2025年中考数学复习之选择题：数与式（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•江西）-5的相反数是（)

1

A.-5B.5C.一D.

5

2.（2024•兰州）2024的绝对值是（)

1•一盛

A.-2024B.2024C.-------D

2024

3.（2024•蒸湘区校级模拟）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人

触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨.将数据1700万用科学记数法表示

为（）

A.1.7X107B.0.17X108C.1.7X108D.17X107

4.（2024•寻甸县二模）用代数式表示的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A.3a-b2B.3Qa-b)2C.(3〃-b)2D.(a-3b)2

5.（2024•单县二模）W石的算术平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

6.（2024•蒸湘区校级模拟）下列运算正确的是（)

A.=+4B.V12-V3=2

C.(a+b)2=a2+b2D.(-a%)2=4662

33

7.（2024•徐汇区校级三模）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运了从第二堆中运*余下的

煤（）

A.第一堆多B.第二堆多

C.同样多D.以上都有可能

8.（2024•哈尔滨）如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要

棋子（)

••••

第1个第2个第3个

A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚

%2—1

9.（2。24•瑶海区校级三模）若分式'•的值为0,则x的值为（)

A.0B.1C.-1D.±1

10.(2024•东莞市校级模拟)对多项式4/-1进行因式分解，正确的是()

A.4/-1=(x+1)(x-1)B.4x2-1=(2x+l)(2x-1)

C.4?-1=(4x+l)(4x-1)D.4X2-1=(l+2x)(1-2x)

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：数与式（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•江西）-5的相反数是（）

1

A.-5B.5C.一D.-

5

【考点】相反数.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】解：-5的相反数是5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

2.（2024•兰州）2024的绝对值是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.一^

20242024

【考点】绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解.

【解答】解：由题意得，|2024|=2024.

故选：B.

【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

3.（2024•蒸湘区校级模拟）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人

触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨.将数据1700万用科学记数法表示

为（）

A.1.7X107B.0.17X108C.1.7X108D.17X107

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】将一个数表示成aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法,

据此即可求得答案.

【解答】解：1700万=17000000=1.7X1()7,

故选：A.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.(2024•寻甸县二模)用代数式表示“a的3倍与6的差的平方”，正确的是()

A.3a-b1B.3(a-b)2C.(3a-b)2D.(a-3b)2

【考点】列代数式.

【专题】整式；应用意识.

【答案】C

【分析】根据题意先计算。的4倍，再计算与a,b的差，最后将结果平方即可.

【解答】解：根据题意得：(3a-b)2.

故选：C.

【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘

号要省略不写.

5.(2024•单县二模)V3石的算术平方根是()

A.4B.2C.±4D.±2

【考点】算术平方根.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】利用算术平方根的意义解答即可.

【解答】W：VV16=4,4的算术平方根为2,

.,.VI石的算术平方根是2,

故选：B.

【点评】本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.

6.(2024•蒸湘区校级模拟)下列运算正确的是()

A.V^=±4B.V12—V3—2

C.(a+b)2=cT+b2D.(-a3b)2=a6b2

【考点】二次根式的加减法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】D

【分析】直接利用积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质分别

化简，进而得出答案.

【解答】解：A.回=4,故此选项不合题意；

B.712-V3=2V3-V3=V3,故此选项不合题意；

C.(a+6)2=a2+b2+2ab,故此选项不合题意；

£>.(-a'b')2=a6b2,故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

33

7.(2024•徐汇区校级三模)两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运二，从第二堆中运二吨，余下的

44

煤()

A.第一堆多B.第二堆多

C.同样多D.以上都有可能

【考点】整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】设两堆煤各自为M尤>1),则第一堆余下的煤为工x；第二堆余下的煤为x-机即可得工%-(%-

444

3e

­)V0即可.

【解答】解：设两堆煤各自为x(x〉l),

3

・・,从第一堆中运一，

4

...第一堆余下的煤为;X；

:从第二堆中运2吨，

4

第二堆余下的煤为(%-1)吨；

Vx>l,

则第二堆多,

故选：B.

【点评】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是读懂题意，列出代数式.

8.（2024•哈尔滨）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要

棋子（）

••••

第1个第2个第3个

A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型；推理能力.

【答案】B

【分析】根据题意得第1，2,3个图形中棋子的个数，据此得到其余图形中棋子的总数与边数的关系即

可.

【解答】解：第1个图棋子个数为4；第2个图棋子个数为2X4=8；

第3个图棋子个数为3X4=12；

因此：第四个图的棋子个数为4X4=16；

第五个图棋子个数为5X4=20.

故选：B.

【点评】本题考查图形的变化规律；找到棋子总数与正方形的边数4及每边上的棋子的个数的关系是解

决本题的关键.

%2—1

9.（2024•瑶海区校级三模）若分式----的值为0,则无的值为（）

x-1

A.0B.1C.-1D.±1

【考点】分式的值为零的条件.

【答案】C

【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

【解答】解：・・•分式一厂的值为6

x-1

/.x2-1=0,且x-1W0,

解得：x=-1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键.

10.(2024•东莞市校级模拟)对多项式4x2-1进行因式分解，正确的是()

A.4/-1=(x+1)(尤-1)B.4X2-1=(2x+l)(2尤-1)

C.4x2-1=(4x+l)(4A-1)D.4X2-1=(l+2x)(1-2x)

【考点】因式分解-运用公式法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】利用平方差公式对各选项进行判断.

【解答】解：4/-1=(2x+l)(2x-1).

故选：B.

【点评】本题考查了因式分解-公式法：灵活运用平方差公式是解决问题的关键.

考点卡片

1.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如。的相反数是-7"+，?

的相反数是-(机+w),这时他+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

2.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即⑷={“(cz>0)0(a=0)-a(a<0)

3.科学记数法一表示较大的数

(1)科学记数法：把一个大于10的数记成aX10〃的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，

这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中lWa<10,w为正整数.】

(2)规律方法总结：

①科学记数法中。的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此

规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是

前面多一个负号.

4,算术平方根

(1)算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算

术平方根.记为否.

(2)非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数.

(3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以

借助乘方运算来寻找.

5.列代数式

(1)定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.

(2)列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如

“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分.②分清数量关系.要正确列

代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起

来.④规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写,

数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称

什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“x”简写作“；，或

者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除号)，而是写成分数的形式.

6.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利

用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

7.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

8.募的乘方与积的乘方

（1）塞的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（/）"=c1rmCm,”是正整数）

注意：①哥的乘方的底数指的是暴的底数；②性质中“指数相乘”指的是暴的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幕的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（而"=a%"（"是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

9.完全平方公式

（1）完全平方公式：（。±b）2=/±2必+廿.

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项

分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a,6可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或

差）的平方的计算，都可以用这个公式；③