专题04线段的垂直平分线（七大题型跟踪训练）（原卷版）

专题04线段的垂直平分线（七大题型+跟踪训练）题型1：线段垂直平分线的性质1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（

）A．2 B．4 C．6 D．82．如图所示，在中，的垂直平分线交于点E，若，则B、E两点间的距离是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，的平分线交于点D，如果垂直平分，那么（

）A． B． C． D．4．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，，求的长．

5．如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的度数．题型2：线段垂直平分线的性质的应用6．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（

）A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm8．如图，在中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的周长是（

）A．120 B．50 C．100 D．909．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（

）A．16 B．18 C．26 D．28题型3：线段垂直平分线—尺规作图10．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于（

）A． B． C． D．11．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．1412．小明在纸上画出线段及它的中点O，再过点O画出与垂直的直线，沿直线将纸对折．发现与重合，则直线称为线段的__________．题型4：线段垂直平分线的判定13．在中，，，点到的距离是，到的距离是，则等于__________14．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若的周长是，，则的长是_______．15．如图，中，，平分，于E．(1)若，求的度数；(2)求证：直线是线段的垂直平分线．题型5：线段垂直平分线的判定与性质综合题16．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（

）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB17．已知：如图，，，点在上．求证：．

18．如图，如图，为三角形的角平分线，于点E，于点F，连接交于点O．

(1)若，，求的度数；(2)写出与的关系，并说明理由．题型6：轴对称中的光线反射问题19．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点20．如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于，入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则等于（

）A． B． C． D．21．光线以如图所示的角度照射到平面镜工上，然后在平面镜，之间来回反射．若，，则等于(

) B． C． D．题型7：线段的垂直平分线的性质与判定的综合解答题22．如图，在中，，边上的垂直平分线交于点，交边于点，连接．(1)若，，求的周长；(2)若，试求的度数．23．如图，在中，垂直平分线段，的周长为18，且，求、的长各为多少？24．如图在中，，，的垂直平分线交于点D，垂足为E．(1)求的周长；(2)若，求的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．(1)若∠B=65°，则∠NMA的度数是______；(2)连接MB，若AB=6cm，△MBC的周长是10cm.

①求BC的长；②在直线MN上是否存在点D，使由B、C、D三点构成的△DBC的周长值最小？若存在，标出点D的位置并求△DBC的周长最小值；若不存在，说明理由.一、单选题1．如图所示，线段的垂直平分线与相交于点D，已知，则的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．12．用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是（）．A． B． C． D．4．如图所示，直线l是一条河的河岸，P，Q是河同侧的水产的生产基地，现从河岸某点M处分别派出两辆水产车运送水产如下有四种运输方案，则运输路程合理且最短的是（

）A． B．C． D．5．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（

）．

A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边垂直平分线的交点处C．在AC、BC两边中线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处7．如图，，，点在线段的垂直平分线上，若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上，有下列结论：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE，其中，正确的结论是（）A．只有 B．只有C．只有 D．只有10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．130°二、填空题11．如图，在中，垂直平分．若，，则的长为．12．如图，在中，直平分，，，则的周长为．13．如图，中，，于点H，若，，则．14．如图，周长为16cm，，垂直平分，则cm．

15．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交边于点，连接．若，，则的长为．16．如图，已知四边形中，，，，若线段平分四边形的面积，则．

17．如图，在中，D为中点，作交于E，交于F，连接，，则的取值范围是．18．如图，是等腰的角平分线，，，过点A作的垂线，过点C作的平行线，两线交于点G．与交于E，与交于F，连接，点N是线段上的动点，点M是线段上的动点，连接，，下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（填写番号）三、解答题19．如图，点E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE＝∠A＋∠ACB，求证：点E在BC的垂直平分线上．20．如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF

21．如图，已知，，是上一点.求证：.22．如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．23．如图，中，，．(1)尺规作图：在线段上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的基础上，证明：．24．如图，，，，．(1)求证：；(2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC．25．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，．(1)若，求证：垂直平分；(2)若点在线段上运动．①请判断与的数量关系，并说明理由；②求证：平分．26．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为，用含的代数式表示的面积，并求当时，点的坐标；在的条件下，在坐标轴上，是