专练02一元一次方程的应用（B卷解答题）

专练02一元一次方程的应用（B卷解答题）1．某超市在“国庆”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：元，获得的优惠额为：元．（1）若购买一件标价为800元的商品，则消费金额为______元，获得的优惠额是_____元．（2）若购买一件商品的消费金额a在之间，请用含a的代数式表示优惠额．（3）某顾客购买一件商品的消费金额在100与800元之间（含100元，不含800元），他能否获得240元的优惠额？若能，求出该商品的标价．【答案】（1）640；290；（2）消费金额在之间时，优惠额为，消费金额在之间时，优惠额为；（3）她能获得240的优惠额；商品的标价为700元．【详解】（1）元，优惠额为元．故答案为：640，290．（2）商品的标价为，消费金额在之间时，优惠额为元，消费金额在之间时，优惠额为元．（3）设某顾客购买一件商品的消费金额元，标价为，获获得奖券金额b，则某顾客购买一件商品优惠额=，①当时，b=40元，即，解得，此时不在范围内，故不合题意；②当时，b=100元，即，解得，此时，在范围内，故合题意；③当时，b=130元，即，解得．此时不在范围内，故不合题意；综上，可知当时，她能获得240元的优惠额，此时商品标价元．2．某小超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）1030售价（元/件）2040（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）为了吸引顾客，增加人气，超市决定拿一款产品参加双十一活动．该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，但乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少480元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】（1）购进甲240件，购进乙商品120件；（2）3600元；（3）8折【详解】解：（1）设该超市购进甲x件，则购进乙件，由题意得，解得，经检验符合题意，所以，购进乙得件数：．答：该超市购进甲240件，购进乙商品120件．（2）由题意得（元）．答：两种商品全部卖完一共获得3600元利润．（3）设第二次乙商品是按原价a折销售的，由题意得，解得．经检验符合题意，答：第二次乙商品是按原价8折销售的．3．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为（元）．月用电量（单位：度）单价（元/度）不超过200度的部分0.52超过200度不超过300度的部分0.57超过300度的部分0.82（1）当月用电量为180度时，应收费多少？（2）若小明家某月用电量为，请用含x的代数式表示小明家该月的电费．（3）若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量．【答案】（1）93.6元；（2）当0≤x≤200时，电费为：0.52x元；当200<x≤300时，电费为：(0.57x10)元；（3）260度【详解】解：180×0.52=93.6元，答：应收费93.6元；（2）①当0≤x≤200时，电费为：0.52x元；②当200<x≤300时，电费为：0.52×200+0.57(x200)=(0.57x10)元；（3）0.52×200=104元，0.52×200＋0.57×(300200)=161元，∵104<138.2<161，∴小明家用电在200度至300度之间，由题意得0.57x10=138.2，解得x=260，答：小明家12月份的用电量为260度．4．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元，不足1公里按1公里计算．张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为5公里与8公里．设张敏乘车时间为分钟，李良乘车时间为分钟．（1）则张敏乘车费为元（用含的代数式表示），李良乘车费为元（用含的代数式表示）；（2）若张敏比李良少支付2元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？【答案】（1），；（2）张敏比李良的乘车时间多，多14分钟；（3）张敏比李良先出发，先出发6分钟【详解】解：（1）张敏乘车费为；李良乘车费为故答案是：，；（2）由题意得：∴，∴张敏比李良的乘车时间多，多14分钟．（3）由（2）可知：李良乘车时间为分钟，张敏乘车时间为分钟．由题意：，解得．∴张敏的乘车时间为16＋14＝30（分钟），李良等候的时间为8（分钟），∴张敏比李良先出发，先出发的时间（分钟）．答：张敏比李良先出发，先出发6分钟．5．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利25%，乙种商品的每件售价为多少元？【答案】（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元；（2）137.5元【详解】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，由题意得：，解得（元），则（元），答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元．（2）设购进甲种产品y件，则乙种产品为件，由题意得：解得：，∴，∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件．设乙种商品的每件售价为z元，由题意得：解得（元）答：乙种商品的每件售价为137.5元．6．2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：非节假日节假日团队人数（人）1016购买门票款（元）6001420（1）分别求出a，b的值；（2）设节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人，请用含x的代数式表示购票款；（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【答案】（1）；（2）元；（3）团有30人，团有20人．【详解】解：（1）非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，所以非节假日打6折售票，所以a＝6，节假日超过10人部分的每张门票价格为（1420﹣10×100）÷（16﹣10）＝70（元），70÷100＝0.7，所以超过10人部分的游客打7折售票，所以b＝7；（2）当节假日期间某旅游团人数为x（x＞10）人时，购票款为10×100+（x﹣10）×70＝（70x+300）（元）；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，100n+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝15，这与n≤10矛盾；当n＞10时，70n+300+60（50﹣n）＝3600，解得，n＝30，50﹣30＝20．答：A团有30人，B团有20人．7．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙进价（元/本）mm﹣2售价（元/本）2013（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？【答案】（1）甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）甲书刊打了9折【详解】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；（3）设甲书刊打了a折，800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850，800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10，解得a＝9，答：甲书刊打了9折．8．今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分折扣数九折八折乙品牌优惠方案购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5％，再返现金200元已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？【答案】（1）甲100件，乙200件（2）300件（3）4330元【详解】解：（1）设甲件，乙件，依题意可得，解得∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件，（2）设第二次购进甲品牌件，根据题意可得，，∴第二次购进甲品牌300件。（3）设第三次购进甲品牌件，依题意可得，，设第三次购进乙品牌总金额元，依题意可得，，（件）∴共获利：（元）答：第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得4330元利润．9．某中学为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表级距分段计算给付“住院医疗保险金”．级数被保人住院医疗费用级距保险公司给付比例11000元及以下部分55%21000元以上支4000元部分60%34000元以上至7000元部分70%47000元以上至10000元部分80%510000元以上至30000元部分90%630000元以上部分95%注：在保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6000元部分，保险公司按100%标准给付例如：若住院医疗费用为3500元，则保险公司应给付的保险金为：（元），则自付医疗费为（元）(1)若住院医疗费为1000元，则自付医疗费______元；若住院医疗费为4000元，则保险公司应给付保险金______元；若住院医疗费为7000元，则保险公司应给付保险金______元；自付医疗费______元·(2)刘茜同学生病住院，保险公司给付了3120元的住院医疗保险金，刘茜的住院医疗费是多少？(3)李强同学生病住院，他的父母共自付医疗费6000元，保险公司为李强同学给付了保险金多少元？【答案】(1)450，2350，4450，2550(2)刘茜的住院医疗费是5100元(3)保险公司为李强同学给付的保险金为元【解析】(1)解：住院医疗费为1000元，自付医疗费为1000×（1﹣55%）＝450（元），住院医疗费为4000元，保险公司应给付保险金为1000×55%+（4000﹣1000）×60%＝2350（元），住院医疗费为7000元，保险公司应给付保险金为1000×55%+（4000﹣1000）×60%+（7000﹣4000）×70%＝4450（元），自付医疗费为7000﹣4450＝2550（元），故答案为：450，2350，4450，2550；(2)解：由2350＜3120＜4450及（1）的结论可知：刘茜的住院医疗费大于4000元小于7000元，设刘茜的住院医疗费是x元，根据题意得：1000×55%+（4000﹣1000）×60%+70%•（x﹣4000）＝3120，解得x＝5100，答：刘茜的住院医疗费是5100元；(3)解：当住院费用为30000元时，自付的费用为：30000﹣（1000×55%+3000×60%+3000×70%+3000×80%+20000×90%）＝5150（元），∵6000＞5150，∴李强同学住院医疗费大于30000元，设李强同学住院医疗费为y元，根据题意得：y﹣[1000×55%+3000×60%+3000×70%+3000×80%+20000×90%+95%•（y﹣30000）]＝6000，解得y＝47000（元），∴保险公司为李强同学给付的保险金为47000﹣6000＝41000（元），答：保险公司为李强同学给付了保险金41000元．10．将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．【答案】(1)5倍，5x(2)有(3)不存在5个数之和为2400【解析】(1)(4+14+24+12+16)÷14=5，x+(x10)+(x+10)+(x2)+(x+2)=5x(2)符合规律，设中间数字为x，则上面数字的为x10，下面数字为x+10，左边数字为x2，右边数字为x+2，即[x+(x10)+(x+10)+(x2)+(x+2)]÷x=5，x+(x10)+(x+10)+(x2)+(x+2)=5x∴仍符合规律；(3)若五个数之和等于2400，则，解得：，∴十字据中中间的数为480，由数表可知，数字480位于数表的最边上一列，不可能处于十字框中间，所以不存在5个数之和为2400．11．2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表：团队人数（人）小于10人10人及以上且小于30人30人及以上门票单价60元50元40元注：本题中的门票款不含导游的门票．(1)导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？(2)导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？【答案】(1)需要支付1200元门票款(2)A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人【解析】(1)由题意，当人数为30人时，购票单价为40元，∴40×30＝1200（元），答：需要支付1200元门票款；(2)∵A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，∴A团人数比小于21人，设A团有x人，则B团有（42﹣x）人，①当0＜x＜10时，60x+40（42﹣x）＝1800，解得：x＝6，42﹣x＝42﹣6＝36（人），∴此时A团有6人，B团有36人；②当10≤x≤12时，50x+40（42﹣x）＝1800，解得：x＝12，42﹣x＝42﹣12＝30（人），∴此时A团有12人，B团有30人；③当12＜x＜21时，42×50＝2100≠1800，故此情况不成立；综上，A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人．12．某综合实践活动园区的门票价为：成人票60元，学生票40元，为鼓励大家参与，园区开展了优惠促销活动，促销方案如下两种（两个方案不能同时参加）：方案一：成人票九折，学生票七折；方案二：参与人数少于100人没有优惠，达到或超过100人，全部八折．现成人有x人，学生的人数是成人人数的3倍多8人，他们准备进入园区参与活动，请回答以下问题：(1)当x＝23时，求出用方案二购买门票的费用；(2)用含x的代数式分别表示出方案一和方案二的购买门票费用；(3)若分别用两种方案购买门票的费用刚好相差516元，请问参与的学生人数是多少？【答案】(1)3568元(2)方案一购买门票的费用（138x+224）元，方案二购买门票的费用（180x+320）元或（144x+256）元(3)38人【解析】(1)解：当x=23时，成人人数为23人，学生有23×3+8=77（人），总人数为23+77=100（人），∴方案二购买门票的费用为：（60×23+40×77）×80%=3568（元），答：方案二购买门票的费用3568元；(2)方案一购买门票的费用为60×90%x+40×70%（3x+8）=（138x+224）元，方案二购买门票的费用分两种情况：①当总人数少于100人或成人数少于23人时，购买门票的费用为60x+40（3x+8）=（180x+320）元；②当总人数大于100人或成人数多于23人时，购买门票的费用为[60x+40（23x+8）]×80%=（144x+256）元，答：方案一购买门票的费用（138x+224）元，方案二购买门票的费用（180x+320）元或（144x+256）元；(3)①当总人数少于100人或成人数少于23人时，（180x320）（138x+224）=516，解得：x=10，∴学生人数为3×10+8=38（人），②当总人数大于100人或成人数多于23人时，144x+256（138x+224）=516，解得：x=，∵x是整数，∴这种情况不存在，答：参与的学生人数是38人．13．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据表的内容解答下列问题：(1)若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）(2)若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？【答案】(1)12；(2)当6＜a≤10时，（5a﹣12）元；当a＞10时，（8a﹣42）元；(3)小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．【解析】(1)解：根据题意得：4×3＝12（元）．答：应交水费12元．故答案为：12；(2)解：当6＜a≤10时，6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）（元）；当a＞10时，6×3+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）（元）；(3)解：设小亮家3月份的用水量是xm3，因为小亮用水量大于10m3，则小亮奶奶家用水小于6m3，根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8+3（16﹣x）＝61，解得x＝11，16﹣11＝5（m3）．答：小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．14．（1）解方程：；（2）列一元一次方程解应用题：为了领略诸葛文化，传承卧龙精神，某校组织七年级师生共300人乘车前往成都市武侯祠博物馆开展文化研学活动．已知当日门票票价情况如表，该校购买门票时共花了4800元，那么参加此次研学活动的教师、学生各多少人？类型单价（元/人）成人30学生15【答案】（1）x=1；（2）参加此次研学活动的教师有20人，则学生有280人【详解】解：（1），去括号，得2x+43+3x=6．移项，得2x+3x=64+3．合并同类项，得5x=5．化系数，得x=1；（2）设参加此次研学活动的教师有x人，则学生有（300x）人，由题意，得30x+15（300x）=4800．解得x=20．所以300x=280．答：参加此次研学活动的教师有20人，则学生有280人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．15．小明家买了一套住房有三个卧室，其中A卧室的地面面积为，B卧室的地面面积为，设C卧室地面面积的数值为m，且；(1)求m的值（用含有x、y的式子表示）；(2)小明想把所有卧室的地面都铺上地砖，恰好每平方米地砖费用也是m元，且满足，求铺地砖的总费用是多少元？(3)在（2）的条件下，小明想把墙面也铺上壁纸，已知墙面的总面积比地面总面积5倍多15平方单位，某厂家有两个车间可以生产这批壁纸，其中，第二车间比第一车间人数的少3人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第二车间的人数是第一车间人数的一半，两个车间的每位工人每天可以生产0.5平方单位壁纸，若第一车间和第二车间共同为小明家生产这批壁纸，几天可以完工？【答案】(1)(2)2160元(3)14天【详解】（1）∵，，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，，，∴，∴总费用（元），故铺地砖的总费用是2160元；（3）由（2）知：墙面的总面积．设第一车间的人数为a人，由题意得，解得，，（天）．故若第一车间和第二车间共同为小明家生产这批壁纸，14天可以完工．16．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2019年10月用电100千瓦时，交电费50元．（1）求上表中的值．（2）陈先生家2019年11月用电200千瓦时，应交费多少元？（3）若陈先生家2019年12月份的用电量为千瓦时，请用含的代数式表示陈先生一家应交多少元电费．【答案】（1）0.5；（2）105元；（3）若，应交元，若，应交元【详解】（1）∵，∴．（2）∵，∴应交（元）．（3）①当时，应交元．②当时，应交元综上：若，应交元，若，应交元．17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．价目表每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注：水费按月结算．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？【答案】（1）20；9.5；（2）该用户10月份用水量为10.25吨；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．【详解】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，答：该用户8月应交水费20元；设该用户9月份用水量为x吨，2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，∵12＜26＜28，∴6＜x＜10，则6×2+4（x﹣6）＝26，x＝9.5，答：该用户9月份用水量为9.5吨；故答案是：20；9.5；（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，y＝10.25；（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，由题意得：2