专题17展开与折叠重难点题型专训（8大题型）（原卷版）

专题17展开与折叠重难点题型专训（8大题型）【题型目录】题型一几何体展开图的认识题型二由展开图计算几何体的表面积题型三由展开图计算几何体的体积题型四正方体几种展开图的识别题型五正方体相对两面上的字题型六含图案的正方体的展开图题型七求展开图上两点折叠后的距离题型八补一个面使图形围成正方体知识点一：图形的展开与折叠圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：(1)关于正方体的展开图，一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：(3)关于棱柱的展开图．①三棱柱的展开图：②四棱柱的展开图：(4)关于圆柱的平面展开图．(5)关于圆锥的平面展开图．(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形．【经典例题一几何体展开图的认识】1．（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（

）A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体2．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023·上海·六年级假期作业）在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体，挖后的正方体的体积是，表面积增加了．4．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有条棱．5．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．(1)该盒子的底面的周长为______；（用含a的代数式表示）(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式，，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．【经典例题二由展开图计算几何体的表面积】1．（2023上·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个水桶用料（

）平方厘米．A． B． C．2．（2023下·黑龙江大庆·六年级统考期末）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.963．（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（结果保留）．

4．（2023上·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方体长20厘米，宽15厘米，高10厘米，把它切成两个完全相同的长方体，两个长方体表面积之和最大是()平方厘米．5．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．

(1)这个三棱柱有________个面，有________条棱．(2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．(3)这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________．【经典例题三由展开图计算几何体的体积】1．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（）

A． B． C． D．无法判断2．（2022上·江苏·七年级专题练习）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π3．（2022上·陕西西安·七年级统考期中）如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为.

4．（2023上·全国·七年级专题练习）如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．5．（2023上·四川成都·七年级校考期中）有一个四棱柱(1)若它的底面边长都是，所有侧面的面积和是，那么它的侧棱长是多少？(2)若它的所有棱都相等，底面为正方形，且所有棱长之和为，那么它的形状是什么？它的体积是多少？(3)若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为，，腰长为，高是，它的侧棱长是周长的一半，求该四棱柱的体积．【经典例题四正方体几种展开图的识别】1．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山东济南·七年级济南育英中学校考期末）如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（

）个．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（2023上·四川成都·七年级统考期末）将棱长为的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为．4．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是．5．（2023上·广东佛山·七年级校考阶段练习）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有_______种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上）【经典例题五正方体相对两面上的字】1．（2023·山东青岛·统考中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．342．（2023上·福建龙岩·七年级校考开学考试）有三块相同数字的积木，摆放如下图，相对两个面的数字积最大是（

）

A． B． C． D．3．（2023上·江苏南京·七年级南京市人民中学校考期中）如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面．

4．（2023上·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为．5．（2023上·陕西榆林·七年级校考阶段练习）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其从不同方向看到的情形如图所示，根据图示回答下列问题．(1)A的对面是______，B的对面是______，C的对面是______．(2)若A表示的数为，B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为0，且正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【经典例题六含图案的正方体的展开图】1．（2023下·云南昭通·七年级校联考期末）在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022上·福建泉州·七年级统考期末）图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A、B、C、D中，与点P重合的顶点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（2022上·四川成都·七年级校考期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．4．（2022上·山东烟台·七年级校考期中）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有朵花.5．（2022下·全国·九年级专题练习）如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．【经典例题七求展开图上两点折叠后的距离】1．（2022上·重庆合川·七年级重庆市合川中学校考期末）图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022上·七年级单元测试）图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022下·九年级课时练习）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）4．（2022上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．5．（2022上·七年级单元测试）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．【经典例题八补一个面使图形围成正方体】1．（2023上·山东枣庄·七年级统考阶段练习）如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（

）种添法．

A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山东淄博·六年级统考期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在的位置（填写序号）．4．（2022上·河南南阳·七年级统考期末）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置．5．（2022上·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．【培优检测】1．（2023上·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023上·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·山东青岛·统考中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．345．（2023下·黑龙江大庆·六年级统考期末）一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.966．（2023上·广东佛山·七年级校联考期中）如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则．7．（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（结果保留）．

8．（2022上·陕西西安·七年级统考期中）如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为.

9．（2023上·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为．10．（2023上·重庆·七年级重庆市第十一中学校校联考阶段练习）两个同样大小的正方体形状积木，每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于3，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于．

11．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值．12．（2023上·山东烟台·六年级统考期中）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．

(1)共有__________种弥补方法；(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；(3)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）13．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形．

(1)这个三棱柱有________个面，有________条棱．(2)如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．(3)这个三棱柱的侧面积是________，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为________．14．（2023上·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）小明在学习