北师大版数学九年级上册2.2.2　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案

北师大版数学九年级上册2.2.2用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课通过引导学生运用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程，帮助学生深化对一元二次方程求解方法的理解，提高解题技巧。结合九年级学生的认知水平，本节课旨在让学生掌握配方法的基本步骤，并能灵活运用解决实际问题，为后续学习打下坚实基础。教学内容与北师大版数学九年级上册2.2.2节紧密相关，旨在提高学生的数学应用能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过配方法的运用，学生将学会将实际问题转化为数学模型，并能够运用数学知识解决具体问题。此外，通过分析问题、设计解决方案和验证结果的过程，学生将提升数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力，这对于发展学生的数学核心素养具有重要的实践意义。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了二次方程的基本概念和求解一元二次方程的基本方法，包括因式分解法和直接开平方法。此外，他们还学习过配方法求解二次项系数为1的方程，具备了一定的数学基础和解题经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生通常对解决实际问题具有较高兴趣，他们喜欢挑战性的任务，并渴望通过解决问题来展示自己的能力。学生的逻辑思维能力逐渐成熟，能够接受较为复杂的数学概念。在学习风格上，他们可能更倾向于通过实际操作和小组讨论来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在使用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程时，可能会遇到以下困难和挑战：对配方法步骤的不熟悉，导致在变形过程中出现错误；对移项、平方等操作的不熟练，影响解题速度和准确性；在实际应用中，可能难以将问题抽象为一元二次方程模型，或者难以准确找到配方法的切入点。四、教学资源-北师大版数学九年级上册教材

-教学PPT

-数学练习册

-黑板和粉笔

-教学模型或实物演示工具

-计算器（如有必要）

-小组讨论用白板或便签纸

-多媒体教室设备（投影仪、电脑等）五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布关于配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的预习资料，包括相关概念和例题。

-设计预习问题：设计如“如何将二次项系数不为1的方程转换为配方法的解题形式？”等预习问题。

-监控预习进度：通过在线平台查看学生提交的预习笔记和问题，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自主阅读教材和预习资料，初步理解配方法的步骤和关键点。

-思考预习问题：针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记和问题通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台进行资源的共享和反馈。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉本节课内容，理解配方法的原理。

-培养学生的自主学习能力和对数学问题的初步分析能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际的二次方程问题，引导学生思考如何求解，从而引出配方法。

-讲解知识点：详细讲解配方法的步骤，如移项、系数化为1、配方等，并通过例题示范。

-组织课堂活动：分组讨论如何将不同形式的二次方程转换为配方法的解题形式。

-解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，跟随老师的讲解步骤思考问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试解决配方法的实际问题。

-提问与讨论：对不理解的地方提出问题，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：详细讲解配方法的步骤和关键点。

-实践活动法：通过例题和练习，让学生在实践中学习配方法。

-合作学习法：小组讨论，促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-确保学生掌握配方法求解二次项系数不为1的方程的步骤。

-通过实践练习，提高学生的解题技能和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置针对配方法的练习题，巩固学生的解题技巧。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，让学生了解更多关于一元二次方程的解法。

-反馈作业情况：批改作业并及时反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用提供的资源进行拓展学习，加深对配方法的理解。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足，为后续学习做准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对学习过程进行反思，提升解题策略。

作用与目的：

-巩固学生对配方法的理解和应用能力。

-通过拓展学习，增强学生的数学思维和问题解决能力。

-帮助学生发现并解决学习中的问题，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）一元二次方程的历史背景：介绍一元二次方程在数学发展史上的重要地位，以及古代数学家如何求解一元二次方程。

（2）配方法的数学原理：详细解释配方法的数学原理，包括为什么要进行配方，配方的过程是如何简化方程的。

（3）一元二次方程的图像特征：介绍一元二次方程图像的几何意义，包括抛物线的开口方向、顶点坐标等。

（4）实际应用案例：收集一些现实生活中的问题，如物理学中的抛物运动、经济学中的成本收益分析等，这些问题可以用一元二次方程来建模。

（5）数学思维训练题：设计一些富有挑战性的数学题目，如利用配方法求解特定类型的二次方程，或者探索配方法在不同情况下的应用。

（6）相关数学家的故事：介绍一些与一元二次方程相关的数学家的故事，如阿拉伯数学家阿尔·花拉子米等。

2.拓展建议：

（1）阅读历史资料：鼓励学生阅读关于一元二次方程历史发展的资料，了解数学的发展脉络。

（2）探究配方法原理：引导学生深入探究配方法的数学原理，理解配方操作的内在逻辑。

（3）绘制抛物线图像：让学生尝试绘制不同一元二次方程的抛物线图像，观察其特征。

（4）解决实际问题：鼓励学生尝试用一元二次方程解决实际问题，体验数学在现实生活中的应用。

（5）参与思维训练：鼓励学生参与数学思维训练题的解答，提升解决问题的能力。

（6）了解数学家故事：通过阅读数学家的故事，激发学生对数学的兴趣，培养坚持不懈的探索精神。

一元二次方程是数学中非常基础且重要的部分，它在代数方程中占据着核心地位。在古代数学中，一元二次方程就已经被广泛研究，如古希腊数学家阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》就涉及了二次方程的解法。阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在公元9世纪写下了《代数学》一书，其中详细讨论了一元二次方程的求解方法，对后世的数学发展产生了深远影响。

配方法是一元二次方程求解中的一种常用方法，它通过将方程转化为一个完全平方的形式，从而简化方程的求解过程。配方法的数学原理基于平方差公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²。通过配方，我们可以将一个一般形式的二次方程ax²+bx+c=0转化为(x+h)²=k的形式，其中h和k是特定的常数。

一元二次方程的图像特征是数学几何中的一个重要内容。一个一元二次方程y=ax²+bx+c的图像是一个抛物线，抛物线的开口方向取决于系数a的正负，顶点坐标可以通过配方法得到。了解这些特征有助于我们更好地理解二次方程的性质。

在现实生活中，一元二次方程有着广泛的应用。例如，在物理学中，抛物运动可以用一元二次方程来描述；在经济学中，成本收益分析也常常涉及到一元二次方程的建模。通过解决这些问题，学生可以更直观地感受到数学的实用价值。

数学思维训练题是一元二次方程学习中的重要组成部分。这些题目不仅有助于巩固学生对配方法的理解，还可以训练他们的逻辑思维和问题解决能力。例如，设计一些需要通过配方法来求解的特定类型的二次方程，或者探索配方法在不同情况下的应用，都可以有效地提升学生的数学素养。

最后，通过阅读数学家的故事，学生可以了解到数学家们在研究一元二次方程过程中的探索和坚持，这些故事可以激发学生对数学的热爱，培养他们不畏困难、勇于探索的精神。七、课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂讲解过程中，教师可以通过提问的方式检验学生对配方法的理解程度，例如询问学生如何将二次项系数不为1的方程转换为配方法的解题形式，或者让学生解释配方法的每一步骤。

-观察：教师在课堂活动中观察学生的参与程度和反应，注意学生是否能够跟随教学节奏，是否在小组讨论中积极交流，以及是否能够正确应用配方法解决问题。

-测试：在课堂结束前，教师可以设计一些小测验或练习题，让学生现场完成，以评估他们对本节课内容的掌握情况。

2.作业评价：

-批改：教师需要认真批改学生的作业，检查他们是否能够正确应用配方法，以及是否理解了相关的数学概念。

-点评：在作业批改后，教师应选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，指出学生常见的错误和需要注意的地方，同时表扬做得好的学生，以激励全体学生。

-反馈：教师应及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，并鼓励他们针对不足之处进行改进。

-鼓励：对学生在作业中表现出的努力和进步，教师应给予积极的鼓励和认可，以增强学生的自信心和学习动力。

具体评价实施如下：

-课堂提问评价：在讲解配方法的步骤时，教师可以提问学生以下问题：

-配方法的目的是什么？

-配方法的基本步骤有哪些？

-在配方法中，如何确定需要添加的常数？

-配方法与直接开平方法有何不同？

-课堂观察评价：在小组讨论环节，教师应注意以下观察点：

-学生是否能够积极参与讨论，提出自己的观点和疑问？

-学生是否能够正确地使用配方法，并在讨论中互相纠正错误？

-学生是否能够理解配方法在解决问题中的作用和优势？

-课堂测试评价：在课堂结束前，教师可以设计以下测试题：

-给出一个二次项系数不为1的方程，要求学生使用配方法求解。

-让学生解释配方法中的关键步骤，并说明每一步的目的。

-作业批改与点评：教师批改作业时应关注以下方面：

-学生是否能够正确地完成配方法的每一步？

-学生是否能够准确地计算出方程的解？

-学生是否在解题过程中犯了概念性错误或计算错误？

-作业反馈与鼓励：教师反馈作业时，应包括以下内容：

-指出学生作业中的优点和需要改进的地方。

-提供具体的建议，帮助学生理解配方法的难点。

-对学生在作业中的努力和进步给予积极的认可和鼓励。八、教学反思与改进在完成本节课的教学后，我深感教学反思是提升教学质量和学生学习效果的重要环节。以下是我对本次教学活动的反思，以及针对发现问题的改进措施。

在设计本节课时，我注重了学生自主探索和课堂实践的结合，但在实际教学中，我发现以下几点需要改进：

1.设计反思活动：

-学生参与度：尽管我设计了小组讨论和课堂提问环节，但部分学生在讨论中参与度不高，可能是因为他们对配方法的初步理解不够，或者是对课堂活动的兴趣不足。

-解题技能：在课堂练习中，一些学生对于配方法的步骤掌握得不够熟练，导致解题速度慢，正确率不高。

-反馈机制：在课后，我收到了一些学生的反馈，他们表示在课堂上的某些环节感到困惑，但未能及时得到解答。

2.制定改进措施：

-强化预习环节：我将加强对学生预习的指导，确保他们在课前对配方法有基本的了解，这样可以在课堂上更有效地参与讨论和实践。

-个性化教学：针对不同学生的学习水平，我会设计不同难度的练习题，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提升。

-互动式教学：我会更多地采用提问和回答的方式，鼓励学生主动表达自己的想法，这样可以及时了解他们的理解程度，并给予针对性的指导。

-课后辅导：对于课堂上未能解决的问题，我会安排课后辅导时间，为学生提供额外的帮助和解答。

-持续反馈：我会定期收集学生的反馈，了解他们对教学内容的掌握情况，以及对教学方式的喜好，以便及时调整教学策略。

在未来的教学中，我将采取以下措施来改进教学效果：

-优化教学资源：我会根据学生的反馈，对教学资源进行优化，比如增加更多实际应用的案例，让学生更好地理解配方法的实用性。

-强化解题技巧训练：我会设计更多的练习题，特别是针对配方法步骤的训练，帮助学生熟练掌握解题技巧。

-提高课堂互动性：我会尝试更多的互动式教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

-加强个性化辅导：我会关注每个学生的学习进展，对学习有困难的学生提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

-持续改进教学方法：我会不断学习新的教学理念和方法，结合学生的实际情况，持续改进我的教学，以提供更高质量的教育。板书设计1.配方法的概念和步骤

①配方法的概念：将一元二次方程转化为完全平方形式的方法。

②配方法的步骤：移项、系数化为1、配方、求解。

2.二次项系数不为1的方程