专题11.3期中期末专项复习之平面直角坐标系十六大必考点（举一反三）（人教版）（原卷版）2

专题11.3平面直角坐标系十六大必考点【人教版】TOC\o"13"\h\u【考点1有序数对表示位置或线路】 1【考点2求坐标系中点的坐标】 2【考点3判断点所在的象限】 2【考点4求点到坐标轴的距离】 3【考点5坐标系中描点求值】 3【考点6确定坐标系求坐标】 5【考点7坐标系中的对称】 6【考点8坐标系中的新定义】 7【考点9点的坐标与规律探究】 8【考点10坐标系的实际应用】 10【考点11用方位角与距离确定位置】 11【考点12根据平移方式确定坐标】 12【考点13根据平移前后的坐标确定平移方式】 13【考点14已知图形的平移求点的坐标】 14【考点15平移作图及求坐标系中的图形面积】 15【考点16坐标与图形】 17【考点1有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为2,1的点的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式11】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【变式12】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（

）A．(−300,−200) B．(300,200) C．(300,−200) D．(−300,200)【变式13】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（

）．A．8 B．−2 C．2 D．−8【考点2求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【变式21】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是________．【变式22】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点M(3,−2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为(

)A．(4,−2) B．(3,−4)C．(3,4)或(3,−4) D．(4,−2)【变式23】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】−6,2或−2,2##−2,2或−6,2【考点3判断点所在的象限】【例3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）若点Aab,1在第一象限，则点BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式31】（2022·山东滨州·七年级期末）已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直线AB∥x轴，点P在x轴的负半轴上，则点M(b−a,a−2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式32】（2022·河北保定·七年级期末）已知点Р的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点Р为“和谐点”，若点Mm−1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【变式33】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1)，则点C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点4求点到坐标轴的距离】【例4】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组3x−2y=115x+6y=9的解为坐标的点到x轴的距离是（

A．3 B．3 C．1 D．1【变式41】（2022·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点Ma+3,2a−4到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（

A．113或1 B．113 C．52 D．【变式42】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P2−x,3x−4到两坐标轴的距离相等，则x【变式43】（2022·河南周口·七年级期末）点Pa,1−3a是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P【考点5坐标系中描点求值】【例5】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：A0,4，B−4,1，C−2,−3，D(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．(2)观察（1）中得到的图形：①直接写出点C到x轴的距离；②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．【变式51】（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A−4,0，B1,−3，C3,−4，D−3,−4，E−3,4（2）A点到原点О的距离是______；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；（4）连接AE，BG，直接写出AE与BG的关系是_______；（5）点F到x轴的距离为_______、到y轴的距离为_______．【变式52】（2022·福建·厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程x+y=3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解x=2y=1的对应点是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点Pb,a−3，G−a,b+3恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a，【变式53】（2022·浙江丽水·八年级期末）一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)选取适当的比例为，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．【考点6确定坐标系求坐标】【例6】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，2），则“炮”所在位置的坐标是（

）A．（3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2）【变式61】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（3，2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（

）A．（3，2），（2，3） B．（3，2），（3，2）C．（2，3），（3，2） D．（2，3），（3，2）【变式62】（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为a,b、c,d、a+c,b+d，则下列判断错误的是（

）A．a<0 B．b=2d C．a+c=b+d D．a+b+d=c【变式63】（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）【考点7坐标系中的对称】【例7】（2022·全国·八年级课时练习）点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是_____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是_____．【变式71】（2022·福建泉州·八年级期末）如果点A(−3,a)和点B(b,2)关于y轴对称，则a+b的值是__．【变式72】（2022·四川·泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则【变式73】（2022·江西·赣州市章贡中学七年级期中）已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【考点8坐标系中的新定义】【例8】（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．【变式81】（2022·山东·昌乐县教学研究室七年级期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1a,b，P2c,b，P3c,d，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，(1)理解：点Q12,1，Q2(2)探究：已知点O0,0，A−4,0，①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______；②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；(3)迁移：当点O0,0，Em,0，Pm,−2m+1【变式82】（2022·福建龙岩·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P(1，2)与点Q(−2，3)到(1)已知点A的坐标为3，−6，在点B(−4，1)．C−3，7．D2，−5中，与点(2)若点M−2，4与点N1，n+1互为“等差点”，求点N的坐标．【变式83】（2022·北京大兴·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，定义点P的“MAX轴距”Z(P)为：Z(P)=|x|,当|x|≥|y|时|y|,当|x|<|y|时．例如，点A(3,5)，因为|5|>|3|，所以点A的“MAX轴距”(1)点B12,12的“MAX轴距”Z(B)=_____________；点C(−3,2)(2)已知直线l经过点(0,1)，且垂直于y轴，点D在直线l上．①若点D的“MAX轴距”Z(D)=2，求点D的坐标；②请你找到一点D，使得点D的“MAX轴距”Z(D)=1，则D点的坐标可以是_____________（写出一个即可）；(3)已知线段EF,E(−3,2),F(−4,0)，将线段EF向右平移a(a>0)个单位长度得到线段E′F′，若线段E′F【考点9点的坐标与规律探究】【例9】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【变式91】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【变式92】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022【变式93】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A【考点10坐标系的实际应用】【例10】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下．如果点C的坐标为−1，1，点D的坐标为0，2．（点(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米．你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【变式101】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，则公园的坐标为（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【变式102】（2022·湖北鄂州·七年级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_________位置就一定能胜．【变式103】（2022·全国·七年级单元测试）张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)【考点11用方位角与距离确定位置】【例11】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距离5kmB．南偏西40°，距离5kmC．北偏东40°，距离5kmD．北偏东50°，距离5km【变式111】（2022·河北承德·八年级期末）点A的位置如图所示，下列说法正确的是（

）A．点A在点O的30°方向，距点O10.5km处B．点A在点O北偏东30°方向，距点O10.5km处C．点O在点A北偏东60°方向，距点A10.5km处D．点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处【变式112】（2022·全国·七年级专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．（1）画出坐标系确定宝藏的位置；（2）确定点P的坐标．【变式113】（2022·河南·洛阳市偃师区实验中学七年级阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(

)A．A为学校，B为书店，C为车站B．B为学校，C为书店，A为车站C．C为学校，B为书店，A为车站D．C为学校，A为书店，B为车站【考点12根据平移方式确定坐标】【例12】（2022·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标是（

）A．(0,5) B．(−4,5) C．(−4,1) D．(0,1)【变式121】（2022·云南昆明·七年级期中）在平面直角坐标系中，将点Ax,y向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B−2,2重合，则点【变式122】（2022·山东临沂·七年级期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【变式123】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考点13根据平移前后的坐标确定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）三角形ABC与三角形A′(1)分别写出下列各点的坐标：A______，A′(2)若点Px,y是三角形ABC内部一点，则三角形A′B(3)三角形A′B′【变式131】（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【变式132】（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（

）A．将原三角形向右平移两个单位长度 B．将原三角形向下平移两个单位长度C．将原三角形向左平移两个单位长度 D．将原三角形向上平移两个单位长度【变式133】（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A2,4，B1,1，(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．(3)求△ABC的面积【考点14已知图形的平移求点的坐标】【例14】（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(m−4,n)，Q(m,n−2)均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P、Q分别落在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．(−4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,−2)【变式141】（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（3，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，nA．18 B．20 C．28 D．36【变式142】（2022·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为_____．【变式143】（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段AB平移，使得AB的中点落在对应点（−1,−2）的位置，则点【考点15平移作图及求坐标系中的图形面积】【例15】（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形A(1)请画出三角形A1B1C1，并写出点A(2)求三角形A1【变式151】（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点A−2,1，B3,1，(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式152】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l通过点P(﹣3，4)且与y轴垂直，则l也会通过点（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)连接AB，将线段AB平移得到A′B′，若点A′(﹣1，3)，在图中画出(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面积．【变式153】（2022·湖北荆门·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,1，B−3,−2，(1)在图中画出三角形ABC；(2)先将三角形ABC向上平移