专题14因式分解易错题之填空题(30题)-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题14因式分解易错题之填空题（30题）Part1与因式分解有关的易错题1．（2019·浙江湖州市·七年级期末）若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..2．（2019·宁波市七年级月考）利用简便方法计算：=_____________．3．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）多项式因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则等于_____.4．（2020·浙江七年级期末）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．5．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）已知，则____________．6．（2019·石家庄市七年级期末）已知关于,的二元一次方程组的解是，则______.7．（2020·重庆市七年级期末）若，则__________．8．（2020·江西景德镇市七年级期末）已知为实数，若均为多项式的因式，则__________.9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：_______．10．（2020·上海松江区·七年级期末）分解因式：______．Part2与提取公因式法有关的易错题11．（2020·湖南长沙市·七年级月考）分解因式：____________．12．（2020·江苏盐城市·七年级期末）因式分解：____________．13．（2020·江苏南京市·七年级期末）已知，，则_______．14．（2020·湖南邵阳市·七年级期末）分解因式__________________．15．（2020·贵阳市七年级期末）计算=_______．16．（2020·河北邢台市七年级期末）因式分解：（1）4a2b2－ab2=____（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____17．（2020·湖南常德市·七年级月考）多项式的公因式是_____．18．（2020·无锡市七年级月考）单项式与的公因式是__________。19．（2020·江阴市七年级月考）已知，则①=____；②=____．20．（2020·浙江七年级期末）若，则________．Part3与用乘法公式分解因式有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则分解因式为____________．22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．23．（2020·浙江杭州市·七年级月考）分解因式：______．24．（2020·浙江七年级期末）因式分解：（1）___________（2）_________________；25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．26．（2020·浙江湖州市·七年级月考）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝_____．27．（2020·绍兴市七年级月考）在、……这个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．28．（2020·浙江七年级期末）已知，则的值为__．29．（2020·嘉兴市期末）利用因式分解计算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．30．（2020·重庆北碚区七年级期末）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为_____．专题14因式分解易错题之填空题（30题）Part1与因式分解有关的易错题1．（2019·浙江湖州市·七年级期末）若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..【答案】2【分析】把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．2．（2019·宁波市七年级月考）利用简便方法计算：=_____________．【答案】【解析】试题解析：===3．（2019·浙江绍兴市·七年级期末）多项式因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则等于_____.【答案】-3【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可.【详解】由题意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.4．（2020·浙江七年级期末）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．【答案】21．【分析】根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9．代入2a+b即可．【详解】∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错．学生做这类题时往往不能理解．5．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·七年级期末）已知，则____________．【答案】2012【分析】把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．6．（2019·石家庄市七年级期末）已知关于,的二元一次方程组的解是，则______.【答案】-8【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出和即可．【详解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案为：－8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．7．（2020·重庆市七年级期末）若，则__________．【答案】-3【分析】将等式化简后比较可得关于m，n的等式，即可求解m+n的值．【详解】解：∵x2+x+m=（x-2）（x+n）=x2+（n-2）x-2n，

∴n-2=1，m=-2n，

解得n=3，m=-2×3=-6，

∴m+n=-6+3=-3．

故答案为-3．【点睛】本题主要考查因式分解，将等式化简后得到关于m，n的等式是解题的关键．8．（2020·江西景德镇市七年级期末）已知为实数，若均为多项式的因式，则__________.【答案】100【分析】根据三次项系数为1，可设另一个因式为，然后建立等式，分别用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.【详解】均为多项式的因式，且三次项系数为1设另一个因式为则整理得：由此可得：故答案为：100.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、以及乘法法则，依据题意正确设立第三个因式是解题关键.9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：_______．【答案】（2a-b）（2a-b-1）【分析】先添加括号，再提取公因式，即可得出答案．【详解】解：（2a-b）2-2a+b=（2a-b）2-（2a-b）=（2a-b）（2a-b-1），故答案为：（2a-b）（2a-b-1）．【点睛】本题考查了因式分解，能灵活运用各种方法分解因式是解此题的关键．10．（2020·上海松江区·七年级期末）分解因式：______．【答案】【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将看成一个整体提公因式．Part2与提取公因式法有关的易错题11．（2020·湖南长沙市·七年级月考）分解因式：____________．【答案】【分析】直接提取公因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键．12．（2020·江苏盐城市·七年级期末）因式分解：____________．【答案】【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．（2020·江苏南京市·七年级期末）已知，，则_______．【答案】【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【详解】，

故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提．14．（2020·湖南邵阳市·七年级期末）分解因式__________________．【答案】【分析】原式整理后，提取公因式即可【详解】解：原式=x（y-3）-2（y-3）

=（y-3）（x-2）故答案为：（y-3）（x-2）【点睛】本题考查了提公因式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15．（2020·贵阳市七年级期末）计算=_______．【答案】【分析】先提取公因式，即可得．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解提取公因式的方法，熟练掌握提取公因式方法是解题的关键．16．（2020·河北邢台市七年级期末）因式分解：（1）4a2b2－ab2=____（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____【答案】ab2（4a-1）（y-x）（2y-3x）【分析】（1）直接提取公因式ab2即可；（2）先凑出公因式y-x，然后提取公因式即可．【详解】解：（1）4a2b2－ab2=ab2（4a-1）；（2）2（x－y）2－x（y－x）=2（y－x）2－x（y－x）=（y-x）[2(y-x)-x]=（y-x）（2y-3x）．【点睛】本题考查了运用提取公因式法因式分解，掌握确定公因式的方法是解答本题的关键．17．（2020·湖南常德市·七年级月考）多项式的公因式是_____．【答案】【分析】公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂，据此求解.【详解】解：数字部分4，2，8的最大公约数是2，字母部分：相同字母x的最低次幂为2次方，即x2，相同字母y的最低次幂为1次方，即y，∴公因式为：2x2y.故答案为：2x2y【点睛】本题主要考察公因式的确定：(1)数字部分：找最大公约数；(2)字母部分：找相同字母的最低次幂.18．（2020·无锡市七年级月考）单项式与的公因式是__________。【答案】.【分析】根据公因式的定义，先确定系数的最大公约数，再找出相同字母的最低次幂，即可确定出公因式.【详解】系数的最大公约数是1，相同字母的最低指数幂是，∴单项式与的公因式是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了公因式的定义，掌握找公因式的正确方法是关键，找公因式的方法：一是找系数的最大公约数；二是找相同字母的最低指数幂.19．（2020·江阴市七年级月考）已知，则①=____；②=____．【答案】4840【分析】①对原式提取公因式得，进而即可得解；②对原式进行转化得，进而即可得解.【详解】①对原式提取公因式得，将代入得；②对原式转化得，将代入得，故答案为：48；40.【点睛】本题主要考查了代数式值的求解，熟练掌握提公因式法及完全平方公式的应用是解决本题的关键.20．（2020·浙江七年级期末）若，则________．【答案】3【分析】先把前两项提公因式b，然后把整体代入即可．【详解】解：∵；∴．【点睛】本题主要考查了公因式，整体代入的数学思想是解题的关键．Part3与用乘法公式分解因式有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则分解因式为____________．【答案】（x+5y）（x-5y）【分析】由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值，然后代入进行因式分解．【详解】解：由|m-1|+（n-25）2=0得：m-1=0，n-25=0，∴m=1，n=25，所以mx2-ny2=x2-25y2=（x+5y）（x-5y），故答案为：（x+5y）（x-5y）．【点睛】本题主要考查了分解因式，解此类题目的关键是由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值．22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．23．（2020·浙江杭州市·七年级月考）分解因式：______．【答案】【分析】原式提取公因式mn，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（2020·浙江七年级期末）因式分解：（1）___________（2）_________________；【答案】【分析】（1）提公因式x即可分解；（2）提公因式ab，再用平方差公式分解．【详解】解：（1）=；（2）==；故答案为：，．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和乘法公式．25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：______．【答案】（a+2）（a-2）【分析】利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=（a+2）（a-2），故答案为：（a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．26．（2020·浙江湖州市·七年级月考）已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝_____．【答案】6【分析】用平方差公式将原式变形为，然后代入求解即可．【详解】解：a2﹣b2＝=3×2=6故答案为：6．【点睛】本题考查平方差公式的计算，掌握平方差公式的结构正确计算是本题的解题关键．27．（2020·绍兴市七年级月考）在、……这个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．【答案】2【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数．在2011、2012、…、2020这10个数中，奇数有5个，能被4整除的有3个，所以不能表示成两个平方数差的数有10-5-3=2个．【详解】对x=n2−m2=(n+m)(n−m)，(m<n，m，n为整数)因为n+m与n−m同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，在2011、2012、…、2020这10个数中，奇数有5个，能被4整除的数有3个，所以能表示成两个平方数差的数有5+3=8个，则不能表示成两个平方数差的数有10−8=2个．故答案为：2【点睛】本题考查了平方差