专题16.3二次根式的加减法-简单数学之2022-2023八年级下册基础考点三步通关（原卷版）（人教版）

专题16.3二次根式的加减法一、基础知识点1.二次根式的加减运算方法：①不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；②是最简二次根式，只把二次根式系数想加减，二次根式不变照写；2.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结果相乘。3.运用：①二次根式概念运用；字母有意义的取值范围。②几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；③分母有理化④二次根式的化简求值；二、热门考点训练考点1:二次根式的加减运算典例：20．（2022秋·八年级单元测试）计算：(1)(2)(3)(4)方法或规律点拨本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．巩固练习1．（2022秋·八年级单元测试）下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期末）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·福建泉州·九年级校考期中）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·八年级单元测试）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（2022春·广东佛山·八年级大沥中学校考阶段练习）下列计算正确的有（

）（1）

（2）（3）

（4）（5）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．10．（2022春·河北承德·八年级统考期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．（2022春·辽宁大连·八年级统考期末）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·广东江门·八年级校考期中）计算：①______；②______．13．（2022春·福建泉州·九年级福建省惠安第一中学校联考期中）计算的结果是_________．14．（2022秋·八年级单元测试）计算：_______．15．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）___________．16．（2022秋·广东阳江·七年级校考期中）计算：17．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）计算(1)(2)18．（2022·全国·八年级专题练习）已知，，求式子的值．19．（2022春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）计算．(1)；(2)．考点2：二次根式中的混合运算典例：（2022春·全国·八年级期末）计算：(1)(2)方法或规律点拨此题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，正确化简各数是解题关键．巩固练习1．（2022·重庆璧山·统考一模）估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）若，，则a与b的关系是（

）A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．互为负倒数3．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）估计的值应在（

）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间4．（2022春·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）估计的值应在（

）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间5．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）计算：．6．（2022秋·广东江门·八年级江门市第二中学校考期中）计算：7．（2022春·全国·八年级期末）计算：．8．（2022春·广东佛山·八年级大沥中学校考阶段练习）计算9．（辽宁省铁岭市20222023学年八年级上学期期中数学试题）计算：．10．（2022春·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)11．（2020秋·重庆渝中·八年级重庆市第二十九中学校校考期中）计算．(1)．(2)．12．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．(1)求的值．(2)_____________．13．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）计算：(1)(2)(3)(4)14．（2022春·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)15．（2022秋·八年级单元测试）计算下列各式：(1)(2)(3)(4)．考点3：与二次根式有关的化简求值典例：（2022春·福建漳州·九年级统考期中）已知，完成以下两题：(1)化简(2)求代数式的值．方法或规律点拨本题考查求代数式的值，二次根式的化简，整体代入简化过程是解题的关键．巩固练习1．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）当时，多项式的值为（

）A．3 B． C．1 D．2．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）若、，则______．3．（2022秋·四川泸州·八年级统考期末）当时，代数式的值是_______．4．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）已知，则______．5．（2022春·全国·八年级专题练习）已知，则x2+2x﹣3＝_____．6．（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）已知；，求代数式的值．7．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．7．（2022·全国·八年级专题练习）已知，求代数式．8．（2022春·上海宝山·八年级校考期中）已知，，求的值10．（2022秋·八年级课时练习）已知，，求的值．11．（2021春·陕西汉中·九年级统考期中）已知，，求代数式的值．12．（2022秋·江西上饶·八年级统考期中）已知，，求的值．13．（2022秋·北京西城·八年级校考期中）已知：，，求代数式的值．14．（2022秋·八年级单元测试）若，，求下列代数式的值．(1)；(2)．15．（2022春·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)．16．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）已知，求下列各式的值；(1)；(2)．考点4：二次根式的应用典例：（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12和27的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．方法或规律点拨本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．巩固练习1．（2022春·河南南阳·八年级校考阶段练习）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（

）A．1.5 B．2 C． D．2．（2021秋·江苏宿迁·八年级校考期中）如果一个三角形的三边长分别是a、b、c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（

）A． B． C．18 D．3．（2021春·广西梧州·八年级校考期中）在下列各组线段中，能组成三角形的是（

）A．1cm，2cm，3cm B．C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm8．（2022秋·八年级单元测试）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A． B．C． D．或5．（2022春·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的周长为_________．6．（2022秋·江苏南京·八年级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12和18（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为__________．7．（2022秋·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）现有一块长dm，宽dm的长方形木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是4dm2和9dm2的正方形木板？______（填“能”或者“否”）．8．（2022秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）三角形的周长为，已知两边的长分别为和，求第三边的长．9．（2022秋·八年级单元测试）如图，有一张面积为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．(1)求长方体盒子的容积；(2)求这个长方体盒子的侧面积．10．（2022秋·八年级课时练习）根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内时间只经过秒（c是光速，为千米/秒，v是宇宙飞船的速度）．假定有一对兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁，哥哥乘着宇宙飞船作宇宙旅行，宇宙飞船的速度是光速的0.98倍．问：弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥是几岁？11．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）观察下列各式及其验证过程：验证：(1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；(2)按照上述规律，直接写出用（为任意自然数，且）表示的等式．12．（2022秋·八年级单元测试）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？13．（2021春·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）设一个三角形的三边分别为a，b，c，p=（a+b+c），则有下列面积公式：S=（海伦公式）；S=（秦九韶公式）．(1)一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．14．（2022春·湖南郴州·八年级校联考期末）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解∵∴又∵，∴，即时取等号．∴的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，当且仅当__________时，有最小值__________．(2)当时，求的最小值．(3)请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花围，需要用的篱笆最少是多少米？15．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）（1）用“”、“”、“”填空：，，．（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？15．（2022秋·安徽安庆·八年级校考阶段练习）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．(1)长方形的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？17．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：，（S1是Rt△OA1A2的面积）；，（S2是Rt△OA2A3的面积）；，（S3是Rt△OA3A4的面积）；…(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______；(2)求的值；(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有

______条．三、效能测试（50分）一、单选题（每题3分）1．（2022春·四川宜宾·九年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2021春·河北石家庄·八年级统考期末）若，则的结果是（）A． B． C． D．3．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（

）A． B． C． D．4．（2022春·全国·八年级专题练习）已知，，则的值等于（

）A．0 B．4 C． D．165．（2019·安徽滁州·校考二模）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（

）A． B． C．