专题15一次函数的实际应用

专题15一次函数的实际应用题型导航一一次函数的实际应用分配方案问题题型1分配方案问题最大利润问题题型2最大利润问题行程问题题型3行程问题几何问题题型4几何问题其他问题题型5其他问题题型变式【题型1】分配方案问题例题．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．【答案】(1)甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元(2)甲种办公桌购买张，购买乙种办公桌张，费用最少【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，进行计算即可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌张，总费用为w元，则可得，根据得，根据得y随a的增大而减小，即可得当时，w取得最小值．【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，整理，得，解得：，答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；（2）解：设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌张，总费用为w元，则=＝，∵，∴，∵，∴w随a的增大而减小，∴当时，w取得最小值．所以甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，费用最少【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握解二元一次方程的方法，一次函数的性质．【变式11】1．（2019秋·陕西·八年级西北大学附中校考期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给予以下优惠：店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕，同时“双11”当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕（个），若王阿姨在“双11”当天下单，两个店铺优惠后所付金额分别为（元）、（元）．（1）试分别表示、与的函数关系式；（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？【答案】(1)yA=1600+480x;yB=1240+600x;(2)A店铺更省钱【分析】(1)根据题意列出关系式即可．(2)将x=4分别代入关系式比较大小即可判断．【详解】(1)yA=0．8×(2×1000+600x)=1600+480x．yB=2×1000+600×(x－1)－160=1240+600x．(2)当x=4时,yA=1600+480×4=3520,yB=1240+600×4=3640．∵yA＜yB,∴A店铺购买更省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于理解题意列出函数关系式．【题型2】最大利润问题例题．（2022秋·江苏南京·八年级统考期末）某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（

）A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元【答案】B【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案．【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据题意得：，解得：，∵，，∴随的增大而减小，∴当时，W取最大值，最大值为（元），答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围．【变式21】1．（2023·河南南阳·校联考一模）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同．(1)求A，B两款摆件每个的进价；(2)王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】(1)A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元(2)当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元【分析】（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为元，根据等量关系：150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同，列出分式方程即可求解；（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，则可得w关于x的函数关系式，由函数关系式及自变量的取值范围即可求得最大利润．【详解】（1）解：设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为元，由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，∴，答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元；（2）解：设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，由题意可得，，∴w随x的增大而增大，∵A款摆件的购进数量不超过40件．∴，∴当时，w取得最大值，此时，此时，答：当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，根据题意找到等量关系、与函数关系式是解题的关键．【题型3】行程问题例题．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不果与慢车间时到达A市．快、慢两车距B市的路程（单位：）与出发时间x（单位：）之间的函数图象如图所示．(1)A市和B市之间的路程是_______；(2)求a的值；(3)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距？【答案】(1)360(2)120(3)或时【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出A市和B市之间的路程；（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a的值；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B地前相距，一种是快车从B地向A地行驶的过程中相距，然后分别进行计算即可解答本题．【详解】（1）由图可知，A市和B市之间的路程是，答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为，则快车速度为，，解得，，则，（3）快车速度为，到达B市的时间为，当时，，当时，，，当时，，即，解得：，当时，，即，解得：，∴快车与慢车迎面相遇以后，再经过或时两车相距．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【变式31】1.（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小红的家、公共阅报亭、快递代收点依次在同一直线上，公共阅报亭离家，快递代收点离家，某天，小红从家出发，匀速走了到公共阅报亭，在公共阅报亭看了杂志后，又匀速走了到快递代收点拿了快递，然后立即匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小红离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表离开家的时间离家的距离(2)填空①公共阅报亭到快递代收点的距离是；②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是；③当小红在离家的距离是时，她离家的时间是；(3)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)，，(2)①；②③和(3)【分析】（1）根据题意以及函数图象，分段分析填表即可求解；（2）①根据题意即可求解；②根据函数图象分析即可求解；③根据函数图象可知有2个时刻小红在离家的距离是，分别求得解析式，令，即可求解；（3）根据题意，结合（2）②即可求解．【详解】（1）解：依题意，公共阅报亭离家，小红从家出发，匀速走了到公共阅报亭速度为，∴时，，∵在公共阅报亭看了杂志，则，，∵匀速走了返回家．速度为当时，填表如下离开家的时间离家的距离300（2）①公共阅报亭到快递代收点的距离是，故答案为：．②小红从公共阅报亭到快递代收点的速度是，故答案为：．③当小红在离家的距离是时，她离家的时间有段，当时，设解析式为，将点，代入得，解得：∴，令，解得：，当时，设解析式为，将点，代入得，，解得：∴，令，解得：，故答案为：和．（3）解：根据图象可得当时，，∴【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．【题型4】几何问题例题．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，正方形的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分点在边、、上三种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出与的关系式，再根据一次函数图象解答．【详解】解：①点在边上时，点到的距离为，即，②点在边上时，点到的距离不变为，，③点在边上时，点到的距离为，，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积与的关系式是解题的关键，也是本题的难点．【变式41】1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点A，点，直线：与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为．(1)求直线的函数表达式；(2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求线段的长．【答案】(1)直线的函数表达式为(2)的长是或【分析】（1）先求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式即可；（2）设的坐标是，先表示出，再求出，根据求出a的值，即可得到线段的长．【详解】（1）∵点D的横坐标为，且在上，的纵坐标是，的坐标是，在上，∴，，直线的函数表达式为；（2）设的坐标是，的纵坐标是，的纵坐标是，∴，当时，，，∴点，点，∴，∵，∴，或．的长是或．【点睛】此题考查了一次函数综合题，用到了待定系数法、一次函数图象的交点问题等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．【题型5】其他问题例题．（2022秋·浙江杭州·八年级期中）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．(1)求关于的函数表达式和自变量的取值范围；(2)放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？【答案】(1)(2)【分析】（1）用存水900减去放出的水即可得到函数表达式；（2）根据列不等式解答．【详解】（1）解：设放水时间为小时，∴以每小时300立方米的速度将水放出，共放出立方米，∵存水900立方米，∴游泳池内存水量为（2）当时，，解得．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式51】1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）零售价（元/千克）(1)若批发黄瓜和茄子共花元，则黄瓜和茄子各多少千克？(2)设批发了黄瓜千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是元，求与的函数关系式．【答案】(1)批发黄瓜千克，批发茄子千克(2)与的函数关系式是【分析】（1）设批发黄瓜千克，则批发茄子千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【详解】（1）解：设批发黄瓜千克，则批发茄子千克，由题意可得：，解得，（千克），答：批发黄瓜千克，批发茄子千克；（2）解：由题意可得，，即与的函数关系式是．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．专项训练一．选择题1．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（

）A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件【答案】B【分析】根据图像即可求解．【详解】解：由图可知，当销售收入大于销售成本时，即的图像在的上方，则的部分的图像在的上方，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，审清题意，理解函数图像的信息是解题的关键．．2．（2022秋·山东济南·八年级校联考期末）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达②甲平均速度为0.25千米/小时③甲、乙相遇时，乙走了6千米④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是()A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，乙比甲提前：40−28=12分钟到达，故①正确；甲的平均速度为：10÷=15千米/小时，故②错误；乙的速度为：10÷=60千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，，解得，x=24，则甲、乙相遇时，乙走了60×=6千米，故③正确；乙出发24−18=6分钟追上甲，故④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键.3．（2019秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）0123……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】用待定系数法，根据表格得出函数解析式，进而将22代入解答即可．【详解】设函数解析式为：t=kh+b，把（0，8），（1，2）代入解析式可得：解得：把22代入解析式可得：22=6h+8，解得：h=5，故选D．【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式．4．（2008·山东潍坊·中考真题）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（）A．20 B．21 C．14 D．7【答案】C【分析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．6．（2022秋·八年级课时练习）小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）2520租金（元/辆）20001800请问：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元【答案】B【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：，∵，∴，∴当时，y最小，最小值为：（元），即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．7．（2022·湖北武汉·校考一模）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中：①每分钟进水5L；②每分钟出水3.75L；③容器中水为25L的时间是8min或min；④第2或min时容器内的水恰为10升，错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】由图象可得开始4min内进水20L，可求出每分钟进水5L，在随后的8min内既进水又出水，则12min时的水量是30L，列式计算求出每分钟出水量，当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式，即可得出结论．【详解】解：①．每分进水的速度为：20÷4＝5（L/min）；②．出水管的出水速度是每分钟5−＝3.75（L/min）；③．设当4≤x≤12时，求y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意得，解得，∴y＝x＋15（4≤x≤12）；设tmin时该容器内的水恰好为25升，根据题意得，t＋15＝25或30−3.75×（t−12）＝25，解得t＝8或．即容器中水为25L的时间是8min或min；④.设m分钟时该容器内的水恰好为10升，根据题意得，5m＝10或30−3.75×（m−12）＝10，解得m＝2或，即第2或min时容器内的水恰为10升．故选：A．【点睛】本题是一次函数实际应用问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题8．（2022秋·江苏·八年级专题练习）弹簧的自然长度为，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量每增加，弹簧的长度增加，则与之间的函数关系式是：______．【答案】【分析】根据题意和题目中的数据，即可写出y与x的函数解析式．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．9．（2021春·八年级课时练习）气温随着高度的增加而下降，其一般规律是：从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为30℃，高空中xkm处的气温为y℃，则当0≤x≤11时，y与x之间的函数关系式是__________．【答案】y=306x【分析】利用地面的气温减去升高xkm下降的温度即可．【详解】解：根据题意得：y=306x（0≤x≤11）．故答案为：y=306x．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，找出基本数量关系，列出解析式是解决问题的关键．10．（2021春·八年级课时练习）某风景区团体票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的，超过部分每人10元，则当一个参观团超过20人时，应收门票费y（元）与团内游客数x（人）之间的函数关系式是________，若某参观团所付的门票费用是840元，则该团共有____________名游客．【答案】

54【分析】根据题意x＞20，可求得解析式；当y=840时，840＞2025，所以代入解析式求得x的值即是所求．【详解】解：∵x＞20，∴y=10（x20）+20×25=10x+300（其中x是整数）；∵840＞2025，∴该团超过20人，当y=840时，840=10x+300，解得x=54，答：该团共有54名游客．故答案为：y=10x+300；54．【点睛】本题考查了一次函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．11．（2022秋·八年级课时练习）如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．【答案】4.8【分析】连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．【详解】解：连接OC，∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，∴四边形OECD是矩形．∴DE=OC．当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．∵直线交y轴于点A（0，8），交x轴于点B（6，0），∴OA=8，OB=6．在Rt△AOB中，利用勾股定理可得AB=＝=10．当OC与AB垂直时，AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．所以DE长的最小值为4.8．故答案为4.8．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．12．（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为______．【答案】【分析】作点关于的对称点，过点作于，则的最小值，三角形面积公式得到的长度便可．【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于点，连接，，，则，当、、三点共线，且、重合时，为的最小值，直线的解析式为，∴当时，，当时，，∴，，，，，∴，即，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称最短问题、一次函数与坐标轴的交点、勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性找到点、点位置，属于中考常考题型．三、解答题13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）某汽车行驶时油箱中余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表：行驶时间t/小时余油量Q/升155250345440535观察表格解答下列问题(1)汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？(2)写出用时间表示余油量的代数式；(3)当时，求余油量的值．【答案】(1)60升(2)Q=(3)当时，余油量的值为升【分析】（1）根据表格，汽车每行驶1小时含油量相同，用行驶时间1小时的余油量减去行驶2小时的余油量即可求得每小时减少的量，再加上行驶1小时的余油量即可求得答案．（2）根据表中，原油量为60升，每行驶1小时就减少5升，则可得余油量与行驶时间的代数式．（3）当时，代入（2）中的代数式即可求得答案．（1）解：由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油量相同，其数值为，所以汽车行驶之前油箱中的汽油量为60升．（2）由表格可知，行驶时间t与剩油量Q的关系式为Q=．（3），（升），答：当时，余油量的值为升．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据已知信息建立一次函数表达式是解题的关键．14．（2022秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式．【答案】【分析】观察图象，找出函数图象经过点的坐标，利用待定系数法求解即可．【详解】解：设所求工作量y与天数x间的函数关系式为y＝kx＋b，函数图象经过和，，解得，∴所求工作量y与天数x间的函数关系式为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从所给图象中找出函数图象经过点的坐标是解题的基础，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的过程是解题关键．15．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）某人需要经常去复印资料．甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；(1)甲复印社每页收费元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是元．(2)求出乙复印社收费（元）关于复印量（页）的函数解析式．(3)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(4)如果每月复印210页，应选择哪家复印社？【答案】(1)；18(2)(3)150(4)乙复印社【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．【详解】（1）解：由图可知，甲复印社每张收费是（元），乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；故答案为：；18；（2）解：设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，把和代入解析式得：，解得：，∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为∶；（3）解：由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，令，解得，，答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（4）解：当时，甲复印社的费用为：（元），乙复印社的费用为：（元），∵，∴当时，选择乙复印社．【点睛】本题考查一次函数的应用和用待定系数法确定一元函数的解析式．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．（2021秋·辽宁锦州·八年级统考期中）在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：x/kg0123⋯y/cm14.51515.516⋯（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．【答案】（1）；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令，求出此时y的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为，由题意得：，∴，∴一次函数关系式为；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即，∴，∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式．17．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴元月租费，然后每通话分钟，付元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话分钟，付话费元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元．(1)分别写出，与之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多元，请你算一下小明实际话费是多少元？【答案】(1)，(2)选择类(3)元【分析】（1）类应缴元月租费，每通话分钟，付元，则费用是月租费加上通话费；类不缴月租费，每通话分钟，付话费元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当时，元，元，由此即可求解；（3）由题意可知选择卡的费用比选择卡的费用少元，由此可列出等量关系，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，类的费用是月租费加上通话费，即；类的费用是通话费与时间的乘积，即，∴，．（2）解：通话时间为分钟，根据（1）中的结论得，（元），（元）∵，∴选择类．（3）解：根据题意得，，∴，解方程得，，即小明打的时间为分钟，∴（元），∴小明实际话费是元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，类的费用是月租费加上通话费，类的费用是通话费与时间的乘积．18．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）某商店决定购进A，B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有哪几种进货方案？(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本