专题03【五年中考+一年模拟】一次函数与反比例函数综合题-备战2023年江西中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题03一次函数与反比例函数综合题1．（2022•江西）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且．（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式．2．（2021•江西）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为．（1）求的值；（2）求所在直线的解析式．3．（2020•江西）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数．4．（2018•江西）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴，．（1）求的值及点的坐标；（2）求的值．5．（2022•南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求的面积．6．（2022•南昌模拟）如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且．（1）求反比例函数解析式．（2）求直线解析式．（3）请根据图象，直接写出当时，的取值范围．7．（2022•吉安一模）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是菱形，且．若反比例函数的图象经过菱形对角线，的交点，设直线的解析式为．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线的解析式；（3）请结合图象直接写出不等式的解集．8．（2022•高安市一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．9．（2022•新余一模）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，若．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为，求的面积；（3）直接写出不等式的解集．10．（2022•赣州一模）如图，已知点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，轴于点，．在轴的负半轴上有一点，且．（1）求反比例函数关系式；（2）求点坐标．11．（2022•瑞金市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，已知点，点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，直线与双曲线交于、两点，当时，求的取值范围．12．（2022•宜春模拟）如图，正方形的边长为4，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点，连接，．（1）求证：；（2）若时，求反比例函数的解析式．13．（2022•寻乌县模拟）反比例函数的图象经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点坐标为，矩形的周长为12．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由．14．（2022•江西模拟）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点（不与点重合），过点作于点，若，求点的坐标．15．（2022•石城县模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，以为边，在直线的左侧作菱形，边轴于点．若点坐标为，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点的坐标．16．（2022•石城县模拟）正方形的边长为4，，交于点．在点处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图（1），双曲线过点，完成填空：点的坐标是，点的坐标是，双曲线的解析式是；（2）如图（2），双曲线与，分别交于点，．求证；（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点．当为等腰三角形时，求的值．17．（2022•赣州模拟）如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点．（1）求、的值；（2）点在轴负半轴上，若的面积为2，求所在直线的函数表达式；（3）将沿直线向上平移，平移后、、的对应点分别为、、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标．18．（2022•南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过点，两点．（1）则；（2）若．①求反比例函数的解析式；②延长交轴于点，求点坐标．19．（2022•江西二模）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点的坐标．20．（2022•湖口县二模）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．（1）求，，的值．（2）点是轴上一点，若，求点的坐标．21．（2022•吉州区模拟）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6．（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式．22．（2022•景德镇模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．（1），；（2）结合图象直接写出不等式的解集．23．（2022•抚州模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点．（1）若点的坐标为，则点的坐标为．（2）若，点的横坐标为．①求与之间的关系式；②连接，，若的面积为6，求的值．24．（2022•九江三模）如图，的边在轴上，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，点、恰好落在反比例函数的图象上，若．（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式．25．（2022•九江一模）如图，和与轴垂直，点坐标是，和△是位似三角形，且位似比是，点是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．（1）求点坐标；（2）连接、，求四边形的面积．26．（2022•南城县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．27．（2022•九江二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．（1），；（2）求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式的解集．28．（2022•萍乡模拟）如图，已知的对角线相交于点，其中，，，反比例函数的图象经过点．（1）求的值；（2）若点恰好落在反比例函数的图象上，求的面积；（3）当时，判断反比例函数图象是否经过的中点？若经过，请说明理由；若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标．29．（2022•玉山县二模）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点，与轴相交于点．已知，．（1）点坐标是，点坐标是；（2）求，对应的函数表达式；（3）求的面积．30．（2022•遂川县一模）如右图，直线分别与轴、轴交于点，，点，与反比例函数交于点，，点在直线上，且，为的中点．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接，求的值．专题03一次函数与反比例函数综合题1．（2022•江西）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在反比例函数的图象上，点落在轴正半轴上，且．（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为（用含的式子表示）；（2）求的值和直线的表达式．【答案】（1），，；（2），直线的表达式为：【详解】解：（1）由题意得：，，由平移可知：线段向下平移2个单位，再向右平移1个单位，点，，故答案为：，，；（2）点和点在反比例函数的图象上，，，，，，设直线的表达式为：，，解得：，直线的表达式为：．2．（2021•江西）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点坐标为．（1）求的值；（2）求所在直线的解析式．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点，，，点在反比例函数的图象上，；（2）作轴于点，轴于点，，，，，，，，，在和中，，，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为．3．（2020•江西）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连接，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）直线轴，垂足为，，是等腰直角三角形，，，，顶点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为；（2），点恰为的中点，，，中，，，，，轴，，，，．4．（2018•江西）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴，．（1）求的值及点的坐标；（2）求的值．【答案】（1），；（2）2【详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于，如图，，，，，在中，，即．5．（2022•南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求的面积．【答案】（1）；（2）16【详解】解：（1）点是直线与反比例函数交点，点坐标满足一次函数解析式，，，，，反比例函数的解析式为；（2）轴，，轴，，令，则，，，，的面积为16．6．（2022•南昌模拟）如图，反比例函数与直线的图象相交于，两点，其中点，且．（1）求反比例函数解析式．（2）求直线解析式．（3）请根据图象，直接写出当时，的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为；（2）直线解析式为；（3）【详解】解：（1）反比例函数过点，，反比例函数解析式为；（2）作轴于，轴于，则，，，点，，，，，的纵坐标为9，把代入得，，，把、代入得，解得，直线解析式为；（3）由图象可知，当时，的取值范围是．7．（2022•吉安一模）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是菱形，且．若反比例函数的图象经过菱形对角线，的交点，设直线的解析式为．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线的解析式；（3）请结合图象直接写出不等式的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为；（2）直线的解析式为；（3）或【详解】解：（1）过作于，过作于，则，，，，，，四边形是菱形，，，，，，，反比例函数的图象经过点，，，反比例函数解析式为；（2）设，则，四边形是菱形，，在中，，，解得：，，把，的坐标代入得，解得：，直线的解析式为；（3）解方程组，得：，，，，不等式的解集为或．8．（2022•高安市一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．（1）求点的坐标及的值；（2）若，求一次函数的表达式．【答案】（1），；（2）一次函数的表达式为【详解】解：（1）令，则，，，设，轴，，，，，，，，即，；（2）在中，，，，，，，，，，将代入到直线解析式中得，一次函数的表达式为．9．（2022•新余一模）如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，若．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为，求的面积；（3）直接写出不等式的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：；（2）140；（3）或【详解】解：（1）由已知，，，轴点坐标为反比例函数解析式为：把点，代入得：解得：一次函数解析式为：（2）当时，解得，当时，点坐标为（3）不等式，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数图象，由图象得，不等式的解集或．10．（2022•赣州一模）如图，已知点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，轴于点，．在轴的负半轴上有一点，且．（1）求反比例函数关系式；（2）求点坐标．【答案】（1）；（2）【详解】解：轴于点，．在轴的负半轴上有一点，，，，，，，即，，（负数舍去），，反比例函数的图象过点，，反比例函数关系式为；（2）点，是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，，．11．（2022•瑞金市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，已知点，点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，直线与双曲线交于、两点，当时，求的取值范围．【答案】（1）双曲线的解析式为：，直线的解析式为：；（2）或【详解】解：（1）点在双曲线上，，双曲线的解析式为：．点在双曲线上，，，点的坐标为：点，点在直线上，解得：直线的解析式为：．（2）把直线沿轴负方向平移2个单位后得到直线，，解方程组得：或，点，点，由函数图象可得：当时，的取值范围为：或．12．（2022•宜春模拟）如图，正方形的边长为4，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象与交于点，与交于点，连接，．（1）求证：；（2）若时，求反比例函数的解析式．【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）证明：由题意知：，，．，．；（2）由（1）知：．．，．又．反比例函数解析式为：．13．（2022•寻乌县模拟）反比例函数的图象经过矩形的顶点、，的垂直平分线分别交、于点、；已知点坐标为，矩形的周长为12．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）见解析【详解】解：（1）由题意可知，，，，，矩形的周长为12，，即，解得，反比例函数的解析式为；（2）四边形是菱形，理由是：设与的交点为，是的垂直平分线，，，四边形是矩形，，，在和中，；，又，四边形是平行四边形，又平行四边形是菱形．14．（2022•江西模拟）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点（不与点重合），过点作于点，若，求点的坐标．【答案】（1）24；（2）【详解】解：（1）对于，当时，，，将点代入得，；（2）过点作，交的延长线于，作于，是等腰直角三角形，，，，，，，，，设，，，，，，，点在反比例的图象上，，解得，，当时，（舍，当时，，．15．（2022•石城县模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，以为边，在直线的左侧作菱形，边轴于点．若点坐标为，，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点的坐标．【答案】（1）反比例函数为，一次函数的解析式为；（2），【详解】解：（1）在中，，．点，反比例函数的图象经过点，，反比例函数为．反比例函数为经过点，，解得：，点，经过点，点，，解得：，一次函数的解析式为．（2）点，点，，点，，即点，．16．（2022•石城县模拟）正方形的边长为4，，交于点．在点处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图（1），双曲线过点，完成填空：点的坐标是，点的坐标是，双曲线的解析式是；（2）如图（2），双曲线与，分别交于点，．求证；（3）如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点的双曲线与交于点．当为等腰三角形时，求的值．【答案】（1），，；（2）见解析；（3）满足条件的的值为2或【详解】解：（1）正方形的边长为4，，交于点，，，将点坐标代入双曲线，得，解得，双曲线的解析式为，故答案为：，，；（2）双曲线与，分别交于点，，设，，，，，由正方形可知，，，，，；（3）正方形边长为4，由（1）知，，①当时，，，，点、在反比例函数图象上，，；②当时，点与点重合，，，点、在反比例函数图象上，，；③当时，点、不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在；综上所述，满足条件的的值为2或．17．（2022•赣州模拟）如图：直线与反比例函数的图象在第一象限内交于点．（1）求、的值；（2）点在轴负半轴上，若的面积为2，求所在直线的函数表达式；（3）将沿直线向上平移，平移后、、的对应点分别为、、，当点恰好落在反比例函数的图象上时，求点的坐标．【答案】（1），；（2）；（3），【详解】解：（1）直线经过，，，在的图象上，．（2）设，由题意：，，，设直线的解析式为，则有，，直线的解析式为．（3）当点恰好落在反比例函数的图象上时，设，则，，则有，，，点的坐标，．18．（2022•南昌模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象同时经过点，两点．（1）则；（2）若．①求反比例函数的解析式；②延长交轴于点，求点坐标．【答案】（1）；（2）①；②【详解】解：（1），在反比例函数的图象上，，，，故答案为：；（2）①如图，过点作轴的垂线，垂足为点，过作轴的平行线，交的延长线于点，，，，，，，，，又，，，，反比例函数的解析式为；②由①可知：，，，设直线的解析式为，将，两点坐标代入得：，解得，，当时，，．19．（2022•江西二模）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点的坐标．【答案】（1）；（2）【详解】解：过点、作轴，轴，垂足为点，，（1）在中，，．设，则，在中，由勾股定理得，，即，解得（取正值），，又点在第三象限，点，，反比例函数的关系式为；（2），，又，，设，，则，，，①，由得，，即，也就是②，由①②可求得，（舍去），，点．20．（2022•湖口县二模）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．（1）求，，的值．（2）点是轴上一点，若，求点的坐标．【答案】（1），，的值分别为3，，4；（2）【详解】解：（1）将代入，得，解得，点的坐标为．将与代入，得，解得，故，，的值分别为3，，4；（2）如图，过点作轴交轴于点，交轴于点．，，，，，．设点坐标为，则，，，，解得，点的坐标为．21．（2022•吉州区模拟）如图，为坐标原点，直线轴，垂足为，反比例函数的图象与交于点，的面积为6．（1）求、的值；（2）在轴正半轴上取一点，使，求直线的函数表达式．【答案】（1），；（2）【详解】解：（1）由题意可得：，，即，，．（2）轴，，．设直线为，，解得：，．．22．（2022•景德镇模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．（1），；（2）结合图象直接写出不等式的解集．【答案】（1）2，2；（2）或【详解】解：（1）把，分别代入得，，解得，；故答案为2，2；（2），，观察图象，不等式的解集是或．23．（2022•抚州模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点．（1）若点的坐标为，则点的坐标为．（2）若，点的横坐标为．①求与之间的关系式；②连接，，若的面积为6，求的值．【答案】（1）；（2）①；②8【详解】解：（1）点在反比例函数的图象上，，，轴于点，的垂直平分线交双曲线于点，点的纵坐标为4，把代入得，，点的坐标为；（2）①点的横坐标为，，，，是的垂直平分线，，，，，，整理得，，故与之间的关系式为；②由①可知反比例函数为，，，，，解得，．24．（2022•九江三模）如图，的边在轴上，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，点、恰好落在反比例函数的图象上，若．（1）求点的坐标；（2）求反比例函数的解析式．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1），，，，，，点坐标为；（2）根据平移的性质，可知，，点、恰好落在反比例函数的图象上，，，解得，，，将点代入反比例函数解析式，可得，反比例函数解析式：．25．（2022•九江一模）如图，和与轴垂直，点坐标是，和△是位似三角形，且位似比是，点是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点．（1）求点坐标；（2）连接、，求四边形的面积．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）和与轴垂直，点坐标是，点的坐标为，和△是位似三角形，且位似比是，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点的坐标为，，反比例函数的图象经过点，，反比例函数解析式为，当时，，点的坐标为；（2）连接、，．26．（2022•南城县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．【答案