期中复习卷(二)-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题(人教版)(原卷版+解析)

期中复习卷（二）一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）下列根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．﹣2与 B．与3 C．﹣2与 D．与3．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对4．（2022·福建福州·八年级期末）若代数式有意义的m的取值范围为（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞25．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（

）A．a=6，b=8，c=10 B．a=4，b=5，c=6C．a=1，b=，c=2 D．a=8，b=15，c=176．（2021·黑龙江·牡丹江四中八年级期中）如图，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，，P是边BC上一动点，当的值最小时，，则BE的长为（

）A．22 B．23 C．24 D．257．（2021·江苏·苏州中学八年级阶段练习）如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm8．（2021·江苏·苏州中学八年级阶段练习）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝2，S3＝5，则S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．299．（2022·山东济南·八年级期末）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE10．（2021·上海市民办立达中学八年级期中）下列命题不正确的是（

）．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如图，在△中，平分，交于点，交于点，若，则四边形的周长是（

）A．24 B．28 C．32 D．3612．（2021·广东·深圳亚迪学校八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，则4S△BDG=9S△DGF．正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．（2022·广西北海·八年级期末）要使式子有意义，则x的取值范围是______．14．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为_______．16．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____．17．（2021·北京昌平·八年级期中）如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为，M是OC的中点，点N在BA边上运动，当△OMN是腰长为10的等腰三角形时，点N的坐标是________．18．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，A在正方形CDBG的边BD的延长线上，且知，E在CD上，交BC的延长线于点F．有以下结论：①②③④．其中，正确的结论有______．（填序号）三、解答题19．（2022·广西北海·八年级期末）计算：．20．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）计算：(1)；(2)．21．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，，的坐标；(2)已知点，判断的形状，并说明理由．22．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．23．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．(1)则CQ的长度为（用含t的式子表示）；(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值．24．（2021·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）（1）方法回顾证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：______．证明：（请在答题纸上完成证明过程）（2）问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝3，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，，∠GEF＝90°，求GF的长．期中复习卷（二）一、单选题1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级开学考试）下列根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；B、是最简二次根式，故选项正确，符合题意；C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；D、，被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的含义．2．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．﹣2与 B．与3 C．﹣2与 D．与【答案】D【解析】解：A、﹣2和﹣不互为相反数，故本选项不符合题意；B、＝3和3不互为相反数，故本选项不符合题意；C、＝﹣2和﹣2不互为相反数，故本选项不符合题意；D、＝2，＝﹣2，两数互为相反数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相反数和二次根式的性质、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值和理解相反数的定义是解此题的关键．3．（2022·湖南邵阳·八年级期末）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对【答案】C【解析】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（2022·福建福州·八年级期末）若代数式有意义的m的取值范围为（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】解：由题意得：，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．5．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（

）A．a=6，b=8，c=10 B．a=4，b=5，c=6C．a=1，b=，c=2 D．a=8，b=15，c=17【答案】B【解析】解：A、，故能构成直角三角形，不符合题意；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形，符合题意；C、，故能构成直角三角形，不符合题意；D、，故能构成直角三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．（2021·黑龙江·牡丹江四中八年级期中）如图，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，，P是边BC上一动点，当的值最小时，，则BE的长为（

）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】B【解析】解：如图，作点D关于BC的对称点G，连接GE，则PD=PG，CD=CG，∴PD+PE=PG+PE，∴当点E、P、G三点共线时，PD+PE最小，最小值为EG，∴当EG⊥AB时，EG的值最小，在中，，∴∠A=60°，∴∠G=90°-∠A=30°，∵，∴AG=2AE=26，∴，∵，∴DG=16，∴CD=CG=8，∵∠G=30°，∴，∵,∴，∴，∵∠B=30°，∴PB=2PE=，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，z轴对称图形的性质，熟练掌握勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．7．（2021·江苏·苏州中学八年级阶段练习）如图，圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知长方形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，则蚂蚁要吃到食物，至少要爬行（

）A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm【答案】B【解析】解：如图，将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，则AB的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为4cm，底面周长为6cm，∴AC＝4cm，BC＝3cm，根据勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行5cm，故选：B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将圆柱体转化为矩形，在平面中求解是解题的关键．8．（2021·江苏·苏州中学八年级阶段练习）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝2，S3＝5，则S2＝（

）A．3 B．7 C．21 D．29【答案】B【解析】解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，则，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．9．（2022·山东济南·八年级期末）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE【答案】C【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、由∠DAF＝∠BCE，从而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（2021·上海市民办立达中学八年级期中）下列命题不正确的是（

）．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形C．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】A【解析】A选项：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以本命题说法不正确，符合题意；B选项：一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形，本命题说法正确，不符合题意；C选项：一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，本命题说法正确，不符合题意；D选项：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，本命题说法正确，不符合题意.故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定定理，掌握平行四边形与正方形的判定定理是解题的关键．11．（2021·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如图，在△中，平分，交于点，交于点，若，则四边形的周长是（

）A．24 B．28 C．32 D．36【答案】C【解析】解：∵∴四边形是平行四边形∴，∵平分∴∴∴平行四边形AEDF是菱形∴故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．12．（2021·广东·深圳亚迪学校八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①BC=DF；②∠ABG＋∠ADG=180°；③；④若，则4S△BDG=9S△DGF．正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠F=∠FAD，∴AD=DF，∴BC=DF，故①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵点G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，∵∠BAE=45°，∴BE=AB=CD，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，∴∠CGD+∠AGD=∠EGB+∠AGD=90°，∴△DGB是等腰直角三角形，∴BD=BG，∴AC=BG，∴AC:BG=:1，故③正确；∵△DCG≌△BEG∴∠CBG=∠CDG，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC-∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故②正确；过点G作GH⊥CD于H，∵3AD=4AB，∴设AD=4x=DF，AB=3x，∴CF=CE=x，，∵△CFG，△GBD是等腰直角三角形，∴HG=CH=FH=x，DG=GB=x，∴S△DGF=DF•HG=x2，S△DGB=DG•GB=x2，∴4S△BDG=25S△DGF；故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．二、填空题13．（2022·广西北海·八年级期末）要使式子有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：要使式子有意义，则，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．14．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）【答案】【解析】解：6，7，∵180＞147，∴67，故答案为：＞．【点睛】此题考查二次根式的乘法运算：两个二次根式相乘等于把被开方数相乘，根指数不变；熟记运算法则是解题关键．15．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为_______．【答案】或5##5或【解析】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，∴m＝3，n＝4，∵m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，即这个直角三角形的两边长分别为3和4．①当4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到x＝，②当4是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x＝＝5．则Rt△ABC的第三边长为或5．故答案为：或5．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程，勾股定理，解决此题的关键是对n＝4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．16．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____．【答案】11≤a≤12【解析】当筷子与杯底垂直时a最大，a最大＝24﹣12＝12，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，因此a的最小值为：a最小＝24﹣13＝11，所以a的取值范围是：11≤a≤12．故答案是：11≤a≤12．【点睛】本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题，在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案，我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解．17．（2021·北京昌平·八年级期中）如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为，M是OC的中点，点N在BA边上运动，当△OMN是腰长为10的等腰三角形时，点N的坐标是________．【答案】（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）【解析】∵C（20,0），M是OC的中点，∴点M的坐标为（10,0），∴OM=10；①当OM=ON时，如图所示：∵四边形OABC为矩形，∴∠OAN=90°，∴在Rt△OAN中，根据勾股定理可得：，∴点N的坐标为（6,-8）；②当OM=MN时，点N靠近点A时，如图所示：过点N作ND⊥OM于点D，在Rt△DMN中，根据勾股定理可知，，∴OD=OM-DM=10-6=4，∴AN=OD=4，∴点N的坐标为：（4,-8）；当点N靠近点B时，如图所示：过点N作ND⊥OM于点D，在Rt△DMN中，根据勾股定理可知，，∴OD=OM+DM=10+6=16，∴AN=OD=16，∴点N的坐标为：（16,-8）；综上分析可知，点N的坐标为：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．故答案为：（6,-8）；（4,-8）；（16,-8）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答，注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键．18．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期末）如图，A在正方形CDBG的边BD的延长线上，且知，E在CD上，交BC的延长线于点F．有以下结论：①②③④．其中，正确的结论有______．（填序号）【答案】①②④【解析】解：∵四边形CDBG为正方形，∴∠CBD=∠DBG=45°，∴∠FAB+∠AFB=135°，即∠EAF+∠AFE+∠EAB+∠EFB=135°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAB+∠EFB=45°，故②正确；连接BE，∵四边形CDBG为正方形，∴DE⊥AB，∵AD=BD，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠EAB+∠EFB=45°，∠EBD+∠EBF=45°，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB，∴AE=EF，故①正确；作EH⊥BF，∵BE=FE，∴BH=FH，∴BC=BH+CH=FH+CH=FC+2CH，∵四边形CDBG为正方形，∴∠HCE=∠DCG=45°，∵EH⊥BF，∴CE=，即，∴BC=FC+2CH=FC+，故③不正确；∵∠BCD=45°，∠CDB=90°，∴BC=，∵BC=FC+，∴FC+==，∴FC，故④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了正方形的性质，线段的垂直平分线性质，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识，综合性较强，熟知正方形性质和等腰直角三角形三边数量关系，添加适当辅助线是解题关键．三、解答题19．（2022·广西北海·八年级期末）计算：．【答案】【解析】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，立方根，零指数幂的意义，二次根式的化简，正确使用上述运算法则是解题关键20．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)；(2)【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．21．（2022·湖北十堰·八年级期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)若与关于y轴成轴对称，请画出图形并写出顶点，，的坐标；(2)已知点，判断的形状，并说明理由．【答案】(1)画图见解析；，，(2)是等腰直角三角形，理由见解析【解析】(1)解：∵与关于y轴成轴对称，∴，，，如图所示，即为所求；(2)解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴，且，∴是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了图形的变换——轴对称，勾股定理及其逆定理，熟练掌握轴对称图形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．22．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．【答案】【解析】为直角三角形，在中【点睛】本题主要考查勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．23．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．(1)则CQ的长度为（用含t的式子表示）；(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值．【答案】(1)t；(2)当t秒时，四边形ABQP是平行四边形；(3)【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠PAO＝∠QCO，∵∠AOP＝∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝t，故答案为：t；(2)∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5﹣t，t＝，∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；(3)t＝，如图，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC=∴AO＝CO＝AC＝2，∴3×4＝5