12.7分数指数幂（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册

12.7分数指数幂（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2022春·上海·七年级专题练习）________．【答案】##0.25【分析】根据负数指数幂的运算即可得出结果．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了负数指数幂和分数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．2．（2022春·上海·七年级期中）把写成幂的形式是_____．【答案】【分析】根据分数指数幂公式，逆推即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，正确理解分数指数幂的含义以及会逆向推理是解题的关键．3．（2022春·上海·七年级期中）计算：______．【答案】3【分析】利用分数指数幂化与根式的互化公式求解．【详解】解：，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分数指数幂化与根式的互化，是基础题．4．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：_________．【答案】4【分析】根据分数指数幂可得，再根据立方根计算．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，基础题．5．（2022春·上海·七年级专题练习）用幂的形式表示：=__________．【答案】【分析】直接利用分数指数幂的性质进行解答即可．【详解】解：用幂的形式表示：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分数指数幂，正确将原式变形是解题关键．6．（2022春·上海·七年级专题练习）已知实数满足，那么______．【答案】【分析】根据分数指数的幂运算即可得．【详解】则故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数的幂运算，熟记运算法则是解题关键．7．（2022春·上海·七年级专题练习）把147400____________（保留三个有效数字）．【答案】1.47×105【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：147400=1.474×105≈1.47×105．故答案为1.47×105．【点睛】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．8．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）计算：___________．【答案】35【分析】根据算术平方根，分数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：35【点睛】本题考查算术平方根，分数指数幂的运算法则，解题的关键是理解正确计算即可．9．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：_______．【答案】【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂运算法则即可得．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、解答题10．（2022春·上海·七年级开学考试）【答案】【分析】根据分式的乘方以及乘除运算法则，对式子进行化简即可．【详解】解：【点睛】此题考查分式的乘方以及乘除运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．11．（2022春·上海·七年级专题练习）利用幂的性质计算：【答案】3【分析】将原式先化简成指数幂的形式再计算即可．【详解】解：原式=

=3【点睛】本题考查分数指数幂运算，解题的关键是先将原式化简为幂的形式．12．（2022春·上海·七年级专题练习）运用幂的性质运算：【答案】【分析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题的关键．13．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）利用幂的性质计算：【答案】9【分析】先转换成底数相同的幂，再利用同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减即可得出结果．【详解】解：=9．【点睛】本题考查了n次方根与分数指数幂的关系：即=（其中n为正整数且a为正实数），幂的运算性质等知识，掌握这两部分知识是关键．14．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据分数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．(1)；(2)；(3)；(4)．【点睛】此题考查了分数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂和零指数幂的运算法则．15．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．【答案】12【分析】利用分数指数幂运算法则计算，即可求解．【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了分数指数幂运算，熟练掌握分数指数幂运算法则是解题的关键．16．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方的逆用、同底数幂的除法、分数指数幂运算法则即可得．【详解】解：原式【点睛】本题考查了积的乘方的逆用、同底数幂的除法、分数指数幂运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，，，，试用的代数式表示下列各数值．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据分数指数幂的运算法则求解即可．(1)(2)(3)(4)【点睛】此题考查了分数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的运算法则．18．（2022春·上海·七年级专题练习）已知实数x、y满足，求的值．【答案】5【分析】根据偶次幂的非负性得到，求出x、y代入计算即可．【详解】解：，，，解得，．【点睛】此题考查了分数指数幂定义及性质，已知字母的值求代数式的值，正确掌握分数指数幂的性质是解题的关键．19．（2022春·上海·七年级专题练习），求的值．【答案】【分析】逆用同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则即可完成．【详解】．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用，掌握这三个法则并能正确运用是解题的关键．20．（2022春·上海·七年级专题练习）利用幂的运算性质计算：．【答案】【分析】利用分数指数幂运算法则计算，即可求解．【详解】原式【点睛】本题主要考查了分数指数幂运算，熟练掌握分数指数幂运算法则是解题的关键．21．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）计算：．【答案】【分析】先按照平方根，零指数幂，负指数幂，立方根的定义对原式进行化简，然后再进行运算即可。【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，及的知识有：零指数幂，负指数幂，平方根，立方根的定义，分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键。【能力提升】一、填空题1．（2022春·上海·七年级期中）计算：＝__________．【答案】【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的计算是解题的关键．2．（2022春·上海·七年级专题练习）利用幂的运算性质计算：（结果用幂的形式表示）．【答案】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，，，，．【点睛】本题主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．3．（2022春·上海·七年级阶段练习）计算：＝__．【答案】1【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．二、解答题4．（2022春·上海·七年级期中）（1）计算：（结果表示为含幂的形式）．（2）计算：．【答案】（1）+；（2）．【分析】（1）根据用同底数幂相乘及积的乘方计算即可；（2）先计算乘方，再进行实数加减即可．【详解】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝＝．【点睛】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、有理数的分数指数幂等知识点，熟悉运算法则是解题关键．5．（2022春·上海·七年级期中）利用幂的运算性质计算：×÷．【答案】【分析】根据分数指数幂的运算法则，计算即可．【详解】解：=，=，=，=．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，灵活使用分数指数幂的运算公式．6．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】根据完全平方式以及立方和和立方差公式进行解答．(1)，，又，；(2)．【点睛】本题指数幂化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（2022春·上海·七年级专题练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分数指数幂、同底数幂的乘法法则即可得；（2）根据分数指数幂、同底数幂的乘法法则即可得．(1)解：原式．(2)解：原式．【点睛】本题考查了分数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8．（2022春·上海·七年级专题练习）化简求值：(1)已知：，求；；；(2)已知：，求．【答案】(1)，，(2)18【分析】（1）把两边平方，即可求得的值，把；两边平方即可求得结果；（1）把两边平方，即可求得的值，把；两边平方即可求得结果；（2）利用完全平方公式计算出的值，再计算的值，即可完成．(1)，；

，

，，；，；(2)，．∵，∴．∴．，．【点睛】本题考查了分数指数幂，完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特征并能灵活运用是关键．9．（2022春·上海·七年级期末）计算：+（）﹣1．【答案】5+【分析】先计算分数指数幂与负整数次幂，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：原式＝＝6+＝5+．【点睛】此题考查的是实数的运算、分数指数幂、负整数次幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2022春·上海·七年级期末）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）【答案】【分析】先逆用负整数指数次幂法则将化为21，化为22，化为33，再分数指数幂和积的乘方法则计算，最后根据同底数幂相乘法则计算即可．【详解】原式=====．【点睛】本题考查了分数指数幂，负整数指数次幂运算，积的乘方，同底数幂相乘，零指数次幂等知识，逆用负整数指数次幂将待求式子化为积的乘方的形式是解题的关键．11．（2022春·上海·七年级期末）计算：．【答案】2【分析】根据分数指数幂和二次根式的计算法则的计算法则求解即可【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分数指数幂和二次根式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．12．（2022春·上海·七年级期中）利用幂的性质计算：．【答案】9【分析】根据n次方根与分数指数幂的关系即可完成．【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了n次方根与分数指数幂的关系：即（其中n为正整数且a为正实数），幂的运算性质等知识，掌握这两部分知识是关键．13．（2022春·上海·七年级期中）计算：．【答案】2【分析】根据分数指数幂，负整数指数幂，算术平方根的运算法则逐一进行云计算后，再按运算顺序进行即可．【详解】解：原式＝∴原式的值为2．【点睛】本题考查了分数指数幂，有理数的混合运算，立方根，平方根等知识．解题的关键在于正确求解分数指数幂．14．（2022春·上海·七年级期末）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．【答案】【分析】根据幂的运算性质以及同底数幂的乘除运算【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．15．（2022春·上海松江·七年级校考期中）利用幂的性质计算：．【答案】【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查分数指数幂计算，熟练掌握分数指数幂的意义是解题的关键．16．（2022春·上海·七年级专题练习）如果，求的值．【答案】0【分析】先根据完全平方式的非负性得到x与a、x与b间的等量关系式，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．故答案为：0．【点睛】本题考查了因式分解、完全平方式的非负性等知识点，解题关键是掌握立方和的因式分解公式．17．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，求【答案】7【分析】根