第06讲平面直角坐标系的五个重难点归类复习(原卷版+解析)-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题(人教版)

第06讲平面直角坐标系的五个重难点归类复习（原卷版）第一部分典例剖析+迁移应用重难点一平面直角坐标系中点的坐标的确定典例1（2022春•秭归县期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C．或 D．或迁移应用11．（2022春•梁山县期中）如图阴影盖住的点的坐标可能是A． B． C． D．2．（2022春•十堰期中）已知第四象限内的点到轴的距离是3，到轴距离是2，则点的坐标是A． B． C． D．3．（2022春•武汉期中）若点在轴上方，轴左侧，距离轴2个单位长度，距离轴1个单位长度，则点的坐标是A． B． C． D．4．（2022春•洪山区期中）直线轴，，若已知点，则点的坐标是A．或B．C．或 D．重难点二点的坐标平移典例2（2022春•海淀区校级期中）冰墩墩左手爱心的坐标如图所示，若将冰墩墩图标向右平移5个单位，再向下平移4个单位，则点的对应点的坐标是A．， B． C． D．，迁移应用25．（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或重难点三用坐标表示位置典例3（2022春•汉阳区期中）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标是，表示“天安门”的点的坐标是，则表示“人民大会堂”的点的坐标是A． B． C． D．迁移应用36．（2021春•任丘市期末）如图，货船与港口相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口相对货船的位置，那么货船相对港口的位置可描述为A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里）7．（2021春•来凤县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是，在图中标出行政楼的位置．重难点四坐标系中图形的面积问题典例4（2022•滨江区二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段扫过的区域的面积为A．2.5 B．5 C．10 D．15迁移应用48．（2021秋•二道区期末）如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为A．18 B．20 C．28 D．369．（2022春•上蔡县月考）如图，六边形在平面直角坐标系内．（1）写出点、、、、、的坐标：、、、、、；（2）六边形的面积为．10．（2021春•长安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，，，若将平移到△，使点与原点重合，则点的坐标和△的面积分别是A．，2 B．，1.5 C．，2 D．，1.511．（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．（1）若点，，，则，，三点的“矩面积”为；（2）若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为．12．（2021春•硚口区月考）在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段得到对应线段（点与点对应）．（1）画出线段，并直接写出点的坐标；（2）直接写出线段扫过的面积；（3）求线段与轴的交点的坐标．13．（2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，△是由经过平移得到的．（3）已知点为内的一点，则点在△内的对应点的坐标是，．重难点五坐标系中的规律探究典例5（2022春•景县期中）如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第1次，它从原点运动到点，第2次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是，，，，结论Ⅰ：若在轴上，为正整数，则；结论Ⅱ：点的坐标是；对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对迁移应用514．（2022春•平山县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点的坐标是A． B． C． D．15．（2022春•黄石期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是A． B． C． D．16．（2022春•重庆期中）如图，动点在平面直角坐标系中按“”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，按这样的跳动规律，点的坐标是A． B． C． D．17．（2022春•黄冈期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是A． B． C． D．18．（2022春•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点第2022次跳动至点的坐标是A． B． C． D．19．（2022春•洛龙）如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是A． B． C． D．20．（江岸区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，，，，，，按此规律平移下去，则的点坐标是A． B． C． D．第二部分专题提提优训练1．（2022春•仓山区校级期中）已知点在轴上，点在轴上，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022•桓台县一模）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为A． B． C．1 D．23．（2021秋•大丰区期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为A． B． C． D．4．（2021秋•瑶海区期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标A． B． C． D．5．（2021秋•天桥区期末）已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为A．或 B．或 C．或 D．或6．（2022春•歙县期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是A． B． C． D．7．（2022春•运城期中）如图，线段经过平移得到线段，若点、、，则点的坐标为A． B． C． D．8．（2021秋•蓬莱市期末）如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．9．（2021秋•仪征市期末）若点在第四象限，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为A． B． C． D．11．（2021秋•姜堰区期末）若点到轴的距离为2，且，则点的坐标为A． B．或 C． D．或12．（2021秋•镇江期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为A．2 B．8 C．2或 D．8或13．（2021秋•武功县期末）在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，且点到原点的距离为6，则的值为A．5 B．6 C．7 D．814．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、分别在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是A． B． C． D．15．（2017•天门模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点的坐标是A． B． C． D．16．如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是A． B． C． D．17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．（1）分别写出点，的坐标：，．（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．（4）求三角形的面积．（5）设点在轴上，且△与的面积相等，求的坐标．18．（2019春•永川区期中）如图，的三个顶点坐标分别为、、．（1）求的面积；（2）若、两点的位置不变，点在什么位置时，的面积是面积的2倍？（3）若、，点在坐标轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．19．如图，四边形四个顶点的坐标分别为，，，．试求这个四边形的面积．20．（2021春•汉台区期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．（Ⅰ）如图①，则三角形的面积为；（Ⅱ）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求三角形的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．21．（2014春•台江区期中）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，，；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积．22．（2021春•饶平县校级期末）已知平面直角坐标系中有一点（1）当为何值时，点到轴的距离为1？（2）当为何值时，点到轴的距离为2？

23．（2019春•临洮县期中）已知点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标大3；（2）点在过点，且与轴平行的直线上．24．（科右中旗期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．（1）求，的值及；（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．25．（2021春•广州期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．（1）求点，，，的坐标；（2）求四边形的面积；（3）如图2，若点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）的值是否发生变化，并说明理由．第06讲平面直角坐标系的五个重难点归类复习（解析版）第一部分典例剖析+迁移应用重难点一平面直角坐标系中点的坐标的确定典例1（2022春•秭归县期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是A． B． C．或 D．或思路引领：根据点到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出的值，再解答即可．解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，所以点的坐标为或．故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．迁移应用11．（2022春•梁山县期中）如图阴影盖住的点的坐标可能是A． B． C． D．思路引领：根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：．在第四象限，给本选项符合题意；．在第二象限，给本选项不符合题意；．在第一象限，给本选项不符合题意；．在第三象限，给本选项不符合题意；故选：．解题秘籍：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（2022春•十堰期中）已知第四象限内的点到轴的距离是3，到轴距离是2，则点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据第四象限内的点的坐标第四象限，可得答案．解：到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为，故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（2022春•武汉期中）若点在轴上方，轴左侧，距离轴2个单位长度，距离轴1个单位长度，则点的坐标是A． B． C． D．思路引领：依据点在轴上方，轴左侧，先判断出点在第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：点在轴上方，轴左侧，点在第二象限，点距离轴2个单位长度，距离轴1个单位长度，点的横坐标为，纵坐标为2，点的坐标为．故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（2022春•洪山区期中）直线轴，，若已知点，则点的坐标是A．或 B． C．或 D．思路引领：根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．解：轴，点，点的纵坐标为，，点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，点的坐标为或．故选：．解题秘籍：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．重难点二点的坐标平移典例2（2022春•海淀区校级期中）冰墩墩左手爱心的坐标如图所示，若将冰墩墩图标向右平移5个单位，再向下平移4个单位，则点的对应点的坐标是A．， B． C． D．，思路引领：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题．解：由题意，向右平移5个单位，再向下平移4个单位，点的对应点的坐标是，即，故选：．解题秘籍：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．迁移应用25．（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或思路引领：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．解：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况：①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；②在轴上，在轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．故选：．解题秘籍：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．重难点三用坐标表示位置典例3（2022春•汉阳区期中）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标是，表示“天安门”的点的坐标是，则表示“人民大会堂”的点的坐标是A． B． C． D．思路引领：直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“人民大会堂”的点的坐标为：．故选：．解题秘籍：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．迁移应用36．（2021春•任丘市期末）如图，货船与港口相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口相对货船的位置，那么货船相对港口的位置可描述为A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里）思路引领：以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．解：由题意知货船相对港口的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：．解题秘籍：本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．（2021春•来凤县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是，在图中标出行政楼的位置．思路引领：（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为，体育馆的坐标为；（3）行政楼的位置如图所示．解题秘籍：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．重难点四坐标系中图形的面积问题典例4（2022•滨江区二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段扫过的区域的面积为A．2.5 B．5 C．10 D．15思路引领：由于线段向右平移5个单位长度，则段在平移过程中扫过的图形的平行四边形的底为5，高为2，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．解：的坐标为，点的坐标为，线段向右平移5个单位长度，线段在平移过程中扫过的图形的面积．故选．解题秘籍：本题考查了平移的性质：平移前后的图形大小、形状完全相同；每对对应点的距离都相等．迁移应用48．（2021秋•二道区期末）如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为A．18 B．20 C．28 D．36思路引领：直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可．解：点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，可知将线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，，，与坐标分别是和，线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积，故选：．解题秘籍：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2022春•上蔡县月考）如图，六边形在平面直角坐标系内．（1）写出点、、、、、的坐标：、、、、、；（2）六边形的面积为．思路引领：（1）根据图形直接写出坐标；（2）根据点点坐标利用割补法即可求出六边形的面积．解：（1）、、、、、；故答案为：、、、、、；（2）四边形的面积为：故答案为：34.5．解题秘籍：本题考查了坐标与图形性质，正确写出各点坐标是解决解决本题的关键．10．（2021春•长安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，，，若将平移到△，使点与原点重合，则点的坐标和△的面积分别是A．，2 B．，1.5 C．，2 D．，1.5思路引领：利用点的平移规律得到三角形的平移规律，然后利用点平移的坐标特征写出点的坐标，然后计算出的面积得到△的面积．解：点与原点重合，即点平移到原点，先向左平移1和单位，再向下平移2个单位得到△，点的坐标为，的面积，△的面积为1.5．故选：．解题秘籍：本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．11．（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．（1）若点，，，则，，三点的“矩面积”为；（2）若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为．思路引领：（1）根据题目中的新定义可以求得相应的，和“矩面积”；（2）首先由题意得：，然后知的最小值是，可得“矩面积”的最小值．解：（1），，，，，，故答案为：42；（2）对于点，，，其“水平底”，根据题意得：的最小值为：1，，，三点的“矩面积”的最小值为4．故答案为：4．解题秘籍：本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．12．（2021春•硚口区月考）在平面直角坐标系中，已知，，，平移线段得到对应线段（点与点对应）．（1）画出线段，并直接写出点的坐标；（2）直接写出线段扫过的面积；（3）求线段与轴的交点的坐标．思路引领：（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；（2）线段扫过的面积四边形的面积四边形的面积；（3）设，连接，．利用面积法求解即可．解：（1）如图，线段即为所求；（2）如图，线段扫过的面积四边形的面积四边形的面积；解法二：（分割法）连接，线段扫过的面积四边形的面积（3）设，连接，．则有：，，，，．解题秘籍：本题考查坐标与图形变化平移，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．13．（2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．（1）画出三角形，并求其面积；（2）如图，△是由经过平移得到的．（3）已知点为内的一点，则点在△内的对应点的坐标是，．思路引领：（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．解：（1）如图，即为所求，；（2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△，故答案为：向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△，（3），故答案为：，．解题秘籍：本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形．重难点五坐标系中的规律探究典例5（2022春•景县期中）如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第1次，它从原点运动到点，第2次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是，，，，结论Ⅰ：若在轴上，为正整数，则；结论Ⅱ：点的坐标是；对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列说法正确的是A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对思路引领：根据已知得出点的横坐标等于运动次数，纵坐标从，0，1，0依次循环，即可得出答案．解：，，，，，第4次时点所在位置的坐标是：，第5次运动点的坐标为：，第6次运动点的坐标为：，第7次运动点的坐标为：，第8次运动点的坐标为：，点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从，0，1，0依次循环，第2025次时点所在位置的坐标是：横坐标为：2025，，纵坐标为：，所在位置的坐标是：．结论Ⅱ错误；，，，，在轴上，为正整数），故结论Ⅰ正确．故选：．解题秘籍：此题主要考查了数字变化规律以及坐标性质，根据已知得出质点坐标的变化规律是解题关键．迁移应用514．（2022春•平山县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点每秒走个半圆，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点的坐标为，当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点的坐标为，，余2，的坐标是，故选：．解题秘籍：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．15．（2022春•黄石期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是A． B． C． D．思路引领：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点第列有个点，可得前列共有个点，第列最下面的点的坐标为，由此可得第2016个点的坐标为，最后按照规律可得第2019个点的坐标．解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点第列有个点，前列共有个点，第列最下面的点的坐标为，，第2016个点的坐标为，第2017个点的坐标为，第2018个点的坐标为，第2019个点的坐标为，故选：．解题秘籍：本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．16．（2022春•重庆期中）如图，动点在平面直角坐标系中按“”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，按这样的跳动规律，点的坐标是A． B． C． D．思路引领：观察图象，结合动点第一次从跳到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，的出规律．解：观察图象，结合动点第一次从跳到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，，纵坐标为：1，0，，0，3，0，，0，5，0，，可知的横坐标为，当为偶数时纵坐标为0，当为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，的横坐标为2020，纵坐标为，故选：．解题秘籍：本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．17．（2022春•黄冈期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，，横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点的横坐标是2022，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2022次运动后，动点的纵坐标为：余2，纵坐标为四个数中的第2个，是0，经过第2022次运动后，动点的坐标为：；故选：．解题秘籍：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．18．（2022春•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，依此规律跳动下去，点第2022次跳动至点的坐标是A． B． C． D．思路引领：设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标．解：设第次跳动至点，观察，发现：，，，，，，，，，，，，，，，为自然数）．，，即．故选：．解题秘籍：本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，，为自然数）”是解题的关键．19．（2022春•洛龙区期中）如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．解：由已知，矩形周长为12，甲、乙速度分别为1单位秒，2单位秒，则两个物体每次相遇时间间隔为秒，则两个物体相遇点依次为、、，，第2022次两个物体相遇位置为，故选：．解题秘籍：本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．20．（2022春•江岸区期中）如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，，，，，，按此规律平移下去，则的点坐标是A． B． C． D．思路引领：根据题意可知，点平移时每4次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，，的坐标，找出规律，进而求解即可．解：由题意可知，将点向上平移1个单位长度得到，再向右平移3个单位长度得到，再向下平移5个单位长度得到，再向左平移7个单位长度得到；再向上平移9个单位长度得到，点平移时每4次为一个周期．，点的坐标与的点的坐标规律相同．，，，以此类推，，的点坐标是．故选：．解题秘籍：本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每4次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．第二部分专题提提优训练1．（2022春•仓山区校级期中）已知点在轴上，点在轴上，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：直接利用轴以及轴上点的坐标得出，的值，进而得出答案．解：点在轴上，点在轴上，，，解得：，，则点在第二象限．故选：．解题秘籍：此题主要考查了点的坐标，正确得出，的值是解题关键．2．（2022•桓台县一模）点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为A． B． C．1 D．2思路引领：首先根据点在第四象限，且到轴的距离为3，可得点的横坐标是3，可得，据此可得的值．解：点在第四象限，且到轴的距离为3，点的横坐标是3；，解答．故选：．解题秘籍：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．3．（2021秋•大丰区期末）若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为A． B． C． D．思路引领：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1，点的横坐标是，纵坐标是2，点的坐标为．故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．（2021秋•瑶海区期末）已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标A． B． C． D．思路引领：根据点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，可以得到，然后求出的值，再代入点的坐标中，即可得到点的坐标．解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，，解得，，，点的坐标为，故选：．解题秘籍：本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．5．（2021秋•天桥区期末）已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为A．或 B．或 C．或 D．或思路引领：根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．解：轴，点的坐标为，点的纵坐标为2，，点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，点的坐标为或．故选：．解题秘籍：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．6．（2022春•歙县期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出、，然后写出即可．解：点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，，，解得，，所以，点的坐标是．故选：．解题秘籍：本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2022春•运城期中）如图，线段经过平移得到线段，若点、、，则点的坐标为A． B． C． D．思路引领：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：、，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．则点的坐标为．故选：．解题秘籍：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．（2021秋•蓬莱市期末）如图中的一张脸，小明说：“如果我用表示左眼，用表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．思路引领：先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．解：如图，嘴的位置可以表示成．故选：．解题秘籍：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9．（2021秋•仪征市期末）若点在第四象限，则点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得，，进而得出，，从而确定点所在的象限．解：点在第四象限，，，则，，点在第二象限，故选：．解题秘籍：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10．（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为A． B． C． D．思路引领：根据轴上的点的纵坐标等于0列式求出的值，即可得解．解：点在平面直角坐标系的轴上，，解得，，点的坐标为．故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．11．（2021秋•姜堰区期末）若点到轴的距离为2，且，则点的坐标为A． B．或 C． D．或思路引领：根据有理数的乘法判断出、异号，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为，进而得出横坐标．解：点到轴的距离为2，点的得纵坐标为，又且，或4，点的坐标为或．故选：．解题秘籍：本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．12．（2021秋•镇江期末）已知点到轴的距离是它到轴距离的2倍，则的值为A．2 B．8 C．2或 D．8或思路引领：根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．解：点到轴的距离是它到轴距离的2倍，，故选：．解题秘籍：本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的公式并列出方程是解题的关键．13．（2021秋•武功县期末）在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，且点到原点的距离为6，则的值为A．5 B．6 C．7 D．8思路引领：根据在轴正半轴上可得：横坐标，点到原点的距离为6可得：，解方程组可得结论．解：由题意得：，解得：，．故选：．解题秘籍：此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：轴上的点横坐标为0的性质．14．（2022•长兴县开学）第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、分别在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是A． B． C． D．思路引领：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．解：设平移后点、的对应点分别是、．在轴上，在轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；故选：．解题秘籍：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（2017•天门模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点的坐标是A． B． C． D．思路引领：以时间为点的下标，根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点的坐标．解：以时间为点的下标．观察，发现规律：，，，，，，，，，，．，第2017秒时，点的坐标为．故选：．解题秘籍：本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律“，，，”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标，根据坐标发现规律是关键．16．（2022春•东莞市校级期中）如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是A． B． C． D．思路引领：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，，故点坐标是．故选：．解题秘籍：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．（1）分别写出点，的坐标：，．（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值．（4）求三角形的面积．（5）设点在轴上，且△与的面积相等，求的坐标．思路引领：（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构建方程组求解即可；（4）设，构建方程求解即可．解：（1）由题意，；故答案为：，；（2）三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到三角形．（3）由题意，解得；（4）设，则有，或10，或．解题秘籍：本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．18．（2019春•永川区期中）如图，的三个顶点坐标分别为、、．（1）求的面积；（2）若、两点的位置不变，点在什么位置时，的面积是面积的2倍？（3）若、，点在坐标轴上，且的面积是的面积的，求点的坐标．思路引领：（1）利用分割法求三角形的面积即可．（2）由、两点的位置不变，的面积是面积的2倍，推出点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，推出点的纵坐标为8和，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．解：（1）、、．（2）、两点的位置不变，的面积是面积的2倍，点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，点的纵坐标为8和，点在直线或上时，的面积是面积的2倍．（3）当点在轴上时，设，则有，解得，或．当点在轴上时，设，则有：，解得，或，综上所述，满足条件的点坐标为或或或．解题秘籍：本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．（2021春•汉台区期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．（Ⅰ）如图①，则三角形的面积为；（Ⅱ）如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求三角形的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．思路引领：（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接，根据求解即可．②构建方程求解即可．解：（Ⅰ），，，，，，．故答案为6．（Ⅱ）①如