专题10圆的概念与圆的对称性(原卷版+解析)(重点突围)

专题10圆的概念与圆的对称性考点一圆的基本概念考点二求圆中弦的条数考点三判断点与圆的位置关系考点四利用点与圆的位置关系求半径考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证考点一圆的基本概念例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（

）A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧【变式训练】1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（

）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点二求圆中弦的条数例题：（2022春·九年级课时练习）如图，图中⊙O的弦共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【变式训练】1．（2021秋·湖南长沙·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．考点三判断点与圆的位置关系例题：（2022秋·北京西城·九年级统考期末）已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在______（填“内”“上”或“外”）．【变式训练】1．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）已知⊙O的半径为8，点到点的距离为8，则点在⊙O____．（填“上、内或外”）2．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）．考点四利用点与圆的位置关系求半径例题：（2023春·上海·九年级专题练习）在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是________．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）平面直角坐标系中，以点为圆心的，若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于，则的半径的取值范围是______．2．（2022春·九年级单元测试）矩形中，边，，以A为圆心作，使B、C、D三点有两个点在内，有一点在外，则的半径的取值范围是____．考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解例题：（2021秋·广东江门·九年级校考期中）如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆心角的度数__________．【变式训练】1．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，弧与弧相等，，则_______°．2．（2022春·九年级课时练习）如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________．考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证例题：（2022秋·浙江·九年级专题练习）已知如图所示，为直径上一点，，为过点的两条弦，且；(1)求证：；(2)求证：．【变式训练】1．（2020秋·九年级统考期末）如图，在中，弦．求证：．2．（2022春·九年级课时练习）如图，已知是的直径，弦．(1)求证：弧弧；(2)若弧AC的度数为，求的度数．一、选择题1．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）若的半径为，点到圆心O的距离为，则点与的位置关系为（

）A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定2．（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在的外部，则（

）A． B． C． D．3．（2022春·九年级课时练习）下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022秋·九年级课时练习）如图，是的直径，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，半径，，求的度数为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末）下列说法中，不正确的是（

）A．过圆心的弦是圆的直径B．同圆中两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等C．长度相等的弧不一定是等弧D．坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，则点在⊙O外二、填空题7．（2022秋·浙江杭州·九年级萧山区党湾镇初级中学校考期中）已知的面积为，若，则点P在圆____________．8．（2022秋·浙江衢州·九年级统考期中）已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是_____．9．（2022秋·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，是的直径，C是的中点，若，则的度数为___________．10．（2022秋·九年级课时练习）已知矩形中，，，以点B为圆心r为半径作圆，且与边有唯一公共点，则r的取值范围是__________．11．（2022春·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，D.C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是___________．12．（2022秋·九年级单元测试）圆的有关概念：（1）圆两种定义方式：（a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做_______．线段叫做_______．（b）圆是所有点到定点的距离________定长的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的________叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫_______（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）（4）等弧：在同圆与等圆中，能够_______的弧叫等弧．（5）等圆：能够________的两个圆叫等圆，半径________的两个圆也叫等圆．三、解答题13．（2022秋·浙江温州·九年级温州市第十二中学校考阶段练习）在中，弦，求证．14．（2022秋·九年级单元测试）如图，是⊙O的直径，点M是的中点，连接．求证：；15．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．16．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，为直径，是弦，以为边构造平行四边形，点E在半径上．(1)已知．求证：．(2)延长分别交直线，于点F，G．求证：．专题10圆的概念与圆的对称性考点一圆的基本概念考点二求圆中弦的条数考点三判断点与圆的位置关系考点四利用点与圆的位置关系求半径考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证考点一圆的基本概念例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（

）A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧【答案】A【解析】【分析】利用圆的有关定义分别判断即可．【详解】解：A、半圆是弧，正确，符合题意；B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质．【变式训练】1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧进行分析．【详解】解：直径是圆中最长的弦，说法正确，符合题意；经过不在同一条直线上的三点一定可以作圆，不符合题意；圆有无数条对称轴，符合题意；没有强调是在同圆或等圆中，不符合题意；正确的说法有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的认识，关键是掌握直径、弧的定义，注意在同圆或等圆中，优弧的长度一定大于劣弧的长度．2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（

）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．考点二求圆中弦的条数例题：（2022春·九年级课时练习）如图，图中⊙O的弦共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【分析】根据弦的定义即可求解．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦．【详解】解：图中有弦共3条，故选C．【点睛】本题考查了弦的定义，理解弦的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2021秋·湖南长沙·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据弦的定义求解即可．【详解】解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3，故选：B．【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫圆的弦．2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．【答案】

三##3

，，【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可．【详解】解：图中的弦有，，共三条．故答案为：三；，，．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键．考点三判断点与圆的位置关系例题：（2022秋·北京西城·九年级统考期末）已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在______（填“内”“上”或“外”）．【答案】外【分析】点与圆的位置关系有3种．设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外⇔；②点在圆上⇔；③点在圆内⇔，由此即可判断；【详解】解：，，，点在外，故答案为：外．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：①点在圆外⇔；②点在圆上⇔；③点在圆内⇔是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）已知⊙O的半径为8，点到点的距离为8，则点在⊙O____．（填“上、内或外”）【答案】上【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径r之间的大小关系来判断，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．依此即可求解．【详解】解：⊙O的半径为8，，∵点到点的距离为8，，点A在上．故答案为：上．【点睛】此题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的三种位置关系的条件是解此题的关键．2．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）．【答案】内【分析】根据的半径为，点到圆心的距离为，即可判定．【详解】解：的半径，点到圆心的距离为，点在内，故答案为：内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握和运用点与圆的位置关系的判定方法是解决本题的关键．考点四利用点与圆的位置关系求半径例题：（2023春·上海·九年级专题练习）在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是________．【答案】【分析】根据勾股定理求出斜边，根据点和圆的位置关系求出的半径，再求出的半径的取值范围即可．【详解】解：在Rt中，，，由勾股定理得：，点在上，的半径是6，设交于，则，∵与相交，∴，点在外，，的半径小于10，即的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了点与圆以及圆与圆的位置关系，求出斜边的长是解题的关键．【变式训练】1．（2022春·九年级课时练习）平面直角坐标系中，以点为圆心的，若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于，则的半径的取值范围是______．【答案】【分析】到轴的距离等于的点在直线或直线上，当上有且仅有两个点到轴的距离等于时，则直线与相离，直线与相交，由此即可求出的半径的取值范围．【详解】解：如图，到轴的距离等于的点在直线或直线上，当与直线相切时，设切点为点，则，此时上只有一个点到轴的距离等于；当与直线相切时，设切点为点，则，此时上有三个点到轴的距离等于，由此可知，当上有且仅有两个点到轴的距离等于时，则直线与相离，直线与相交，的半径的取值范围是，故答案为：．【点睛】此题重点考查图形与坐标、直线与圆的位置关系等知识，正确理解到轴的距离等于的点在直线上或在直线上是解题的关键．2．（2022春·九年级单元测试）矩形中，边，，以A为圆心作，使B、C、D三点有两个点在内，有一点在外，则的半径的取值范围是____．【答案】【分析】利用矩形的性质和勾股定理求出对角线的长度，再利用点与圆的位置关系进行求解．【详解】解：连接，矩形，，，在中，，当点在上时，半径，当点在上时，半径，当点B、、三点有两个点在内，有一点在外需满足，故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解例题：（2021秋·广东江门·九年级校考期中）如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆心角的度数__________．【答案】##度【分析】由的弦等于半径，可得是等边三角形，继而求得所对的圆心角的度数．【详解】解：∵，∴是等边三角形，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系和等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【变式训练】1．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，弧与弧相等，，则_______°．【答案】30【分析】由弧与弧相等推得弧和弧相等，再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等，从而求出的度数．【详解】解：∵弧与弧相等，∴弧和弧相等，∴；故答案为：30．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握等弧所对的圆周角相等是解题的关键．2．（2022春·九年级课时练习）如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________．【答案】##64度【分析】根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等，可推出，再根据对顶角相等，可推出，最后用即可求解．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查等弧和圆心角的关系，熟知在同圆中，等弧所对的圆心角相等，和对顶角相等是解题的关键．考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证例题：（2022秋·浙江·九年级专题练习）已知如图所示，为直径上一点，，为过点的两条弦，且；(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据弧长之间的关系，可证；（2）由推出．【详解】（1）证明：作，，；，，，，即．（2）证明：，．【点睛】本题主要考查圆心角，弧和弦之间的关系，掌握圆心角与弦和弧的关系式解题的关键【变式训练】1．（2020秋·九年级统考期末）如图，在中，弦．求证：．【答案】见解析【分析】在中，弦，推出，得到，进而得出．【详解】证明：如图，∵，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系以及等式的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系以及等式的性质是正确解答的关键．2．（2022春·九年级课时练习）如图，已知是的直径，弦．(1)求证：弧弧；(2)若弧AC的度数为，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据圆心角与弧的关系即可得证；（2）求出，求出，再求出答案即可．【详解】（1）证明：连接，，，，，，，；（2）解：的度数是，，，，，．【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，掌握弧的度数等于所对圆心角的度数是解题的关键．一、选择题1．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）若的半径为，点到圆心O的距离为，则点与的位置关系为（

）A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定【答案】C【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵的半径为，点到圆心O的距离为，∴，∴点在圆内，故选：C．【点睛】本题考查点与圆的位置关系．解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．2．（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在的外部，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案．【详解】解：根据题意即可知．故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握①当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径；②当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；③当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径．3．（2022春·九年级课时练习）下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据弧的定义，等圆，等弧，弧、圆心角、弦之间的关系等知识一一判断即可．【详解】解：①半圆是弧，正确；②面积相等的两个圆，半径相等，故是等圆，正确，③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中．⑤等弧所对的圆心角相等，正确．故选：B．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，半圆，等圆，等弧等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．4．（2022秋·九年级课时练习）如图，是的直径，，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：D．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，相等的弧所对圆心角相等是解题的关键．5．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，半径，，求的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，，首先计算，然后再由，可知，结合三角形外角的性质计算的度数即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的性质、余角的性质、等腰三角形的性质以及外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键．6．（2022秋·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末）下列说法中，不正确的是（

）A．过圆心的弦是圆的直径B．同圆中两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等C．长度相等的弧不一定是等弧D．坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，则点在⊙O外【答案】D【分析】由直径的概念可判断A，由弦，弧，圆心角的关系可判断B，由等弧的概念可判断C，由点圆的位置关系的判定可判断D，从而可得答案．【详解】解：过圆心的弦是圆的直径，表述正确，故A不符合题意；同圆中两个圆心角相等，则它们所对的弦也相等，表述正确，故B不符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，表述正确，故C不符合题意；坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，如图，，则点在上，故D表述错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是圆的基本概念，弧，弦，圆心角之间的关键，点与圆的位置关系，熟记以上基本概念是解本题的关键．二、填空题7．（2022秋·浙江杭州·九年级萧山区党湾镇初级中学校考期中）已知的面积为，若，则点P在圆____________．【答案】外【分析】先求出圆的半径，再根据点和圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，∵⊙O的面积为25π，∴，解得．∵，∴点P在圆外．故答案为：外【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，判断点和圆的位置关系时，关键是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小，再根据大小关系进行作答．若点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．（2022秋·浙江衢州·九年级统考期中）已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是_____．【答案】在圆外【分析】根据由⊙O的半径为3，而点A到圆心O的距离为3，得到点A到⊙O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点A与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径为2，又∵点A到圆心O的距离为5，∴∴点A与⊙O的位置关系是在圆外．故答案为：在圆外．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．9．（2022秋·北京海淀·九年级首都师范大学附属中学校考期中）如图，是的直径，C是的中点，若，则的度数为___________．【答案】##40度【分析】根据圆心角、弧、弦的关系求出的度数，进而可得的度数．【详解】解：∵C是的中点，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等10．（2022秋·九年级课时练习）已知矩形中，，，以点B为圆心r为半径作圆，且与边有唯一公共点，则r的取值范围是__________．【答案】【分析】连接，，利用勾股定理求出的长，抓住已知以点B为圆心r为半径作圆，且与边有唯一公共点，就可求出的半径r的取值范围．【详解】解：连接，，∵矩形中，，，∴，，，∵以点B为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径r的取值范围是：；故答案为：．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质，勾股定理．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．11．（2022春·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，D.C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是___________．【答案】【分析】先运用等弧对等角得出，再利用三角形外角性质即可求解．【详解】解：由、是的两个等分点，知，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，掌握在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解题的关键．12．（2022秋·九年级单元测试）圆的有关概念：（1）圆两种定义方式：（a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做_______．线段叫做_______．（b）圆是所有点到定点的距离________定长的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的________叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫_______（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）（4）等弧：在同圆与等圆中，能够_______的弧叫等弧．（5）等圆：能够________的两个圆叫等圆，半径________的两个圆也叫等圆．【答案】

圆心

半径

等于

线段

弧

完全重合

完全重合

相等【分析】根据圆、弦、弧、等弧、等圆的定义即可作答．【详解】（1）圆两种定义方式：（a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心．线段叫做半径．（b）圆是所有点到定点的距离等于定长的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）（4）等弧：在同圆与