单价定为每千克55元时，相对原售价50元涨价了5元，则销售量减少了50kg，所以销售量为450kg，月销售利润为(55-40)×450=6750元；（2）设涨价x元，则销售量减少10xkg，则(50-40+x)(500-10x)=8000，解得x1=10，x2=30，又因为40×(500-10x)≤10000，进行取舍，再求出销售单价即可．【详解】（1）55-50=5元500-5×10=450kg(55-40)×450=6750元答：当销售单价定为每千克55元时，销售量为450kg，月销售利润为6750元．（2）设涨价x元，则销售量减少10xkg，则(50-40+x)(500-10x)=8000解得x1=10，x2=30又因为40×(500-10x)≤10000解得x≥25所以x=30，x+50=80答：销售单价应为80元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程在销售问题中的应用，正确理解题意，合理设元并列出方程是解题的关键，同时要注意解题题意对答案进行取舍．3．（2021秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．(1)据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产_________个“蓉宝”．(2)已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝“降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元?【答案】(1)728；(2)销售单价应定为40元或55元．【分析】（1）利用该工厂在今年第二季度的产量=4月份的产量+4月份的产量×（1+20%）+4月份的产量×（1+20%）（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（30-x）元，每天可售出（40+8x）个，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（60-x）中即可求出销售单价应定为40元或55元．（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60-x-30）=（30-x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30-x）（40+8x）=2000，整理得：x2解得：x1当x=5时，60-x=60-5=55；当x=20时，60-x=60-20=40．答：销售单价应定为40元或55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．4．（2020秋·四川成都·九年级成都实外校考阶段练习）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元【分析】(1)设这个降价率为x，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；

(2)根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：（1）设这个降价率为x，由题意得40(1−x)解得：x1=0.1，答：这个降价率为10%（2）设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：(500−20x)(10+x)=6000，整理，得x2解这个方程，得x1=5，要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程．5．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？【答案】(1)二、三这两个月的销售量月平均增长率为25%(2)该商品售价定为72元时，商场当月获利2160元【分析】（1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，根据题意即可得出关于x的一元二次方程，进行计算即可得；（2）设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为(y−60)元，当月的销售量为(900−10y)件，根据总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，再结合“要尽可能让利顾客，赢得市场”，即可得出该商品售价应定为72元．【详解】（1）解：设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，依题意得64(1+x)(1+x)21+x=±5解得：x1=1答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为25%；（2）解：设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为(y−60)元，当月的销售量为100+5×80−y依题意得：(y−60)(900−10y)=2160，整理得：y2解得：y1=72，又∵要尽可能让利顾客，赢得市场，∴y=72，即该商品售价定为72元时，商场当月获利2160元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（2021秋·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）一家水果超市以每斤3元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将葡萄每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批葡萄要想每天盈利300元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）（100+200x）斤；（2）1元．【分析】（1）利用每天的销售量=100+降低的价格÷0.1×20，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）利用每天销售葡萄的利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出220斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数．【详解】解：（1）100+x0.1答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5-3-x）（100+200x）=300，整理得：2x2-3x+1=0，解得：x1=12当x=12时，100+200x=100+200×1当x=1时，100+200x=100+200×1=300＞220，符合题意．∴x=1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考模拟预测）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．(1)求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；(2)该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．【答案】(1)每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元(2)共有3种购买方案，甲种额温枪15个，乙种额温枪35个费用最低，最低费用为11700元【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意列二元一次方程组计算即可；（2）设购买m个甲种额温枪，根据题意列出一元一次不等式组求解．【详解】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：x+2y=7002x+3y=1160解得：x=220y=240答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；（2）设购买m个甲种额温枪，则购买(50−m)个乙种额温枪，由题意得m≤15220m+240解得12.5≤m≤15，∵m是正整数，∴m=13，14，15，∴共有3种购买方案，方案一：甲种额温枪13个，乙种额温枪37个，费用为：220×13+240×37=11740元；方案二：甲种额温枪14个，乙种额温枪36个，费用为：220×14+240×36=11720元；方案三：甲种额温枪15个，乙种额温枪35个，费用为：220×15+240×35=11700元；所以共有3种购买方案，甲种额温枪15个，乙种额温枪35个费用最低，最低费用为11700元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，能够根据题意列出方程和不等式组是解题的关键．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才学校校考二模）玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？【答案】（1）张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为w元，找出利润w关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）由题意可得，30x+50y=1200(35−30)x+(60−50)y=220解得，x=20y=12答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）设利润为w元，w＝（35−30）x＋（60−50）y＝5x＋10×120−3x5∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，∴x≥120−3x解得：x≥15，∵−1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w取最大值，最大值为225，此时y＝（1200−30×15）÷50＝15，答：购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据题意得出w与x的函数关系式，并求出x的取值范围．9．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考期中）疫情复学后学校为每个班级买了免洗抑菌洗手液，当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不低于每瓶5元，设学校共买了x瓶洗手液（1）当x=80时，每瓶洗手液的价格是____元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是___元；当x=____时，每瓶洗手液的价格恰好降为5元（2）若学校共花费1200元，请问一共购买了多少瓶洗手液？【答案】（1）8；7；250；（2）1200元【分析】（1）由80＜100，可得出当x=80时每瓶洗手液的价格；由150＞100，利用价格=原价-0.2×（购买数量-100），可求出当x=150时每瓶洗手液的价格；利用数量=100+（8-5）÷0.2×10，可求出每瓶洗手液的价格恰好降为5元时购买数量；（2）利用总价=单价×数量求出购买100瓶洗手液所需费用，利用数量=总价÷单价可求出单价为5元时的购买数量，进而可得出100＜x＜240，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）∵x=80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；∵x=150＞100，∴每瓶洗手液的价格是8-0.2×150−10010当x=100+8−50.2故答案为：8；7；250．（2）∵100×8=800（元），800＜1200，1200÷5=240（瓶），240＜250，∴100＜x＜240．依题意，得：x(8−x−100整理，得：x2-500x+60000=0，解得：x1=200，x2=300（不合题意，舍去）．答：一共购买了200瓶洗手瓶．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2020秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）成都放开地摊经济后，一夜增加近10万就业，小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品，已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，每件甲商品的利润为4元，每件乙商品的售价比其进价的2倍少11元，小张在该商店购买8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元?（2）小王统计发现，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果将甲商品的售价每提高1元，则每天会少售出80件，于是小王决定将甲种商品的价格提高a元，乙种商品价格不变，考虑其他因素，预期每天利润能达到2340元，求a的值．【答案】（1）甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）2【分析】（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，根据一件甲商品和一件乙商品进价之和为30元，8件甲和6件乙共用262元，列二元一次方程组，解方程即可；（2）设提高价格后甲的售量为m，根据题意，分别计算甲的利润，乙的利润，再计算总利润，转化为解一元二次方程，用因式分解法解题即可，注意根据实际情况验根．【详解】（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有：x+y=308(x+4)+6(2y−11)=262解得x=16y=14故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元．（2）设提高价格后甲的售量为m，则m=400−80a，则甲的利润为4+a400−80a由（1）可得：乙的进价为14元，售价为14×2−11=17（元），则每件乙商品的利润为3元，∴每天的总利润为4+a400−80a由题得：4+a400−80a化简：a2−a−2=0，∴a=2或a=−1（舍去），故a的值为2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用，其中涉及二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．（2019秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】（1）改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元；（2）共有3种改造方案．【分析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量．【详解】解：（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，依题意，得：x+2y=2002x+y=175解得：x=50y=75答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元．（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，依题意，得：50−10m+(75−15)(6−m)≤320解得：2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2，3，4．答：共有3种改造方案．【点睛】本题考查的是一元二次方程和不等式组在实际生活中的应用，第一问是解决第二问的基础，关键是根据题目意思得出A类和B类生产线分别需要的资金.12．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【答案】(1)25%(2)当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题目已知条件列出方程即可求解；（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为400+40y袋，根据题目已知条件得出14−y−8400+40y【详解】（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：2561+x解得：x1=0.25=25%，答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为400+40y袋，依题意，得：14−y−8400+40y化简，得：y2解得：y1=2，答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键．13．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高【答案】（1）各通道的宽度为2米；（2）原计划每天完成400平方米的绿化任务.【分析】（1）设各通道的宽度为x米，将四个小矩形合并成一个大矩形，则大矩形的长为(90-3x)cm，宽为(60-3x)cm，再根据矩形面积公式列方程求解即可；（2）设该工程队原计划每天完成ym2的绿化任务，则按原计划完成任务需要4536y天，完成536m2的绿化任务需要536【详解】解：（1）设各通道的宽度为x米，将四个小矩形合并成一个大矩形，则可得方程，(90-3x)(60-3x)=4536，解得x=2或48(不合题意，舍去)，故各通道的宽度为2米；（2）设该工程队原计划每天完成ym2的绿化任务，则由题干条件得，4536y经检验，y=400m2/天是原方程的解，并符合题意，故原计划每天完成400平方米的绿化任务.【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的应用，注意一元二次方程的两个根需要符合实际意义及题目要求，分式方程的根需要检验.14．（2020秋·四川成都·九年级树德中学校考期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)4800元；(2)降价60元【分析】（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元），即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60，要更有利于减少库存，则x＝60，即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．（2019秋·四川成都·九年级树德中学校考阶段练习）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？【答案】（1）20%；（2）2250元【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，根据该品牌电动自行车1月份及3月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，根据月销售利润＝每辆电动自行车的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值，再将其代入（2750﹣50y）中即可求出结论．【详解】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌电动自行车销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌电动自行车应降价50y元销售，则月销售量为（200+10y）辆，依题意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，整理，得：y2+5y﹣150＝0，解得：y1＝﹣15，y2＝10，检验：y1＝﹣15不合题意，舍去，因此y＝10∴2750﹣50y＝2250．答：该品牌电动自行车的实际售价应定为2250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，能找到等量关系是解决此题的关键.16．（2019·四川成都·九年级树德中学校考期中）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少？(2)据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降0.1元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？【答案】（1）甲种商品的进货单价是5元/件，乙种商品的进货单价是6元/件（2）当a定为0.5或1时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元【分析】(1)设甲种商品的进货单价是x元/件，乙种商品的进货单价是y元/件，根据给定的三个信息，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)当零售单价下降a元/件时，每天可售出(500+1000a)件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)设甲种商品的进货单价是x元/件，乙种商品的进货单价是y元/件，根据题意得：3(x+2)+2(2y−4)=37x+y=11解得：y=6x=5答：甲种