人教版数学八年级下册19.1.2.2 函数的表示方法 教案

人教版数学八年级下册19.1.2.2函数的表示方法教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图核心素养目标1.通过探索函数的不同表示方法，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

2.引导学生理解函数概念，提升运用数学语言进行表达和交流的能力。

3.培养学生在实际问题中发现数学关系，建立函数模型，解决实际问题的能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养独立思考和合作探究的学习习惯。重点难点及解决办法重点：

1.理解函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法。

2.掌握不同表示方法之间的转换。

难点：

1.学生对函数概念的理解。

2.函数图象与解析式之间的对应关系。

解决办法：

1.通过生活中的实例引入函数概念，帮助学生建立直观感受。

2.利用多媒体教学工具，展示函数的三种表示方法，增强学生的视觉体验。

3.通过小组讨论和合作探究，让学生在实际操作中理解不同表示方法之间的联系。

4.设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固函数表示方法，并学会在不同表示法之间进行转换。

5.对个别理解困难的学生进行个别辅导，帮助他们逐步克服难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先讲解函数表示方法的基本概念，然后引导学生在小组内讨论不同表示法的优势和局限。

2.设计案例研究，让学生分析具体函数实例，探讨其在实际生活中的应用。

3.利用项目导向学习，让学生通过完成一系列与函数表示相关的任务，培养解决问题的能力。

4.使用多媒体教学，如动画和图表，帮助学生直观理解函数图象与解析式的关系。

5.通过角色扮演和游戏，如函数猜谜游戏，增加课堂互动，提高学生学习兴趣。教学过程1.导入新课

-各位同学，大家好。今天我们将继续学习函数这一重要概念。在上一节课中，我们了解了函数的定义和性质，那么如何表示一个函数呢？这就是我们今天要学习的内容——函数的表示方法。

2.讲解函数的三种表示方法

-首先，我们来看列表法。列表法就是通过列出函数的自变量和因变量的对应值来表示函数。比如，我们有一个函数f(x)，当x取1时，f(x)等于2；当x取2时，f(x)等于4。我们可以把这些对应值列成一个表格，这就是列表法。

-接下来，我们来看解析式法。解析式法是通过一个数学公式来表示函数。比如，我们有一个函数f(x)=2x+1，这个公式就表示了f(x)与x之间的关系。

-最后，我们来看图象法。图象法是通过在坐标系中画出函数的图象来表示函数。每个点在坐标系中的位置都对应着函数的一个值。

3.探究三种表示方法之间的转换

-现在，我想请大家尝试一下，如何将一个函数的列表法转换为解析式法？比如，我们有这样一个列表：x=1,f(x)=2；x=2,f(x)=4。请大家思考一下，如何用一个公式来表示这个函数？

-对，我们可以发现，这个函数的规律是f(x)=2x。那么，如何将解析式法转换为列表法呢？我们可以选择一些x的值，然后计算出对应的f(x)的值，这样就得到了函数的列表表示。

-那么，如何将解析式法转换为图象法呢？我们可以先画出函数的图象，然后根据图象上的点来填写列表。

4.实际操作与练习

-下面，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题。我会给大家一些函数的列表表示，请大家尝试着找出它们对应的解析式，并画出图象。

-（学生在练习，老师巡视指导）

5.小组讨论

-现在，请大家四人一组，讨论一下：你们在刚刚的练习中遇到了哪些困难？是如何解决的？每个小组选一个代表来分享一下你们的讨论成果。

-（学生讨论，老师听取并参与）

6.总结与反思

-好的，我们听到了很多小组的分享。看来大家在练习中都积极思考，解决了一些问题。我们来总结一下，函数的三种表示方法各有特点，列表法直观，解析式法简洁，图象法形象。我们在解决问题时，可以根据实际情况选择合适的表示方法。

-那么，通过今天的学习，你们对函数的表示方法有了更深入的理解了吗？有没有什么疑问或者想分享的？

-（学生分享，老师总结）

7.课堂小结

-今天，我们学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。我们通过讲解、练习和小组讨论，深入理解了这些表示方法，并学会了它们之间的转换。希望大家在课后能够继续巩固今天的学习内容，并在实际应用中灵活运用。

8.作业布置

-作为今天的作业，请大家完成练习册上的第19页的第1、2、3题。这些题目可以帮助你们进一步巩固函数的表示方法。明天我们会进行课堂讲解和答疑，希望大家做好准备。

-好的，今天的课就到这里，大家辛苦了。下课！学生学习效果1.理解并掌握了函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。学生能够独立地识别和运用这些方法来表示给定的函数。

2.学生能够通过列表法直观地理解函数值的变化，通过解析式法理解函数的数学表达式，通过图象法直观地观察函数的增减趋势和极值点。

3.学生学会了在不同表示法之间进行转换。例如，给定一个函数的列表，学生能够推导出其解析式，并能够根据解析式画出函数的图象。

4.学生通过实际操作和练习，提高了运用函数表示方法解决实际问题的能力。他们能够将生活中的实际问题抽象为函数模型，并选择合适的表示方法来分析和解决问题。

5.学生在小组讨论中积极思考，通过合作交流，提高了表达和沟通能力。他们能够清晰地阐述自己的观点，也能够倾听和理解他人的想法。

6.学生通过完成练习题，加深了对函数表示方法的理解。他们在解决练习题的过程中，能够发现并纠正错误，逐渐培养了批判性思维和自我修正的能力。

7.学生在课堂互动中表现出对数学的兴趣和好奇心。他们能够主动参与课堂讨论，提出问题，并尝试寻找答案。

8.学生在课后能够独立完成作业，巩固了课堂所学知识。他们通过作业的反馈，能够了解自己的学习情况，及时调整学习策略。

9.学生通过本节课的学习，不仅掌握了函数的表示方法，还提高了数学抽象思维能力。他们能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，增强了数学应用意识。

10.学生在学习过程中逐渐形成了良好的学习习惯，如积极参与、主动探究、合作学习等。这些习惯将有助于他们在未来的学习中取得更好的成绩。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试使用了多媒体教学，通过动画和图表的形式，让学生更直观地理解函数的图象与解析式之间的关系，这种教学方式提高了学生的学习兴趣和参与度。

2.我还设计了一个角色扮演环节，让学生扮演函数的自变量和因变量，通过互动游戏来体验函数的变化过程，这种方法有助于学生深入理解函数概念。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生在理解函数的三种表示方法之间转换时存在困难，尤其是在从解析式法转换为图象法时，学生难以准确地画出函数图象。

2.在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于讨论题目设置不够吸引人，或者是学生之间的合作交流不够充分。

3.作业布置方面，我发现部分学生对于作业的完成情况不够重视，可能是因为作业量过大或者难度不适宜，导致学生缺乏完成作业的动力。

（三）改进措施

1.针对学生在转换表示方法上的困难，我计划在未来的教学中增加更多的实例和练习，通过逐步引导的方式，帮助学生掌握转换技巧。同时，我还会提供更多的图象示例，帮助学生更好地理解函数图象的绘制方法。

2.为了提高小组讨论的参与度，我会在讨论题目设计上更加用心，确保题目既有挑战性又有趣味性。此外，我会鼓励学生之间更多的互动，例如通过小组竞赛或者互评互鉴的方式，增加学生的合作交流。

3.对于作业的布置，我会适当调整作业量和难度，确保作业既有一定的挑战性，又不至于让学生感到过度负担。同时，我会及时反馈作业情况，对于完成情况好的学生给予表扬，对于完成情况不佳的学生提供个别辅导，帮助他们提高学习效果。板书设计①函数的表示方法

-列表法：通过列出自变量和因变量的对应值来表示函数。

-解析式法：通过一个数学公式来表示函数。

-图象法：通过在坐标系中画出函数的图象来表示函数。

②函数表示方法之间的转换

-如何从列表法转换为解析式法。

-如何从解析式法转换为列表法。

-如何从解析式法转换为图象法。

③函数表示方法的应用

-函数在实际问题中的应用。

-解决问题的策略：选择合适的函数表示方法。

-函数表示方法在不同学科领域的应用。课后作业1.题目：根据以下列表，推导出相应的函数解析式，并画出函数的图象。

列表：x=-2,f(x)=0；x=-1,f(x)=2；x=0,f(x)=4；x=1,f(x)=6；x=2,f(x)=8。

解答：观察列表中的x与f(x)的关系，可以发现f(x)是x的两倍，因此函数的解析式为f(x)=2x。画出图象后，我们可以看到这是一条通过原点的直线，斜率为2。

2.题目：已知函数f(x)=3x+2，请填写下列列表中的缺失值。

列表：x=-1,f(x)=；x=0,f(x)=；x=1,f(x)=；x=2,f(x)=。

解答：将x的值代入解析式中计算f(x)的值。

当x=-1时，f(x)=3(-1)+2=-1；

当x=0时，f(x)=3(0)+2=2；

当x=1时，f(x)=3(1)+2=5；

当x=2时，f(x)=3(2)+2=8。

3.题目：已知函数的图象是一条直线，且经过点(1,3)和(3,7)，求该函数的解析式。

解答：首先，计算直线的斜率k=(7-3)/(3-1)=2/2=1。然后，使用点斜式y-y1=k(x-x1)来求解析式，代入点(1,3)得到y-3=1(x-1)，即y=x+2。

4.题目：某商品的原价为10元，每销售一件，商家盈利2元。请用函数表示商家销售x件商品时的盈利情况，并计算销售5件商品时的盈利。

解答：商家的盈利可以表示为盈利=(销售价格-原价)*销售数量，即盈利=(12-10)*x=2x。当销售5件商品时，盈利=2*5=10元。

5.题目：一个质点在直线上的运动规律可以用函数s=t^2-4t+4表示，其中s是质点距离起点的距