1.3.1线段的垂直平分线（1）（课件）-八年级数学下册课堂（北师大版）

学习目标1.探索证明线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线性质和其判定解决实际问题.3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，发展推理能力.

导入新课1线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？AB2什么叫线段的垂直平分线？3线段的垂直平分线有什么性质？经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，这条线段的垂直平分线(中垂线).垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

导入新课某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC讲授新课线段垂直平分线的性质一思考：垂直底边，并且平分底边．AD所在的直线即线段BC的垂直平分线．等腰三角形顶角平分线有哪些性质？垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.ABC∟D讲授新课拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′，FB和FB′的关系.BB′EFEFB(B′)折痕EB=EB′，FB=FB′讲授新课已知：如图,直线MN⊥AB垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点.求证：PA＝PB证明：∵MN⊥AB，∴

∠PCA

＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC,∴△PCA

≌△PCB(SAS).∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等）PABMCN讲授新课1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等．表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，则AP＝BP.2．作用：可用来证明两线段相等．讲授新课例1如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.若△BCD的周长为8，求BC的长；解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.利用线段垂直平分线的性质转移线段是主要应用讲授新课线段垂直平分线的判定二你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条件结论性质定理逆命题一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段的垂直平分线上想一想讲授新课想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P的位置可能在线段AB上，也可能在线段AB外,即P是否与C重合（1）当点P在线段AB上时，∵PA=PB，∴点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；AB┐C(P)讲授新课（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，∴底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PC⊥AB，且AC=BC.∴直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.讲授新课1．判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2．条件：点到线段两端点距离相等；3．结论：点在线段垂直平分线上．4．表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．5．作用：①作线段的垂直平分线的依据；②可用来证线段垂直、相等．讲授新课用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点C和D；2.连接直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．DCBA讲授新课例2：已知：如图△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：∵AB=AC，

∴A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.你还有其他证明方法吗？利用三角形的全等证明讲授新课证明：延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．∵OB＝OC，OD＝OD，∴RT△DBO≌RT△DCO（HL）.∴BD＝CD.∴直线AO垂直平分线段BC.当堂检测

1.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(

)A.AB=AD

B.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DECC2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）BA.25° B.30°C.35° D.40°当堂检测3.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是 (

)A.8 B.9 C.10 D.11C4.如图,在四边形ABCD中,E为AB的中点,DE⊥AB于点E,∠A=66°,∠ABC=90°,BC=AD,则∠C的大小为______.

78°当堂检测5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_________.

30°

6.如图所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是

.10cmABCDE当堂检测7.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有

（填序号）.①②③当堂检测8.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有

(填序号).①AC⊥BD;②AC,BD互相平分;③CA平分∠BCD.①③当堂检测9.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE.∴

OE是CD的垂直平分线.在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO（HL）.∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分线上，当堂检测10..如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,EF垂直平分BD.求证:AB∥DF.证明:∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,∴∠FBD=∠BDF,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠FBD,∴∠ABD=∠BDF,∴AB∥DF.当堂检测11.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于

.解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角,分为两种情况:①当∠A为锐角时,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,∴∠A=40°,∴∠B==70°;当堂检测②当∠A为钝角时,∵AB的垂直平分线与AC所在