14.4全等三角形的判定（分层练习）（原卷版）

14.4全等三角形的判定（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）不能确定两个三角形全等的条件是()A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等2．（2022春·上海·七年级专题练习）如下，给定三角形的六个元素中的三个元素，画出的三角形的形状和大小完全确定的是（）①三边；②两角及其中一角的对边；③两边及其夹角；④两边及其中一边的对角．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，，如果，，那么的长等于（）A．1 B． C．2 D．34．（2022春·上海·七年级专题练习）下列说法中不正确的是（）A．各有一个角为130°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为50°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为50°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为50°，且有斜边相等的两个直角三角形全等5．（2022春·上海·七年级专题练习）下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E6．（2022春·上海·七年级专题练习）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS8．（2022春·上海·七年级专题练习）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（

）A．第块 B．第块 C．第块 D．第块二、填空题9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知，要使≌成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是__________．（只需写出一个即可）10．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．11．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，请添一个条件可以是___．12．（2021春·上海青浦·七年级校考期末）如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB＝AC．再添加一个条件可以使得△ACE≌△ACD，你添加的条件是______．（只需填一种情况）13．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．14．（2022春·七年级单元测试）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．15．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是_______．（写出一个即可）三、解答题17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：≌．18．（2020秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期末）如图，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取BN=AC，在射线CE上截取点M使得CM=BA，（1）补全下来说明△AMC和△NAB全等的过程及理由.解：∵BD、CE分别是△ABC的高（已知）∴∠AEC=∠ADB=90°（三角形高的意义）∵∠AEC+∠EAC+∠ACE=180°，∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°（）∴（等式性质）在△AMC和△NAB中AC=NB（已知）∠MCA=∠ABN（已证）CM=BA（已知）∴△AMC≌△NAB（）（2）猜想AM和AN有什么关系？（请直接回答，不需要写出证明过程）19．（2022春·上海·七年级期末）如图，AC与BD相交于E，且AC＝BD(1)请添加一个条件能说明BC＝AD，这个条件可以是：或；(2)请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC＝AD的理由．20．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？21．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？解：因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），所以∠DBC＝（

），∠ECB＝（

）．由∠ABC＝∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ECB（

）．在△BDC与△CEB中，，（

），（

）．所以△BDC≌△CEB（ASA）．22．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AF与BE相交于点O，C、D分别是AF与BE上的两点，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．(1)请说明CD∥EF的理由；(2)分别连结CE、DF，若OE＝OF，请说明△ECD≌△FDC的理由．23．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足BE＝CD，∠1＝∠2，试说明△ABC是等腰三角形的理由．24．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的长【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使≌的条件有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在中，，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得与全等的条件是（）A．B．C．D．3．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知MANC，MBND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3个结论：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正确的（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE6．（2022春·上海·七年级专题练习）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三个内角分别对应相等的两个三角形B．两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形C．两条边和其中一个角对应相等的两个三角形D．两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形7．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜58．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB＝AD，那么该条件不可以是（）A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC二、填空题9．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．10．（2022春·上海·七年级专题练习）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．11．（2019春·上海松江·七年级校考期中）如图，在与中，有以下四个等式①；②；③；④，请以其中三个等式作条件，余下一个作结论，写出所有的正确判断___________________________（用形式表示）12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是____．13．（2021春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期末）如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，能说明的是______．（填写序号）①，；②，；③，；④，．14．（2021春·上海·七年级校考期末）如图，已知△ADC的面积为5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为_________.15．（2021春·上海青浦·七年级校考期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°．16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．三、解答题18．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）如图，已知AE∥DF，求证：．19．（2021春·上海崇明·七年级统考期末）如图，已知中，，点D与点E都在射线AP上，且，．(1)说明的理由；(2)说明的理由．20．（2022春·上海·七年级校联考期末）在中，，，是延长线上的一点，于，与交于，求证：及21．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）如图，已知中，，，，此时，的长记为，现将绕点旋转，使点落到边上点处，得到．(1)联结，求四边形的面积；（用含的代数式表示）(2)将沿着翻折得，与交于点，请按要求画图；(3)四边形的面积与的面积比值为_____________22．（2022春·上海·七年级专题练习）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．(1)如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC与BD的数量关系为；②∠AMB的度数为．(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数．23．（2022春·上海·七年级专题练习）（1）完成下列推理，并填写理由已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF//DO证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∵DE//BO（）∴∠EDO＝（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF//DO（）（2）如图，已知：AD//BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？24．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（2018·上海·七年级阶段练习）如图1，已知中，，，是过的一条直线，且在的异侧，垂直于，垂直于．(1)试说明：；(2)若直线绕点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？为什么？(3)若直线绕点旋转到图：位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．26．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读并填空：如图，是等腰三角形，，是边延长线上的一点，在边上且联接交于，如果，那么，为什么？解：过点作交于所以（两直线平行，同位角相等）（________）在与中所以，（________）所以（________）因为（已知）所以（________）所以（等量代换）所以（________）所以27．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH