黄金卷4-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(北京专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷4（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3500000000剂次．其中3500000000用科学记数法表示后为（

）A． B． C． D．2．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的主要图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学C．中国人民大学 D．浙江大学3．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为（

）A．10 B．8 C．6 D．44．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．b+c＞0 B．a-b＞a-c C．ac＞bc D．ab＞ac5．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中真命题有（

）个．A．3 B．2 C．1 D．08．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（

）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．如果分式的值为零，那么则x的值是______．10．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约等于________．(精确到0.1m)11．上图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是_______个.12．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________．13．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则__________．14．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是___________．15．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）16．如图，在平行四边形ABCD中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意平行四边形ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；③至少存在一个四边形，使得四边形矩形；④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．所有正确结论的序号是___________．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．20．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的长．21．（6分）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分．(1)直接写出图中的值为______；(2)根据普查结果年岁及以上人口为亿人，请补全图，并在图中标明相应的数据精确到亿人；(3)人口抚养比，当一个国家的人口抚养比值较低时小于或等于，可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利．若中国现阶段劳动人口年龄定为岁，则目前我国______填“是”或“不是”处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为岁后，图是我国个省市人口结构的散点图，请在图中圈出人口总数劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和在万及以上处于人口红利时期的城市．22．（5分）如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，．(1)求的大小；(2)取的中点，连接，请补全图形；若，求的半径．23．（6分）【问题提出】在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：形横长m233545…矩形纵长n112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466x…①观察上表数据，表中的______．②结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是______．③探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f468y6z…观察上表数据．表中的______，______．结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是______．(2)【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是______个．(3)模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是______个．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（5分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．(1)①已知点，则______．②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，求点的坐标．(2)函数的图象如图②所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标．26．（6分）已知二次函数的图象经过点．(1)用含的代数式表示；(2)若该函数的图象与轴的一个交点为，求二次函数的解析式；(3)当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，，求的取值范围．27．（7分）如图，已知，OP是的平分线，A，B分别在OP，OM上，且．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得．(1)①依题意补全图；②求证：；(2)连接CD，若，求的度数，并直接写出的值．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点，x轴正半轴上存在点，使，且（如图1），则称点P与点Q为关联点.(1)在点，与为45°-关联点的是__________；(2)如图2，，，（），若线段上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图像，求m的取值范围.(3)已知点，（），若线段上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围.【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（北京专用）黄金卷4（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3500000000剂次．其中3500000000用科学记数法表示后为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据题意可得：，故选：C．2．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的主要图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学C．中国人民大学 D．浙江大学【答案】B【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B．是轴对称图形，故B选项符合题意；C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意；故选：B．3．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【详解】解：设这个多边形的边数为n，则，解得，故选：D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．b+c＞0 B．a-b＞a-c C．ac＞bc D．ab＞ac【答案】A【详解】由数轴的定义得：，A、，此项正确，符合题意；B、，，，此项错误，不符题意；C、，，此项错误，不符题意；D、，，此项错误，不符题意；故选：A．5．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°【答案】C【详解】解：∵∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴∠APQ+∠ABQ＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代数式的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】A【详解】解：＝＝m﹣n，∵m﹣n﹣3＝0，∴m﹣n＝3，∴原式＝m﹣n＝3，故选：A．7．现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中真命题有（

）个．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【详解】①若，则，原命题是假命题；②若，则，是真命题；③若，则或，原命题是假命题；综上，真命题有②故选：C．8．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（

）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【详解】解：①人，所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；③，而，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．如果分式的值为零，那么则x的值是______．【答案】2【详解】解：由分式的值为零，可得：且，解得：，故答案为2．10．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6m，则这个黄金矩形的宽约等于________．(精确到0.1m)【答案】【详解】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：，故答案为：．11．上图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,在这个几何体中,小正方体的个数是_______个.【答案】5【详解】根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4个小正方体，然后第2层有1个小正方体，故共5个小正方体．解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5个．故答案为5．

12．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为_________．【答案】【详解】解：找到格点，连接、，如图由题意可得为直角三角形，，则，故答案为：13．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则__________．【答案】4【详解】解：由题意可得，，故答案为4．14．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是___________．【答案】【详解】解：∵EB∥CD，EC∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形，在△ABC中，∵AC=，BC=4，AB=3，∴（）2+42=2+16=18=（3）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴DC=AD=DB=AB=，∴四边形CEBD是菱形，四边形CEBD的周长=4DB=4×=6．故答案为：6．15．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【详解】根据折线统计图中数据，，，∴，，∴，故答案为：>．16．如图，在平行四边形ABCD中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意平行四边形ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；③至少存在一个四边形，使得四边形矩形；④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．所有正确结论的序号是___________．【答案】①②④．【详解】解：只要满足AB∥EF，四边形是平行四边形，这样的EF有无数条，故①正确；因为，可在AD上截取AE=AB，再满足AB∥EF，四边形是菱形，故②正确；因为是任意平行四边形ABCD，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③错误；当EF经过平行四边形ABCD对角线交点时，四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．【答案】【详解】解：原式．18．（5分）解不等式组：．【答案】【详解】解：由，得，由，得，不等式组的解集为：．19．（5分）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．【答案】，【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：，∴原方程为，解得：．20．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的长．【答案】(1)见解析(2)BF=5．【详解】（1）证明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：设BE=x，由（1）得：四边形AECF是菱形，∴DF=DE=2，∠ADB=90°，∵BF=BA，∴BA=BF=BE+DE+DF=x+4，BD=x+2，在Rt△BDA中，，即，解得x=1，∴BF=1+4=5．21．（6分）国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室发布年第七次人口普查结果．以下是根据这次人口普查有关数据制作的统计表的一部分．(1)直接写出图中的值为______；(2)根据普查结果年岁及以上人口为亿人，请补全图，并在图中标明相应的数据精确到亿人；(3)人口抚养比，当一个国家的人口抚养比值较低时小于或等于，可为经济发展创造有利的人口条件，称作人口红利．若中国现阶段劳动人口年龄定为岁，则目前我国______填“是”或“不是”处于人口红利时期．若用延迟退休的方法将劳动人口年龄定为岁后，图是我国个省市人口结构的散点图，请在图中圈出人口总数劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和在万及以上处于人口红利时期的城市．【答案】(1)(2)见解析(3)不是，圈出人口总数在万及以上处于人口红利时期的城市见解析【详解】（1）解：，的值为，故答案为：；（2）解：年人口总数为亿人，补全图如图：（3）解：年非劳动年龄人口数为：亿人，劳动年龄人口数为：亿人，我国的人口抚养比为：，，目前我国不是处于人口红利时期．万及以上处于人口红利时期的城市中，非劳动年龄人口数小于劳动年龄人口数的，由图：我国个省市人口结构的散点图得，人口总数劳动年龄人口数及非劳动年龄人口数之和在万及以上的城市有个，只有一个人口抚养比值小于，如图：故答案为：不是．22．（5分）如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点，．(1)求的大小；(2)取的中点，连接，请补全图形；若，求的半径．【答案】(1)(2)图形见解析，【详解】（1）解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵为的切线，∴，∴．（2）如图，连接，∵，，∴为等边三角形，∵点M为中点，∴，，∴，设半径为r，在中，，∵，，∴中，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴半径为．23．（6分）【问题提出】在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：形横长m233545…矩形纵长n112233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466x…①观察上表数据，表中的______．②结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是______．③探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f468y6z…观察上表数据．表中的______，______．结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是______．(2)【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是______个．(3)模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是______个．【答案】(1)①7；②；③12，9，(2)1050个(3)6个【详解】（1）解：探究一：7，f与m，n之间的关系式是：．探究二：12，9，f与a，b，k之间的关系式是．（2）解：根据探究二的结论，630=70×9，490=70×7，即，，，，，∵（个），∴穿过的小正方形的个数是1050个．（3）解：穿过的小正方体的个数是6个．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；(3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．【答案】(1)见解析(2)7.0(3)游船没有被喷泉淋到的危险【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；根据图象设二次函数的解析式为，将代入得，∴抛物线的解析式为，当时，，解得或（舍去），所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为7.0米；（3）解：当时，，∴游船没有被喷泉淋到的危险．25．（5分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．(1)①已知点，则______．②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，求点的坐标．(2)函数的图象如图②所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标．【答案】(1)①，②(2)，【详解】（1）①∵，，∴，故答案为：；②∵点B是函数的图象点，∵函数的图象上的点的横纵坐标均非负，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴B点坐标为：，（2）函数化为顶点式为：，∴，∵，点是图象上一点，∴，，，∴，∴，∴，∴当时，有最小值，最小值为，∴，∴D点坐标为：，即最小值为3，D点坐标为．26．（6分）已知二次函数的图象经过点．(1)用含的代数式表示；(2)若该函数的图象与轴的一个交点为，求二次函数的