人教B版（2019）数学必修第一册 3.1.2函数的表示法（2）教案

人教B版（2019）数学必修第一册3.1.2函数的表示法（2）教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容人教B版（2019）数学必修第一册3.1.2函数的表示法（2）

本节课主要内容包括：函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。具体内容包括：

1.列表法的定义、特点及适用场景。

2.解析式法的定义、常见函数的解析式表示。

3.图象法的定义、函数图象的绘制方法及分析。

4.函数表示法之间的转换。

5.函数表示法在实际问题中的应用。二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达函数关系的能力。

2.提升学生通过列表、解析式、图象等多种方式理解和表征函数的能力。

3.增强学生分析函数性质和解决实际问题的数学思维能力。

4.发展学生的数学抽象和数学建模素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的定义域、值域和对应关系，并对函数的三种表示法有了初步认识。

2.学习兴趣：学生对探索函数的多种表示方法感兴趣，对于如何将实际问题转化为函数模型有好奇心。学习能力：学生具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，能够通过教师引导进行函数表示法的学习。学习风格：学生偏好直观、形象的学习方式，对于图象法可能更感兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于抽象的解析式法理解不够深刻，难以将实际问题抽象为函数模型；在绘制和分析函数图象时，可能对坐标轴的理解和图像的准确绘制存在困难。此外，学生可能不熟悉不同表示法之间的转换，需要通过练习来加强理解和应用。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法，系统讲解函数表示法的概念和性质，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法，组织小组讨论，让学生通过合作探究不同的函数表示方法及其优缺点。

3.实例分析法，通过具体实例分析，让学生在实际问题中运用函数表示法，加深理解。

教学手段：

1.多媒体演示，使用PPT展示函数的列表、解析式和图象表示，增强直观性。

2.教学软件辅助，利用函数作图软件，让学生动态观察函数图像的变化，理解函数性质。

3.网络资源，提供在线学习资源和练习题，便于学生课后自主学习和巩固。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示不同形式的函数表示（列表、解析式、图象），让学生观察并思考它们之间的联系。

2.提出问题：询问学生哪种表示法最直观，哪种表示法在解决实际问题时最方便，以此激发学生的兴趣和求知欲。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解列表法：介绍列表法的定义和特点，展示如何通过列表法表示简单的函数关系。

2.讲解解析式法：介绍解析式法的定义和特点，通过具体的函数例子，展示如何写出函数的解析式。

3.讲解图象法：介绍图象法的定义和特点，通过绘制函数图像，让学生理解函数的增减性和极值。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习列表法：给出一些简单的函数关系，让学生用列表法表示。

2.练习解析式法：给出一些函数的图像，让学生尝试写出对应的解析式。

3.练习图象法：让学生根据给定的解析式，绘制函数图像，并分析图像特征。

四、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：学生分组，每组选择一种函数表示法，讨论其优势和局限性。

2.分享展示：每组选代表分享讨论成果，其他组进行补充和评价。

3.问题解答：教师针对学生在讨论中提出的问题进行解答，帮助学生深化理解。

五、课堂提问与总结（5分钟）

1.课堂提问：教师提出一些问题，检验学生对函数表示法的理解和掌握。

2.总结反馈：教师总结本节课的重点内容，对学生的表现给予反馈，鼓励学生继续学习。

六、作业布置（节省时间，不占用课堂时间）

1.布置作业：根据本节课的内容，布置一些相关的练习题，让学生课后自主完成。

2.要求学生通过作业进一步巩固函数表示法的理解和应用。六、知识点梳理一、函数的概念与性质

1.函数的定义：函数是定义域到值域的一个映射，每个输入值对应一个唯一的输出值。

2.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、连续性等。

二、函数的表示法

1.列表法：通过列出函数的部分输入值和对应的输出值来表示函数。

-优点：直观，易于理解。

-缺点：只能表示有限的数据点，不适用于描述整个函数。

2.解析式法：用数学公式来表示函数。

-优点：简洁，能够精确描述函数的整体行为。

-缺点：某些函数可能无法用简单的解析式表示。

3.图象法：通过绘制函数的图像来表示函数。

-优点：直观，能够显示函数的整体趋势和特征。

-缺点：无法精确表示函数的每个点。

三、函数表示法之间的转换

1.列表法转换为解析式法：通过观察列表中的数据点，寻找可能的规律，写出函数的解析式。

2.解析式法转换为列表法：将解析式中的变量赋予具体的值，计算出对应的函数值，形成列表。

3.解析式法转换为图象法：根据解析式绘制函数的图像，分析函数的性质。

4.图象法转换为列表法：从图像上读取一些数据点，形成列表。

5.图象法转换为解析式法：通过图像的特征，如对称性、单调性等，推断出函数的解析式。

四、函数的实际应用

1.物理学中的应用：速度与时间的关系、加速度与时间的关系等。

2.经济学中的应用：成本函数、收益函数、需求函数等。

3.工程学中的应用：信号处理、系统分析等。

五、函数模型构建

1.线性函数模型：适用于描述变量之间成线性关系的情况。

2.二次函数模型：适用于描述变量之间成二次关系的情况，如抛物线运动。

3.指数函数模型：适用于描述变量之间成指数增长或衰减的情况，如放射性衰变。

4.对数函数模型：适用于描述变量之间成对数关系的情况，如人口增长。

六、函数的性质分析

1.单调性：函数在某个区间内随着输入值的增加而增加或减少。

2.奇偶性：函数的图像关于原点对称（奇函数）或y轴对称（偶函数）。

3.周期性：函数在某个区间内重复出现相同的行为。

4.连续性：函数在某个区间内没有断点，即图像是一条不间断的曲线。

七、函数图像的绘制与分析

1.确定函数的定义域和值域。

2.找出函数的零点、极值点、渐近线等特征。

3.根据函数的性质和特征，绘制出函数的图像。

4.通过图像分析函数的性质和行为。

八、函数在实际问题中的应用

1.解决实际问题：利用函数模型分析实际问题的变化规律。

2.优化决策：通过函数模型预测未来的发展趋势，为决策提供依据。

3.数据分析：使用函数模型对数据进行拟合，分析数据之间的关系。七、课堂1.课堂评价：

-提问：在讲授新课时，教师通过提问的方式检查学生对函数表示法的理解程度。例如，教师可以询问学生如何将一个具体的函数关系用不同的表示法表达，或者询问学生在哪种情况下使用哪种表示法更为合适。

-观察：教师在学生进行巩固练习和师生互动环节时，观察学生的反应和操作，了解他们是否能够独立完成任务，是否能够理解函数表示法的转换和应用。

-测试：在课程即将结束时，教师可以通过小测验的形式，让学生现场完成一些函数表示法的题目，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

-发现问题：在课堂评价过程中，教师应重点关注学生在理解函数表示法时可能出现的错误概念，比如对于函数图像的理解不准确，或者对于解析式的转换存在困难。

-解决问题：针对发现的问题，教师应提供及时的反馈和指导，通过举例、讲解和个别辅导等方式帮助学生纠正错误，确保学生能够正确理解和应用函数表示法。

2.作业评价：

-批改：教师应对学生的作业进行认真批改，注意学生在函数表示法应用中是否出现错误，以及他们是否能够将课堂上学到的知识应用到实际问题中。

-点评：在批改作业后，教师应选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，指出学生作业中的优点和需要改进的地方，让学生了解自己的学习效果。

-反馈：教师应及时向学生反馈作业评价结果，鼓励那些表现良好的学生，同时对于作业中存在的问题，教师应提供具体的改进建议，帮助学生提高。

-鼓励：在作业评价中，教师应注重鼓励学生，特别是那些在学习和应用函数表示法上取得进步的学生，以激发他们的学习兴趣和自信心。八、典型例题讲解例题1：

给定函数f(x)=2x+3，用列表法表示该函数在x=-2,-1,0,1,2时的函数值。

解答：

f(-2)=2*(-2)+3=-1

f(-1)=2*(-1)+3=1

f(0)=2*0+3=3

f(1)=2*1+3=5

f(2)=2*2+3=7

所以，列表法表示为：{(-2,-1),(-1,1),(0,3),(1,5),(2,7)}

例题2：

根据下列列表，写出对应的函数解析式。

x|-3|-2|-1|0|1|2

---|---|---|---|---|---|---

f(x)|-1|1|3|1|-1|-3

解答：

观察列表，发现f(x)=-x^2+2，所以函数的解析式为f(x)=-x^2+2。

例题3：

绘制函数y=|x|的图像，并分析图像的特点。

解答：

函数y=|x|的图像是一条折线，x<0时，图像是直线y=-x；x>0时，图像是直线y=x。图像在原点(0,0)处连续，且关于y轴对称。

例题4：

某商品的成本y（元）与生产数量x（件）之间的关系为y=50x+1000。求生产100件商品时的总成本，并用图像表示该成本函数。

解答：

当x=100时，y=50*100+1000=6000元。所以，生产100件商品的总成本为6000元。该成本函数的图像是一条通过点(0,1000)的直线，斜率为50。

例题5：

某工厂的产量Q（吨）与时间t（天）之间的关系为Q=2t^2-3t+1。求工厂在第5天的产量，并分析产量的增长趋势。

解答：

当t=5时，Q=2*5^2-3*5+1=50-15+1=36吨。所以，工厂在第5天的产量为36吨。该函数是一个开口向上的二次函数，产量随着时间增加而增加，但增长速率逐渐减缓。板书设计①函数表示法的定义与特点

-列表法：直观展