内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 分层抽样教案 新人教B版必修3

内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1分层抽样教案新人教B版必修3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1分层抽样教案新人教B版必修3教材分析“内蒙古准格尔旗高中数学第二章统计2.1分层抽样教案新人教B版必修3”是一节关于统计学中分层抽样的课程。本节课的主要内容包括分层抽样的概念、意义、优点以及如何进行分层抽样。教材通过实例讲解，让学生理解并掌握分层抽样的基本方法和步骤。此外，教材还介绍了分层抽样在实际应用中的重要性，如在社会调查、市场研究等领域中的应用。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生应掌握分层抽样的基本原理和方法，并能运用到实际问题中。同时，培养学生对统计学的兴趣，提高他们分析问题和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数据分析、数学建模和模型构建。通过学习分层抽样，学生应能够运用逻辑推理分析问题，运用数据分析方法处理信息，运用数学建模和模型构建技巧解决实际问题。同时，培养学生的抽象思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将更好地理解统计学的基本概念和方法，提高他们的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了概率论的基本概念，如随机事件、概率计算等。此外，学生还应该具备一定程度的统计学知识，如描述性统计、概率分布等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对高中生，他们对数学知识的兴趣可能更倾向于解决问题和应用实践。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理和抽象思维能力。在学习风格上，部分学生可能更偏好通过实例和实际问题来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习分层抽样过程中，学生可能对如何正确划分层次、如何选择合适的样本量等具体操作存在困惑。此外，将理论知识应用到实际问题中，对于部分学生来说可能存在一定的挑战。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过清晰、生动的讲解，向学生传授分层抽样的基本概念、原理和步骤。讲授法有助于学生系统地掌握知识，理解问题的本质。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的想法和观点，从而激发学生的思考，培养学生的沟通能力与合作精神。讨论法有助于提高学生对问题的深入理解。

（3）实验法：教师可以引导学生通过实际操作来验证分层抽样的效果，让学生在实践中感受和理解分层抽样的原理。实验法有助于提高学生的动手能力，培养学生的实证精神。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示相关的图片、图表和动画，让学生更直观地理解分层抽样的概念和过程。多媒体设备有助于提高学生的学习兴趣，增强课堂的趣味性。

（2）教学软件：教师可以运用教学软件进行模拟演示，让学生更清晰地了解分层抽样的具体操作。教学软件有助于提高教学效果，帮助学生更好地掌握知识。

（3）互联网资源：教师可以引导学生利用互联网资源，搜索相关的实际案例和数据，进行自主学习和研究。互联网资源有助于拓宽学生的知识视野，培养学生的信息素养。

（4）数学建模软件：教师可以教授学生如何使用数学建模软件进行分层抽样的建模和分析，让学生在实际操作中巩固知识，提高应用能力。数学建模软件有助于提高学生的实践能力，培养学生的创新精神。教学流程1.导入新课（用时：5分钟）

教师可以通过一个简单的实例来导入新课，例如：“假设我们要对某所高中的全体学生进行一次调查，了解他们的兴趣爱好。如果直接对所有学生进行调查，会非常耗费时间和资源。那么，我们可以采用分层抽样的方法，首先将学生按照年级分为几个层次，然后在每个层次中随机选择一部分学生进行调查。这样，我们可以在较短的时间内得到较为准确的结果。”

2.新课讲授（用时：20分钟）

（1）教师首先讲解分层抽样的概念，即从不同的层次中按比例抽取样本的方法。以内蒙古准格尔旗高中为例，可以将其分为城市和农村两个层次，然后在这两个层次中分别随机抽取一定数量的样本进行调查。

（2）接着，教师介绍分层抽样的优点，如可以提高样本的代表性，减少调查误差等。通过具体案例，让学生理解分层抽样在实际应用中的重要性。

（3）最后，教师讲解如何进行分层抽样，包括如何划分层次、如何确定样本量等。以调查高中生的兴趣爱好为例，教师可以展示如何根据年级、性别等因素划分层次，并解释为什么需要这样做。

3.实践活动（用时：15分钟）

（1）学生分组进行实践活动，每组选择一个实际问题，如调查校园内学生的消费习惯。学生需要根据问题特点进行分层，并计算各层的样本量。

（2）学生根据计算结果，在各自的分层中随机抽取样本，并进行调查。通过实践活动，让学生更好地理解分层抽样的操作过程。

（3）学生将调查结果进行整理和分析，汇报给其他小组，共同讨论分层抽样在实际问题中的应用效果。

4.学生小组讨论（用时：10分钟）

（1）学生针对实践活动中的问题和结果展开讨论，探讨分层抽样在实际应用中的优点和不足。例如，讨论在调查过程中可能遇到的困难和解决方法。

（2）学生分享自己小组在实践活动中的体验，讨论如何更好地运用分层抽样方法解决实际问题。

（3）教师引导学生思考如何改进分层抽样方法，以提高其在实际应用中的效果。例如，探讨如何根据不同问题特点选择合适的分层标准。

5.总结回顾（用时：5分钟）

教师对本节课的内容进行简要回顾，强调分层抽样的概念、优点和操作方法。同时，提醒学生注意在实际应用中如何根据问题特点进行有效分层，并鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。

总用时：50分钟学生学习效果1.理解分层抽样的概念：学生能够准确地解释分层抽样的含义，理解它是如何从不同的层次中按比例抽取样本的方法。

2.掌握分层抽样的优点：学生能够说明分层抽样提高样本代表性、减少调查误差等优点，并能够通过实际案例来展示这些优点的重要性。

3.学会进行分层抽样：学生能够根据问题的特点进行合理的分层，并计算出各层的样本量。学生能够运用分层抽样的方法来解决实际问题，如调查校园内学生的消费习惯等。

4.提高逻辑推理和数据分析能力：通过学习分层抽样，学生能够培养逻辑推理和数据分析的能力，能够运用这些能力来解决实际问题。

5.培养合作和沟通能力：在小组讨论和实践活动过程中，学生能够与他人合作，共同解决问题，并能够有效地表达自己的观点和想法。

6.提高对统计学的兴趣：通过本节课的学习，学生能够感受到统计学的实际应用价值，提高对统计学的兴趣，愿意进一步学习和探索统计学知识。

7.提高自主学习能力：在实践活动和小组讨论中，学生能够主动地寻找解决问题的方法，培养自主学习的能力。

8.提高数学素养：通过学习分层抽样，学生能够提高自己的数学素养，能够将数学知识运用到实际问题中，解决实际问题。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极主动性，以及对分层抽样的理解和掌握程度。评价学生在课堂上的表现，是否能够积极思考、提出问题、并与同学进行讨论。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、沟通能力以及解决问题的能力。评价学生是否能够根据实践活动中的问题，有效地运用分层抽样方法，并能够将结果进行整理和分析。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对分层抽样的概念、原理和操作方法的掌握程度。测试内容应包括理论知识的考核和实际问题的应用。

4.实践活动报告：评估学生实践活动报告的质量，包括问题的选择、分层方法的合理性、样本量的计算、调查结果的分析等。评价学生是否能够将所学的理论知识运用到实际问题中，并能够清晰地表达自己的思路和结论。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和实践活动的报告，教师应给予及时的评价和反馈。评价应注重学生的优点和进步，同时指出需要改进的地方，并提供具体的指导和建议。教师应鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的自信心和自主学习能力。典型例题讲解1.例题一：某企业生产两种产品A和B。已知生产一个A产品需要2个工时，生产一个B产品需要3个工时。现在有12个工时，要求生产出尽可能多的B产品。请用分层抽样的方法来解决这个问题。

解答：首先，我们将工时按照生产A产品和B产品的比例进行分层。由于生产一个A产品需要2个工时，生产一个B产品需要3个工时，所以工时的比例为2:3。接下来，我们根据这个比例来分配12个工时。假设我们用x表示分配给生产A产品的工时，那么分配给生产B产品的工时就是12-x。根据比例，我们有x/2=(12-x)/3。解这个方程，我们得到x=4。所以，我们应该用4个工时来生产A产品，剩下的8个工时来生产B产品。这样，我们可以生产出尽可能多的B产品。

2.例题二：某学校有男生和女生两个年级，男生有120人，女生有180人。现在要从这两个年级中进行分层抽样，抽取一个容量为40的样本。请说明如何进行分层抽样，并计算每个层次的样本量。

解答：首先，我们计算男生和女生的比例，男生比例为120/300，女生比例为180/300。根据这个比例，我们可以计算出每个层次的样本量。男生的样本量为40*(120/300)=16，女生的样本量为40*(180/300)=24。所以，我们应该从男生中抽取16个样本，从女生中抽取24个样本。

3.例题三：某商店对顾客的年龄进行分层抽样调查。已知商店的顾客分为三个年龄段：18-25岁、26-35岁和36-45岁。三个年龄段的顾客数量分别为200人、300人和500人。现在要从中抽取一个容量为100的样本。请说明如何进行分层抽样，并计算每个层次的样本量。

解答：首先，我们计算三个年龄段的顾客比例，分别为200/1000、300/1000和500/1000。根据这个比例，我们可以计算出每个层次的样本量。18-25岁的样本量为100*(200/1000)=20，26-35岁的样本量为100*(300/1000)=30，36-45岁的样本量为100*(500/1000)=50。所以，我们应该从18-25岁的顾客中抽取20个样本，从26-35岁的顾客中抽取30个样本，从36-45岁的顾客中抽取50个样本。

4.例题四：某城市有四个区域，分别为A、B、C和D。已知这四个区域的居民数量分别为6000人、8000人、7000人和5000人。现在要进行一次分层抽样调查，抽取一个容量为200的样本。请说明如何进行分层抽样，并计算每个区域的样本量。

解答：首先，我们计算四个区域的居民比例，分别为6000/26000、8000/26000、7000/26000和5000/26000。根据这个比例，我们可以计算出每个区域的样本量。A区域的样本量为200*(6000/26000)=40，B区域的样本量为200*(8000/26000)=50，C区域的样本量为200*(7000/26000)=45，D区域的样本量为200*(5000/26000)=35。所以，我们应该从A区域中抽取40个样本，从B区域中抽取50个样本，从C区域中抽取45个样本，从D区域中抽取35个样本。

5.例题五：某班级有男生和女生两个性别，男生有40人，女生有50人。现在要从这两个性别中进行分层抽样，抽取一个容量为10的样本。请说明如何进行分层抽样，并计算每个层次的样本量。

解答：首先，我们计算男生和女生的比例，男生比例为40/90，女生比例为50/90。根据这个比例，我们可以计算出每个层次的样本量。男生的样本量为10*(40/90)=4，女生的样本量为10*(50/90)=6。所以，我们应该从男生中抽取4个样本，从女生中抽取6个样本。教学反思与改进本节课结束后，我将进行教学反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。首先，我将通过学生的课堂表现、小组讨论成果