2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区某中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

D.

2.4（珥-3）在y轴上，则点B（n+1以-1）在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.6,7,8C.1,也，避D.避，0,巡

4.已知一组数据，啊与，0.4141141114...（每两个4之间的1依次增加）这组数据中，无理数出现的

频数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.用配方法解一元二次方程/-4x-12=0时，下列变形正确的为（）

A.（%+2）2=8B.（x-2）2=16C.（x+4）2=8D.（x-4）2=16

6.若关于久的一元二次方程依2一2久+3=0有两个实数根，贝K的取值范围是（）

A./c<|B.k<|C.k（力且k力0D.k4且k70

7.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为127n的墙（图中阴影部分），另外三边用257n长的篱笆围

成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1小宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xzn,若花圃的面积

为80m2,所列方程正确的是（）|一।|

A.x（26—2%）=80B,x（24—2%）=80

C.（%—1）（26—2%）=80D.（x-l）（25-2x）=80-----------------------

8.如图，数学老师利用刻度直尺（单位：si）测量三角形教具的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和

8,点。为BC的中点，若NBAC=90。，则可求得4。的长为3cm,所应用的数学知识是（）

A.在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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A

c.三角形的中位线等于第三边的一半

D.以上都不正确

9.如图，在矩形4BCD中，。为对角线BD的中点，AABD=60°,动点E在线段OB上，动点尸在线段OD上,

点E,尸同时从点。出发，以相同的速度分别向终点B,。（包括端点）运动.点E关于AD,的对称点为力,

%；点F关于BC,CD的对称点为%,F2,在整个过程中，四边形E1&F1F2形状的变化依次是（）

A.平行四边形一矩形—平行四边形t菱形

B.平行四边形7菱形7平行四边形7菱形

C.菱形—矩形-平行四边形一菱形一平行四边形

D.菱形7平行四边形一矩形-平行四边形一菱形

10.矩形0ABe中，。4=1,OC=2,以。为原点，分别以。4,OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的

直角坐标系，双曲线y=30<k<2）的图象分别交AB,CB于点E,F,连接。E,OF,EF,SAOEF=2

SABEF，则卜—（）

A.|

B.1

JC-3

D.中

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.已知函数y=2024有意义,则自变量x的取值范围是—

12.在一次函数y=TUX+5中，若y的值随的久值增大而减小，根的取值范

围是•

13.如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,乙B=15。，AB的垂直平分线交

BC于点、D.若BD=6,贝的长为.

14.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为

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15.如图，菱形A8C0的对角线AC,8。相父于点。，过点。作。E1Z8于点凡连接。&若AC=9,菱形

A8CD的面积为18,贝！|0E=

16.如图，在平面直角坐标系中，点4是反比例函数y=胡力0)图象上的

点，过点4作y轴的垂线交y轴于点B,点C在x轴上，若△4BC的面积为2,

则k的值为

ab24

若3

17.定义新运算：规定cd1=ad-bc,例如68f,81=2,贝年的值为

18.如图，在平面直角坐标系中，长方形A8CD的边4B在x轴的正半轴上，点。，B

的坐标分别为(3,3),(9,0),过点。的正比例函数丫=质的图象上有一点P,且

OP=5避，将y=依的图象沿y轴向下平移得到y=kx+b的图象.若点P落在长

方形4BCD的内部(不含边界)，则6的取值范围是.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

19解方程:3x(x-2)=4(2-x)

四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题6分)

先化简，再求值：头+0+1—2)，其中无满足方程：%2+%-6=0.

21.(本小题8分)

如图，己知平行四边形4BCD,点。为BD中点，点E在力。上，连接E。并延长交BC于点尸，连接BE,DF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若2B=3避，AD=6,ABAD=135°,当四边形BEDF为菱形时，求4E的长.

22.(本小题8分)

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测

试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示：

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组别次数％频数(人数)

第1组80<%<1006

第2组100<%<1208

第3组120<x<140a

第4组140<%<16018

第5组160<%<1806

请结合图表完成下列问题：

(1)表中的a=：

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)这个样本数据的中位数落在第组；

(4)若八年级学生一分钟跳绳次数。)在x2120时为达标，计算该班学生测试成绩达标率为多少.

▲频数(人数)

9L

6AC^

>

，跳绳次数

100170140160

23.(本小题10分)

如图，已知4(一4,死)，8(2,-4)是反比例函数y=§的图象和一次函数y=ax+6的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)根据图象直接写出不等式ax+6-5<0的解集.

24.(本小题8分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相

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同.

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适

当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快

减少库存，那么每千克应涨价多少元？

25.(本小题10分)

__卜C

对于一元二次方程a/+6%+c(a力0),如果方程有两个实数根为工i，x2＞那么打+%2=-£，尤1万2=£，

一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达(1540-1603)发现的，因为，我们把这个

关系成为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单.

例：若打、乂2是方程/+2X-2007=0的两个根，不解方程，求就+好的值.

解：由题意，根据根与系数的关系得：%i+%2=~2,%1%2=-2007

2

•••好+始=(Xi+X2)-2X1X2=(-2)2—2x(-2007)=4+4014=4018.

根据上面材料，解答下列问题：

(1)已知%1，%2是方程2/-7尤+4=0的两根，则+冷=,%i-%2=.

(2)设勺，冷是方程27-6%+3=0的两个根，求下列各式的值：

①密久2+X国

②X1F

⑶关于X的方程/一(k+l)x+22+1=0的两实数根X1，比2满足㈤=X2，求k的值.

26.(本小题12分)

如图1,直线y=for+6与方轴交于点4且经过定点”(-2,7),直线&：y=久+b与x轴交于点B,直

线人与％交于点。(2,峭，连接

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(1)填空：直线人解析式为,直线L解析式为，点C坐标为;

(2)①在y轴上的动点Q使△BMQ的周长最短？请画图标出点Q,并求点Q的坐标；

②在平面直角坐标系中存在点N,使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点N坐

标；

(3)如图2,点P为线段上一动点，连接MP,将△MAP沿直线MP翻折得到AMPE交x轴于点当

△HPE为直角三角形时，求点E的坐标.

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参考答案

LB

2.D

3.C

4.4

5.B

6.D

7.4

8.B

9.D

10.4

11.x>2024

12.m<0

13.3

14.12

15.2

16.-4

17.4或一3

18.-5<b<-2

19.解:3x(x—2)+4(x-2)=0,

1•.(x-2)(3x+4)=0,

则％—2=0或3x+4=0,

解得：x=2或％=

20.解:圣(…告

_x-2,x2-l-3

x—1.x—1

_久一2为一1

x—1*(%—2)(%+2)

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1

=%+I~2?

•••x2+%—6=0,

(%+3)(x—2)=0,

解得：=-3,%2=2,

要分式有意义，贝卜W2且％W1且％W-2,

当％=-3时，

原式=工7=-1・

21.(1)证明：四边形ZBCD是平行四边形，

BC//AD,

•••Z.ADB=Z.CBD,

又・・•点。为40中点，

BO—OD

•・・在△DOE和△8。尸中，

(乙EDO=(FBO

OD=OB,

/.EOD=乙FOB

・•・△DOE^ABOF(ASA),

・•.ED=BF,

・•・四边形BEOF是平行四边形；

(2)如图，过点8作1AD,交。4延长线于点H,

•••^BAD=135°,

・•・乙BAH=45°

在Rt△ZB”中，AB=3

・•.BH=HA=3,

设AE=%,

v四边形BED产为菱形，

EB=ED=6—%

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在Rt△&//£1中，BH2+HE2=BE2,

32+(3+x)2=(6—%)2

解得：x=1,

AE—1.

22.(1)6+8+。+18+6=50,

解得a=12；

(2)补全频率分布直方图如下所示：

(3)•.•按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组,

中位数落在第三组；

(4)―+5弋+6*100%=72%,

该班学生测试成绩达标率为72%.

23.解：(1)把B(2,-4)代入y=［的得机=2x(-4)=-8,

所以反比例函数解析式为y=-p

把4(—4,代入y=—取得—4TI=-8,解得n=2,

把4(—4,2)和8(2,—4)代入y=kx+人得［2/c+b=-4f

解瞰二;

所以一次函数的解析式为y=—%—2；

(2)直线y=—尤―2与x轴交于点C(—2,0),

S^AOB=^/\AOC+S^BOC='|'X2x2+[x2x4=6；

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(3)不等式kx+b~<。的解集为一4<x<0或x>2；

故答案为：—4<久<0或%>2.

24.解：(1)设每次下降的百分率为a,根据题意，得：

50(l-a)2=32,

解得：a=1.8(舍)，a=0.2,

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)(500-20x)=6000,

整理，得%2-15%+50=0,

解得：%i=5,%2=10,

因为要尽快减少库存，所以％=5符合题意.

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.

25.(1)1；2:

(2)5，血是方程2尤2-6刀+3=0的两个根，

3

贝反1+冷=3,,%2=2f

@%1%2+巧成=久1%2(%1+%2)=|；

%2=±%2)2=±+%2)2—4%I%2=±

(3)V方程%2一(左4-1)%+i=0的两实数根%i，冷，

•••+%2=k+1，X1-X2=324-1,

/=(/c+1)2-4x伊+1)=2k-3,

2k-3>0,

解得，k>|,

当久1>0时，巧=%2，即(忆+1)2—4X(52+1)=0,

解得，k=|；

当％1<0时，血+冷=0，即左+1=0,

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解得，k=-1,

方程无实根

k的值为|.

26.(l)y=~x+6,y=x+3,(2,5)；

(2)①如图1,点Q即为所求；

把y=0代入直线%：y=%+3得，x+3=0,解得久=-3,

・•・8(—3,0),

•••夕与B关于y轴对称，

・••夕(3,0),

•••M(—2,7),

・•・直线解析式为：y=/q%+bi，

/3々1+历=0

(―2/q+历=7，

解得‘b_215,

[bl--

直线MB，解析式为y=y=-1x+

令x=0,y=得

•••点Q坐标为(0,每)；

②设点N坐标为⑺㈤，

以B、C、M