专题10.7二元一次方程组的应用大题专练（2）工程问题（重难点培优30题）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题

【拔尖特训】20222023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.7二元一次方程组的应用大题专练（2）工程问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第110题）、能力提升题（第1120题）、培优压轴题（第2130题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022·江苏·七年级假期作业）草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．【答案】(1)甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩；(2)可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．【分析】（1）设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩，根据“一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型割草机与3台乙型割草机每小时共割草54亩”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设租用m台甲型割草机、n台乙型割草机，根据每小时共割草54亩，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租方用案．(1)解：设甲型号的割草机每小时割草x亩，乙型号的割草机每小时割草y亩．根据题意得：x+y=145x+3y=54解得：x=6y=8答：甲型号的割草机每小时割草6亩，乙型号的割草机每小时割草8亩．(2)设租用m台甲型割草机，n台乙型割草机．根据题意得：6m+8n＝54，化简得：3m+4n＝27，∴m＝9−43∵m、n均为正整数（两种都要租，m、n均不能为0），∴m=5n=3或m=1答：可以租用5台甲型割草机，3台乙型割草机；或租用1台甲型割草机，6台乙型割草机．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共割草54亩结合m、n均为正整数，找出各租用方案．2．（2021春·江苏·七年级专题练习）长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？(1)根据题意，七(1)班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：x+y=2012x+8y=180，x表示______.y(2)如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．【答案】(1)A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米【分析】（1）根据所列方程组的每一个方程的实际意义即可加以判断；（2）根据等量关系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的时间+B完成y米的时间=20”可列方程组，再求方程组的解即可．【详解】解：(1)根据题意：x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数，故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数(2)设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米．根据题意得，x+y=180x解得，x=60y=120答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，熟知列方程组解应用题的步骤和方法是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是解题的关键．3．（2020春·江苏镇江·七年级统考期中）丹阳市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金500万元；云阳镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1690万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）丹北镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？【答案】（1）建设一个A类美丽村庄需要资金270万元，建设一个B类美丽村庄需要资金230万元；（2）共需资金2190万元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元；（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．【详解】（1）设建设一个A类美丽村庄需要资金x万元，建设一个B类美丽村庄需要资金y万元，由题意得:x+y=5002x+5y=1690解得:x=270y=230答：建设一个A类美丽村庄需要资金270万元，建设一个B类美丽村庄需要资金230万元；（2）共需资金3×270+6×230=2190(万元)．答：丹北镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金2190万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．4．（2020春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务．（1）该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成任务？（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？【答案】（1）公司应安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任务；（2）该公司出售这些加工后的蔬菜共获利200000元【分析】（1）通过理解题意可知，排粗加工的天数+安排精加工的天数=15，精加工的吨数+粗加工的吨数=140，根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）根据题意，列式计算获利即可．【详解】（1）解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工才能按期完成任务，x+y=15解得：x=10y=5答：公司应安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任务；（2）6×10×2000+5×16×1000=200000（元）答：该公司出售这些加工后的蔬菜共获利200000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．5．（2021春·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校联考阶段练习）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：x+y=___12x+8y=_____

小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示．（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】（1）见解析；（2）甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【详解】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度；(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：

小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数；小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．6．（2021春·江苏淮安·七年级统考期末）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【答案】甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，5x+2y=643x+y=36解得：x=8y=12答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找到等量关系列方程．7．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：x+y=⋯x0.06+（1）根据两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义．小明：x表示_____________；小华：x表示_____________．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？【答案】（1）甲工程队修建的长度；甲工程队修建的天数；（2）甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米【分析】（1）根据甲修建的米数除以甲每天修的加上乙修建的米数除以乙每天修建的，可得小明的x表示何意；根据甲每天修的米数乘以天数加上乙每天修的米数乘以天数相加等于总米数可得小华的x表示何意；（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，根据修建总长度36千米及两工程队共需修建500天，可列方程组求解．【详解】解：（1）小明：x表示甲工程队修建的长度；小华：x表示甲工程队修建的天数．故答案为：甲工程队修建的长度；甲工程队修建的天数．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：x+y=36x解得：x=12y=24答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．【点睛】本题考查了设不同的未知数，从而列不同的方程组，来解决同一个问题的方法，这需要明确不同变量之间的数量关系才能解决．8．（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：{x+y=□12x+8y=□(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义甲：x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组：乙：①______，②______；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【答案】(1)A工程队工作的天数；B工程队工作的天数；180；20(2)A、B两工程队分别整治河道60、120米，解答过程见解析【分析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答即可．（1）解：甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为{x+y=20乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为{x+y=180故答案依次为：A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，180，20（2）选甲同学所列方程组解答如下：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，则{x+y=20②①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为{x=5A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实际问题是解本题的关键．9．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）【答案】(1)甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元(2)单独请乙组，商店所需费用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根据题意建立方程组并求解；（2）将单独请甲乙组的费用计算出来，再进行比较，得出答案；（3）将三种方案损失费用计算出来进行比较，得出答案．【详解】（1）设甲组工作一天，商店应付x元，乙组工作一天，商店应付y元，依题意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲组工作一天，商店应付300元，乙组工作一天，商店应付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴单独请乙组，商店所需费用少．（3）选择①：（300+200）×12＝6000（元）；选择②：（140+200）×24＝8160（元）；选择③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，熟练掌握方程组的实际运用是本题解题关键．10．（2018春·江苏南通·七年级校考期末）濠河成功晋升国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）【答案】至少同时开5台机组．【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组带5小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由8小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】解：设同时开x台机器，每台每小时处理a吨污水由题意得4×10a=m+10n7×5a=m+5n，解得8ax≥30a+8a∵a>0∴解得x≥∵x为整数∴x最小为5答：至少同时开5台机组【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：x+y=_________24x+16y=_________

乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示___________________，y表示_______________；乙：x表示___________________，y表示_______________；(2)求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【答案】(1)A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量；补全所列方程组见解析(2)A队整治河道120米，B队整治河道240米【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【详解】（1）解：甲：x+y=2024x+16y=360乙：x+y=360x甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．（2）解：x+y=20①×16−②得：解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=20，解得：y=15，∴方程组的解为：x=5y=15则24x=120，16y=240，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．12．（2022春·甘肃金昌·七年级校考期中）甲、乙共同加工420个零件需12小时，已知甲3小时与乙4小时加工的零件数相等，问甲、乙每小时各加工多少个零件？【答案】甲每小时加工零件20个，乙每小时加工零件15个．【分析】设甲每小时加工零件x个，乙每小时加工零件y个，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．【详解】设甲每小时加工零件x个，乙每小时加工零件y个，依题意有：12x+12y=4203x=4y解得：x=20y=15答：甲每小时加工零件20个，乙每小时加工零件15个．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．13．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．(1)求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．(2)若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．【答案】(1)甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元(2)乙公司的总费用最低，最低费用为9万元【分析】（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元，根据题意：甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元，得出关于x、y的二元一次方程组，解出即可得出结果；（2）根据题意：甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，联立方程组，解出即可得出结论．（1）解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元，根据题意，可得：6x+6y=9.62x+8y=9.2解得：x=0.6y=1答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；（2）解：根据题意，可得：6a解得：a=18b=9经检验：a=18b=9∴甲装饰公司独立完成施工的总费用为：18×0.6=10.8万元，乙装饰公司独立完成施工的总费用为：9×1=9万元，答：乙公司的总费用最低，最低费用为9万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用，解本题的关键在正确找出等量关系和求出甲乙装饰公司每天完成的工作量．14．（2022春·陕西商洛·七年级校考期末）西安地铁“十五号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨．10吨的卡车12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．(1)求该车队有载重量为8吨．10吨的卡车各多少辆？（请用二元一次方程组的知识解答）(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【答案】(1)该车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆(2)最多购进载重量为8吨的卡车2辆【分析】（1）设该车队有载重量为8吨的卡车x辆，载重量为10吨的卡车y辆，根据共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土建立方程组，解方程组即可得；（2）设购进载重量为8吨的卡车m辆，则购进载重量为10吨的卡车6−m辆，根据一次运输残土不低于166吨建立不等式，解不等式即可得．（1）解：设该车队有载重量为8吨的卡车x辆，载重量为10吨的卡车y辆，依题意得：x+y=128x+10y=110解得：x=5y=7答：该车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．（2）解：设购进载重量为8吨的卡车m辆，则购进载重量为10吨的卡车6−m辆．依题意得：110+8m+106−m解得：m≤2，则m可取的最大值为2，答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．15．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）【答案】安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗【分析】设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．根据题意列出方程组求解即可【详解】解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．依题意，得x+y=2406x=10y解得{x=150答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．16．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）2022年2月，全国爱卫会发布了关于2021年度国家卫生城镇复审结果的通报，驻马店市以优异成绩通过复审测评，再次被确认为“国家卫生城市”．在“创卫”过程中，有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米．(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=小华同学：设整治任务完成后，m表示_________________，n表示_________________．根据题意，得：m+n=20请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从（1）中任选一个解题思路写出完整的解答过程．【答案】(1)180；x8(2)答案见解析【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；（2）选择小明同学的思路，解方程组即可得出结论．【详解】（1）解：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=180x8小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队工作的时间，n表示乙工程队工作的时间．根据题意，得：m+n=208m+12n=180故答案为：180；x8（2）解：小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=180x解之，得x=120y=60答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？【答案】甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件【分析】设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合“前3小时两人共加工126件，后5小时内，甲比乙多加工了15件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲原来每小时加工x件，乙每小时加工y件，依题得：3x+3y=1264解方程组得：x=20y=22答：甲原来每小时加工20件，乙原来每小时加工22件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？【答案】(1)甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天(2)甲工程队至少要独做20天【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意：让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，由题意：由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，列出二元一次方程，得b＝20−13a【详解】（1）解：设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得：120解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∵120∴乙工程队单独完成此项工程需要30天，答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）解：设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，由题意得：a+b60整理得：a＋3b＝60，∴b＝20−13a∵施工费不超过680000元，∴10000（a＋b）＋26000b≤680000，∴10000（a＋20−13a）＋26000（20−13解得：a≥20，答：甲工程队至少要独做20天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得x+y=______②小华同学：设整治任务完成后，m表示______，n表示______；则可列方程组为m+n=20请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．【答案】(1)①360，(2)见解析【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据甲、乙两队共完成120米的整治河道任务且共同时20天，即可得出关于x，y的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出m，n表示的意义；（2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．【详解】（1）①

x+y=360x故答案为：360，x②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择①解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则x+y=360x解得x=240y=120经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．

选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则m+n=2016m+24n=360解得m=15n=5经检验，符合题意甲整治的河道长度：15×16=240米；乙整治的河道长度：5×24=120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（2022春·湖南怀化·七年级统考期末）通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城,现有一段长为180m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12m,乙工程队每天整治8m,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？【答案】甲工程队整治了【分析】设甲、乙两工程队分别整治了x米和y米，根据总共整治180米，与甲工程队每天整治12m,乙工程队每天整治8m,共用时20天，列出关于x和y的二元一次方程，解出即可．【详解】解：设甲、乙两工程队分别整治了x米和y米，根据题意列方程得x+y=180x解得x=60y=120答：甲工程队整治了60米，乙工程队整治了120米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．（2022春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期中）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司原有熟练工m人，现招聘n名新工人(m>n>6)，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m的值．【答案】(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．(2)m的值为12．【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调m名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，m的二元一次方程，再根据n，m均为正整数且m>n>6，即可求出m的值．【详解】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：x+2y=28解得：x=12y=8答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）（2）根据题意得：30×（8n+12m）×（15%）=5700，整理得：n=25−3∵n，m均为正整数，且m>n>6，∴n=1m=16（舍），n=4m=14（舍），∴m的值为12．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．22．（2022春·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考阶段练习）甲、乙两工程队共同修建300km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50【答案】甲工程队原计划平均每月修建公路4km，乙工程队原计划平均每月修建公路6km．【分析】根据题意可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲，乙两工程队原计划平均每月修建公路的长度．【详解】设原计划甲每月xkm，乙每月y30(x+y)=300(30−5)×[(1+50解得：x=4y=6经检验，符合题意．故甲工程队原计划平均每月修建公路4km，乙工程队原计划平均每月修建公路6km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（2021春·安徽马鞍山·七年级统考期末）某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的13（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）【答案】（1）30天；（2）18天【分析】（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意列分式方程求解即可；（2）设甲队施工a天，乙队施工y天完成该项工程，列出二元一次方程和一元一次不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，因为甲队单独施工30天完成该项工程的13则

13解得，x=30经检验，x=30为原方程的根且符合题意．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．（2）设甲队施工a天，乙队施工y天完成该项工程．则a90由①，得a=90−3y③，将③代入②，得90−3y≤36，解得y≥18．答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工18天才能完成该项工程．【点睛】此题考查了分式方程的应用，二元一次方程和一元一次不等式的应用，理解题意找到等量关系或不等式关系，列出相应的方程和不等式是解题的关键．24．（2021春·四川乐山·七年级统考期末）甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？【答案】甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件【分析】设甲原来每小时加工x件，乙原来每小时加工y件，根据前3小时两人共加工126件，在后一段时间内，甲每小时比以前多加工10件，甲比乙多加工了10件，列方程组求解．【详解】解：设甲、乙两人原来每小时分别加工x、y件．依题意得3x+y解方程得x=20y=22答：甲、乙两人原来每小时分别加工20，22件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）振兴东北“滨滨有礼、智领未来”，哈尔滨市地铁“三号线”正在进行修建中，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为10吨和15吨的卡车共20辆，全部车辆运输一次可以运输260吨残土．（1）求该车队有载重量为10吨和15吨的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于360吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共8辆，求该车队新购进的卡车中最多购进载重量为10吨的卡车多少辆？【答案】（1）该车队有载重量为10吨的卡车8辆，载重量为15吨的卡车12辆；（2）该车队最多购进载重量为10吨的卡车4辆【分析】（1）设该车队有载重量为10吨的卡车x辆，载重量为15吨的卡车y辆，由题意：某车队有载重量为10吨和15吨的卡车共20辆，全部车辆运输一次可以运输260吨残土，列出方程组，解方程组即可；（2）设新购进载重量为10吨的卡车a辆，则新购进载重量为15吨的卡车(8−a)辆，由题意：该车队需要一次运输残土不低于360吨，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设该车队有载重量为10吨的卡车x辆，载重量为15吨的卡车y辆，由题意得：x+y=2010x+15y=260解得：x=8y=12答：该车队有载重量为10吨的卡车8辆，载重量为15吨的卡车12辆；（2）设新购进载重量为10吨的卡车a辆，则新购进载重量为15吨的卡车(8−a)辆，由题意得：10a+15(8−a)≥360−260，解得：a≤4，答：该车队最多购进载重量为10吨的卡车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据题目列出方程组和不等式是解题关键．26．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组p+q=150p+200q=，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？【答案】（1）p+q=18150p+200q=3000；p表示甲工程队修路时间，q【分析】（1）由两队共用18天完成修路任务可得出p＋q＝18；利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率，可得出150p＋200q＝3000，且p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据两工程队接力18天完成3000m的修路任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x150和y【详解】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力完成修路任务，且共用18天完成，∴p＋q＝18；∵甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，∴150p＋200q＝3000，∴p表示甲工程队修路时间，q表示乙工程队修路时间．（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，依题意得：x+y=3000x解得：x=1800y=1200∴x150＝1800150＝12，y200答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．（2021春·云南昆明·七年级统考期末）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，