北师大版数学七年级下册5.3.2 线段垂直平分线的性质及画法 教案

北师大版数学七年级下册5.3.2线段垂直平分线的性质及画法教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图核心素养目标学情分析本节课面向的是七年级的学生，他们在数学学科方面已经具备了一定的基础知识，如直线、射线、线段的基本概念和性质。在知识层次上，学生对几何图形有一定的认知，但可能对线段垂直平分线的性质及画法较为陌生。

在能力方面，学生已经具备一定的逻辑思维和空间想象能力，能够理解和运用基本的几何知识解决问题。然而，在解决复杂几何问题时，学生的分析能力和解题策略可能还不够成熟。

在素质方面，学生具备一定的团队协作能力和自主学习能力，但可能在学习过程中缺乏耐心和毅力，容易受到外界干扰。

在行为习惯方面，部分学生可能存在作业拖延、听课不专注等问题，这些习惯对课程学习产生了一定的影响。此外，学生对数学学科的兴趣程度不同，可能导致学习效果有所差异。

针对以上学情，本节课的教学设计需注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，同时加强课堂互动，帮助学生更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质及画法。教学方法与策略1.采用讲授与互动相结合的方法，引导学生探究线段垂直平分线的性质，并通过提问和讨论加深理解。

2.设计实践操作活动，如让学生分组使用尺规作图，亲自动手画出线段垂直平分线，以增强学生的空间感和实际操作能力。

3.利用多媒体教学资源，如动画演示线段垂直平分线的形成过程，帮助学生直观理解概念。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了线段的性质，那么，如何找到线段的中点呢？今天，我们将学习一个新的概念——线段的垂直平分线。请大家跟我一起来探究它的性质和画法。

2.探究线段垂直平分线的性质

（1）观察图形，发现性质

请大家拿出教材，翻到第5.3.2节，观察图5.3-4，看看线段的垂直平分线有什么特点？

（2）讨论交流，总结性质

现在，我想请大家四人一组，讨论一下线段垂直平分线具有哪些性质？稍后，我会请几组同学分享你们的发现。

（3）总结性质

经过大家的讨论，我们总结出线段垂直平分线的以下性质：

①垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

②线段垂直平分线上的点关于线段对称；

③线段的垂直平分线是唯一的。

3.学习线段垂直平分线的画法

（1）观看演示，理解画法

现在，请大家观看大屏幕，我将用动画演示如何使用尺规作线段的垂直平分线。请大家注意观察每一步的操作。

（2）实践操作，掌握画法

4.应用所学，解决问题

（1）课堂练习

现在，请大家完成教材第5.3.2节后的练习题，巩固所学知识。我会巡回指导，解答大家的疑问。

（2）讨论交流，解决难题

在练习过程中，如果遇到难题，可以与同桌讨论，共同解决问题。如果还是无法解决，可以向我请教。

5.总结反馈，巩固提升

（1）总结本节课所学

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了线段垂直平分线的性质和画法。谁能来概括一下我们今天学到的主要内容？

（2）布置作业

为了巩固所学知识，我给大家布置以下作业：

①完成教材第5.3.2节后的练习题；

②总结线段垂直平分线的性质，并用自己的话解释；

③深入思考：线段垂直平分线在现实生活中有哪些应用？

6.结束语

同学们，本节课我们就学习到这里。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

（1）几何画板软件：利用几何画板软件，学生可以动态演示线段垂直平分线的形成过程，观察不同位置的点与线段两端点的关系，加深对垂直平分线性质的理解。

（2）《几何原本》相关内容：介绍欧几里得《几何原本》中关于线段垂直平分线的定理和证明，帮助学生了解这一概念的历史背景和发展。

（3）生活中的实例：收集现实生活中涉及线段垂直平分线的实例，如建筑物的对称轴、道路的规划等，让学生感受数学在生活中的应用。

2.拓展建议：

（1）使用几何画板软件进行探究：鼓励学生在课后使用几何画板软件，自己动手操作，探究线段垂直平分线的性质，加深对知识点的理解。

（2）阅读《几何原本》相关章节：推荐学生阅读《几何原本》中关于线段垂直平分线的定理和证明，了解这一概念的发展历程，提高自己的数学素养。

（3）观察生活中的数学：鼓励学生在生活中发现线段垂直平分线的应用，拍摄照片或绘制示意图，与同学分享自己的发现，提高观察力和应用能力。

（4）开展数学社团活动：组织学生开展数学社团活动，以线段垂直平分线为主题，进行讨论、研究，拓展知识面，提高团队合作能力。

（5）布置研究性学习任务：教师可以布置研究性学习任务，要求学生以小组为单位，围绕线段垂直平分线的性质和应用展开研究，撰写研究报告，提高学生的研究能力和表达能力。

（6）开展数学竞赛：组织学生参加数学竞赛，以线段垂直平分线为竞赛主题，激发学生的学习兴趣，培养他们的竞技精神。课后作业1.请在纸上画出一条线段AB，并使用尺规作图方法画出线段AB的垂直平分线。

2.证明：线段AB的垂直平分线上的任意一点P到线段两端点A和B的距离相等。

3.已知线段AB的长度为10cm，点P在线段AB的垂直平分线上，且AP=6cm。求BP的长度。

4.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)。求线段AB的垂直平分线的方程。

5.证明：如果两条线段的垂直平分线相交，那么它们的交点在两条线段的垂直平分线上。

补充和说明举例题型及答案：

题型一：作图题

题目：画出线段CD的垂直平分线，并标出垂足E。

答案：使用尺规作图方法，首先画出线段CD，然后以C和D为圆心，以大于CD长度一半的半径画弧，两弧相交于点E。连接CE和DE，CE和DE即为线段CD的垂直平分线，交点E为垂足。

题型二：证明题

题目：证明线段AB的垂直平分线上的任意一点P到A、B两点的距离相等。

答案：作PE⊥AB于点E，作PF⊥AB于点F。由于PE和PF都是垂直于AB的线段，且PE=PF（同垂直线段的性质），因此三角形APE和三角形BPF是全等的（AAS全等条件）。所以，AP=BP。

题型三：计算题

题目：已知线段AB=10cm，点P在线段AB的垂直平分线上，且AP=6cm。求BP的长度。

答案：由于点P在线段AB的垂直平分线上，所以AP=BP。因此，BP=6cm。

题型四：坐标几何题

题目：在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)。求线段AB的垂直平分线的方程。

答案：首先计算线段AB的中点M的坐标，M的坐标为((-2+4)/2,(3-1)/2)=(1,1)。线段AB的斜率为(3-(-1))/(-2-4)=-1/3。因此，垂直平分线的斜率为3（垂直线斜率的乘积为-1）。所以，垂直平分线的方程为y-1=3(x-1)，整理后得到3x-y-2=0。

题型五：综合题

题目：证明如果两条线段的垂直平分线相交，那么它们的交点在两条线段的垂直平分线上。

答案：设线段EF和GH的垂直平分线相交于点I。因为IE是线段EF的垂直平分线，所以IE=IF。同理，因为IG是线段GH的垂直平分线，所以IG=IH。由于IE=IF且IG=IH，所以IE+IG=IF+IH。但是IE+IG=IF+IH实际上就是点I到线段EF和GH两端点的距离之和，因此这些距离相等。所以，点I同时在EF和GH的垂直平分线上。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的整体表现良好。在导入环节，学生能够积极思考并参与到寻找线段中点的讨论中。在线段垂直平分线性质的探究过程中，大多数学生能够认真观察图形，积极参与小组讨论，并能够用自己的语言描述垂直平分线的性质。在实践操作环节，学生能够按照步骤使用尺规作图，但部分学生在操作过程中需要教师的个别指导。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节中，各组学生都能够展示自己的探究成果。部分小组能够清晰地表达线段垂直平分线的性质，并能够给出合理的证明。但也有部分小组在表达和证明过程中存在逻辑不清晰、语言表达不准确的问题。教师对每组的表现进行了点评，对做得好的地方给予了肯定，对不足之处提出了改进建议。

3.随堂测试：

随堂测试环节中，学生独立完成了关于线段垂直平分线性质和画法的测试题。测试结果显示，大部分学生能够掌握线段垂直平分线的性质，但在应用题部分，部分学生对于坐标几何问题的处理不够熟练，解题步骤不够规范。教师根据测试结果进行了针对性的讲解和指导。

4.课后作业反馈：

学生对课后作业的完成情况不一。大多数学生能够按时完成作业，但部分学生的作业存在错误，如作图不准确、证明过程不完整等。教师在批改作业时对每位学生的作业进行了详细批注，指出了错误所在，并给出了修改建议。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学，教师认为学生在探究线段垂直平分线性质方面表现积极，但部分学生在逻辑表达和数学语言使用上还需加强。教师在课后与学生进行了个别交流，针对学生的不同问题给予了个性化的指导。同时，教师也总结了本节课的教学经验，对教学方法和策略进行了反思，为