专项05平方根和立方根综合(原卷版+解析)

专项5：平方根和立方根综合一、解答题1．（2020·浙江杭州市·翠苑中学七年级期中）解答下列各题．（1）已知2x+3与x-18是某数的平方根，求x的值及这个数．（2）已知，求d+c的平方根．2．（2020·洛阳市第五中学九年级期中）张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？3．（2020·重庆八年级月考）（1）已知，且，求的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求式子的值．（3）已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．4．（2020·长春市第五十二中学八年级月考）已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．5．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）已知一个正数的平方根是和．（1）求这个正数．（2）求的平方根和立方根．6．（2020·福建泉州市·八年级期中）已知：的算术平方根是3，的立方根是2．（1）求出a与b的值；（2）已知一个长方形的长为x厘米，宽比长少3厘米．现将该长方形的长增加a厘米，宽减少b厘米，发现面积保持不变．求出x的值．7．（2020·江西萍乡市·八年级月考）已知，且与互为相反数，求的平方根．8．（2018·湖北荆门市·）（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．（2）若与互为相反数，且a≠0，求的值．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）求下列各代数式的值．（1）已知当时，代数式值为18，求代数式的值．（2）已知是有理数，且满足：的立方根是的平方是25，求的值．（3）已知多项式，，中不含有项和项，求的值．10．（2019·江苏南通市·七年级期中）阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位数；（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数是．请应用以上方法计算：＝.＝专项5：平方根和立方根综合【解析】一、解答题1．解答下列各题．（1）已知2x+3与x-18是某数的平方根，求x的值及这个数．（2）已知，求d+c的平方根．【详解】（1）解：①，，，这个数是，②，，这个数是；（2）解：由题意得：2c-d=0，，解得：d=±6，c=±3．∵当d=-6，c=-3时，d+c=-9（舍），∴d+c的平方根为±=±=±3．2．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2xcm，依题意得：3x•2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴长方形纸片的长为cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．3．（1）已知，且，求的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求式子的值．（3）已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．解：，

或，

，

，

，

；

与b互为相反数，

，

与d互为倒数，

，

，

，

；

，

，

，

，

是9的算术平方根，

，

．∴2x+y-z的算术平方根为4．已知的算术平方根是3，的平方根是±4，是的10倍，求的平方根．解：由题意得，∴a=5，b=2，∵，0.3×10=3，∴c=3，∴，∴的平方根是．5．已知一个正数的平方根是和．（1）求这个正数．（2）求的平方根和立方根．解：（1）若这两个平方根相等，则，解得，这个正数是：；若这两个平方根互为相反数，则，解得，这个正数是：；（2）若，则，的平方根是，立方根是；若，则，4的平方根是，立方根是．6．已知：的算术平方根是3，的立方根是2．（1）求出a与b的值；（2）已知一个长方形的长为x厘米，宽比长少3厘米．现将该长方形的长增加a厘米，宽减少b厘米，发现面积保持不变．求出x的值．解：（1）根据题意，得：解得：（2）由题意得：原来长为x厘米，宽为（x-3）厘米，新长方形的长为（x+a）厘米，宽为（x-3-b）厘米，根据面积相等得：，把a=5，b=2代入，得：，即x2-3x=x2-6x+5，解得：此时，，故所求的x不存在．7．已知，且与互为相反数，求的平方根．解：，，，，．与互为相反数，，解得．，的平方根是．8．（1）若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．（2）若与互为相反数，且a≠0，求的值．【详解】（1）根据题意得：，解得：．则这个数是：(2+2)2＝16；（2）∵与互为相反数，∴(3+5)+(−5−5)＝0，化简可得：3＝5，∴.9．求下列各代数式的值．（1）已知当时，代数式值为18，求代数式的值．（2）已知是有理数，且满足：的立方根是的平方是25，求的值．（3）已知多项式，，中不含有项和项，求的值．解：（1）当时∵代数式值为18∴∴∴（2）∵的立方根是，的平方是25∴，当时当时综上所述：当时，；当时，∴的值为54或74．（3）∵，∴∵中不含有项和项∴，∴，∴10．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位数；（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数是．请应用以上方法计算：＝.＝【详解】(1)∵1000＜59319＜1000000，∴是两位数．故答案为：两；(2)由59319的个位数是9，可知的个位数是9．故答案为：9；(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3．故答案为：3；由题意得，是两位数，由29791的个位数是1，可知的个位数是