山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（解析版）

九年级数学

数学第I卷（选择题，44分）

一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

2

i.在实数1、—1、、历、,中，最大的数是（）

A.1B.-1C.7「2D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的大小比较.根据实数的大小比较法则，即可求解.

【详解】解：•••0^1.414，

2

最大的数是士3，

2

故选：D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形的定义和中心对称图

形的定义是解题的关键.轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，即可判断答

案.

【详解】A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

c、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选D.

3.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

—-----1------------------------------1-----------«------>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>QC.b+c>0D.|a|>|Z?|

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，观察数轴，找出。、从c、d四个数的大概范围,

再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：A.a<-4,.•・结论A错误；

B.b<-l,d=4,：.bd<0,结论B错误；

C..-2<b<-l,0<c<l,：.b+c<0,结论C错误；

D.—5<a<-4,—2<〃<—1,时>网,结论D正确.

故选：D.

4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.看不见的棱要用虚线表示.找

到从前面看所得到的图形即可.

【详解】解：卷纸的主视图应是:

故选：C.

5.一次函数，=履+2和反比例函数丁=8在同一平面直角系中的图象可能是（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的

关键.分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：Qy=Ax+2,

:.b＞0,

二一次函数图像与y轴交点在y轴正半轴.

故A、B选项不符合题意；

C、因为一次函数图像经过一、二、三象限所以左＞0,由反比例函数经过一、三象限所以上＞0,故C选

项符合题意；

D、因为一次函数图像经过一、二、三象限所以左＞0,由反比例函数经过二、四象限所以左＜0,故D选

项不符合题意.

故选：C.

Q

6.如图所示，在平面直角坐标系中，点48分别是坐标轴上的点，将△QW沿x轴正方向平移一个单

3

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移的性质，求出DF=3,0G=1,OF=BE=立,四边形ABEG的面积等于四边形

3

。尸0G的面积，求出四边形WOG的面积是屿，即可的答案.

3

Q

【详解】解：沿尤轴正方向平移一个单位长度得到VEDE，

3

048当FDE，

二四边形ABEG面积等于四边形。FOG的面积，

N(0,3),OG=-0A,

3

DF=3,OG=\,OF=BE=-,

3

四边形NOG的面积=(l+3)x-x-=—,

v7323

四边形ABEG的面积是—,

3

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是求出四边形以OG的面积.

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分)

7.下列说法正确的有()

A.(—2)-2=4C.＜：5)?=5D.厂1厂=乖1-血

V3+V2

【答案】BD

【解析】

【分析】利用负指数哥，二次根式的性质，立方根的性质以及分母有理化法则化简即可.

91

【详解】解：A、(―2)一2二—,故错误，不合题意；

4

B、庐子=2,故正确，符合题意；

C、#(-5)3=-5，故错误，不合题意；

1厂I—

D、标方许广两=’3一’2,故正确'符合题意；

故选BD.

【点睛】此题主要考查了负指数塞，二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

8.下列说法正确的是()

A,同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【答案】ABD

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的性质、垂线段最短等知识点，解题关键是熟悉相关的定义和

判定方法.根据行线的性质、垂线的性质、垂线段最短逐项判断即可.

【详解】解：A.根据同一平面内两条直线的位置关系可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线

互相平行的说法是正确的，选项A符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项B符合题意；

C.如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，本选项说法错误，选项C不符合题意；

D.根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，选项D符合题

思；

故选：ABD.

9.二次函数产QI+ZZX+C(〃#0)的顶点坐标为(-1,n),其部分图象如图所示.下列结论正确的是()

B.4a—2b+c<0

。若【一T'")［l'］是抛物线上的两点，则，>为

D.关于x的方程or?+Zzr+c=〃+l无实数根

【答案】CD

【解析】

【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称

性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D.

b

【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线x=——=-1,

2a

b=2a,

由图象可知：该二次函数图象与无轴的左侧交点在-3与-2之间，

故与无轴的另一个交点在0与1之间，

...当尤=1时,y<Q,BPa+b+c<0,3a+c<0,故A错误；

当x=-2时,y>0,BP4a-2b+c>0,故B错误；

点6,为］关于对称轴对称的点的坐标为,i—5，％］，即

在对称轴的左侧y随尤的增大而增大，故％〉为，故C正确；

该二次函数的顶点坐标为(T,w),将函数向下平移〃+1个单位，函数图象与无轴无交点，

...方程g?+Z?x+c=〃+l无实数根，故D正确，

故选：CD.

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象

中找到相关信息.

10.孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”，玉佩是我国古人身上常佩戴

的一种饰品.现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2）,已知

AZ）=2AB=2CD=25C=4,则（）

4兀D.该平面图形的面积为次-6

C.该平面图形的周长为6+——

33

【答案】CD

【解析】

【分析】设点。是扇形的圆心，由相似三角形的判定与性质可知，6c是△40。的中位线，得出

Q4=OD=AZ）=4,证得△A0D是等边三角形，得出=NAOD=60。，根据平行线的

4兀4-71

性质得出NABC=120。，利用弧长公式求得弧AP的长为一，进而即可求得该平面图形的周长为6+——,

33

利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得该平面图形的面积为次-6.

3

【详解】解：如图，设点。是扇形的圆心，

AD=2BC,

BC_1

••一,

AD2

AD//BC,

:.ZOBC=ZOAD,NOCB=NODA,

BOCs.AOD,

OBPCBC_1

"OA~OD~AD~2,

OB=—OA,OC=—OD,

22

:.B,。分别是。4,0。的中点，

:.OA=2AB=4-,OD=2CD=4,

.-.OA=OD=^=AD,

AOD是等边三角形，

:.ZBAD=ZADC=ZAOD=60°,

AD//BC,

ZABC=180°-ZBAD=180°-60°=120°,故选项A不符合题意；

x447r

AD的长为：竺V—=」，故选项B不符合题意；

1803

4兀47r

该平面图形的周长为AB+3C+S+AD=2+2+2+——=6+——，故选项C符合题意;

33

B,C分别是。4,0。的中点，

.­.OB=-OA=-x4=2,OC=-OD=-x4=2,

2222

OB-OC,

如图，过点。作O石，5C于点E,

则NOEC=90。，CE^-BC=-x2=\,

22

在RtZkOEC中，根据勾股定理，可得：

0E=y]0C2-CE2=A/22-12=A/3-

6071x4?8兀

扇形360—5

,该平面图形的面积=S扇形AOD—S4BOC

=---xBCxOE

32

=包一工义2义百

32

=迎-6

3

故选项D符合题意；

故选：CD.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，弧长的计算，

求组合图形的周长，垂线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，三角形的面积公式，求

组合图形的面积等知识点，熟练掌握弧长的计算公式以及扇形的面积公式是正确解答的前提，求出弧所

对应的圆心角和半径是解题的关键.

第II卷（非选择题，106分）

三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

x=2ax+by=rl

11.<।是二元一次方程组〈/的解，则〃一b的值是

[y=1ax-by-\

【答案】-1

【解析】

x=2ax+by=l

【分析】由题意把1代入方程组《；，即可得到关于。、6的方程组，即可求得。、6的值，从

[y=lax-by=1

而可以求得结果.

2a+b=J

【详解】解：由题意得《

2a-b=l

a=2

解得

b=3'

所以=

【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

12.若利用计算器求得辰历=2.573，辰而=8136,则根据此值估计6619的算术平方根是

【答案】81.36

【解析】

【分析】根据题意，由痴=而x辰再，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，

VV66.19=8,136,

AV6619=A/100XV66.19=10x8.136=81.36；

故答案为:81.36；

【点睛】本题考查了算术平方根的运算，以及计算器求算术平方根，解题的关键是掌握运算法则进行解

题.

13.如图，Rt_AOC的直角边OC在无轴上，ZACO=90°,反比例函数y=8的图象经过AC的中点D,

X

若SA℃=6,则左的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三角

形面积得到SDM=3，再根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可.

【详解】解：：SA"=6，点。是AC的中点，

,・•0SDOC=4J9

k

•/ZACO=90°,反比例函数y=—的图象经过点D,

x

闷=2S,

..•函数图象在第二象限，

.,.左=-6.

故答案为：-6.

14.如图，在中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,以C为圆心，5C的长为半径画弧交AC

BE

于点。，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,则——=

AB

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，由作法可得：CD=CB=2,AE=AD,由勾股定理计算出AC=2«，

则AE=AD=26—2,再计算出3E=6—26，即可得到答案，熟练掌握勾股定理，计算出AC=2占

是解此题的关键.

【详解】解：由作法得：CD=CB=2,AE^AD,

ZABC=90°,AB=4,BC=2,

AC=A/22+42=2A/5>

..AD=AC-CD=26-2，

:.AE=2非-2,

:.BE=AB-AE=4-（2召-2）=6-2曲,

BE_6-2垂>_3-圾

,AB-_4―2'

故答案为：三点.

2

四、解答题（本大题共7小题，共86分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.先把代数式2，化简，然后再从1、2、3中选择一个合适数字代入求值.

Ix-2）X2-4X+4

【答案】x-2,当x=3时，1.

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘

法运算，约分得到原式=九-2,然后根据分式有意义的条件可以把x=3代入计算即可，熟练掌握运算法则

是解题的关键.

【详解】解：原式=%2+1.（二2）2

x—2x—1

=%-2,

,**x—2w0且x—IwO,

・・・工可以取3,

当x=3时，原式=3—2=1.

16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

4x+l<2%+3

【答案】—2〈光<1,再数轴上表示见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求出不等式组的解集是解题关键.

先求出不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可.

4x+l<2x+3@

【详解】解：03x-

2x>-----②

I2

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：为>—2,

所以—2<xWl；

在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-I0I2345

17.在互联网发达的今天.网络电商平台越来越多.针对人们常用的购物商城使用情况，某实验学校对九年

级部分学生自己喜爱的商城情况进行调查了解：A.某宝；B.某拼；C.某东；D.某会；E.某猫.将

自己喜爱的商城人数绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加调查的学生人数是；把条形统计图补充完整；

（2）若在C组中选出3名同学（1名男生和2名女生）和E组中选出的3名同学（2名男生和1名女

生）中各推荐1名学生在主题班会上发言推荐自己喜爱的商城，请用列表或画树状图的方法求所选两名同

学中恰好是1名男生和1名女生的概率.

【答案】（1）80.图见解析

⑵-

9

【解析】

【分析】本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）由B组的人数除以B组的所占百分比可得本次参加调查的学生人数；求出。组人数，从而补全条形统

计图；

（2）运用列表法，共有9种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5种,

再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：本次参加调查的学生人数：18-22.5%=80（人）；

可得。组的人数为80-16-18-20-8=18（人），

•••条形统计图补充完整如图所示.

解：依题意,

列表如下.

。男C女1C女2

E男（C男，E男（C女1,E男（。女2,E男

11)1)1)

E男（C男，E男（。女1,E男（。女2,E男

22)2)2)

E女（C男，E女）（。女1,E女）（。女2,E女）

所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种，

,_5

••P（所选两名同学中恰好是1名男生和1名女生）=—•

18.如图1,在VA3C中，D、E分别为A3、AC的中点，延长5C至点E使。尸=二3。，连接CD和

EF.

图1图2

（1）求证：四边形DEFC是平行四边形.

（2）如图2,当VABC是等边三角形且边长是8,求四边形DEFC的面积.

【答案】（1）见解析（2）873

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30。角的直角三

角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFC为平行四边形是解题的

关键.

（1）由三角形中位线定理得。E=^5C,DE//BC,再由。歹=L3。，得DE=CF,即可得出结论；

22

（2）过点D作DHLBC于H,由等边三角形的性质得NB=60°,BD=-AB=4,则NHZ史=30°,

2

再由含30。角的直角三角形的性质得瓦/==由勾股定理得。〃=2行，然后由CP=-CB=4,

22

即可求解.

【小问1详解】

证明：E分别为A3、AC的中点，

:.DE是7ABe中位线，

:.DE=-BC,DE//BC,

2

CF=-BC,

2

;.DE=CF,

•••四边形DEFC是平行四边形.

【小问2详解】

解：过点。作5c于X,如图所示：

一A5C是等边三角形，。为A3的中点

.-.ZB=60°,BD=-AB=4,

2

ZDHB=9Q°,

:.NBDH=30。,

:.BH=-DB=2,

2

DH=^BD2-BH2=V42-22=2百，

b」CB=4,

2

S四边形OEFC=CF•DH=4x26=86■

19.如图，AB是：。。的直径，CO是。。的弦，AB±CD,垂足是点“，过点C作直线分别与A3,AD

的延长线交于点E,F,且NECD=2NBAD.

(1)求证：C尸是：。的切线；

(2)如果=20,CD=12,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析

⑵竺

2

【解析】

【分析】(1)连接OC,BC,利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切

线的判定定理解答即可;

(2)利用勾股定理在Rt0cH中求出0〃=8,同理求出3c=2抗5,AC=6&5,利用切线的性质及

勾股定理建立等式解答即可.

小问1详解】

证明：连接OC、BC,如图所示:

AB是。的直径，

:.ZACB=9Q°,AO^OB,

ABVCD,

AB平分弦C。，AB平分CD，

:.CH=HD,CB=DB，NCHA=9Q0=NCHE,

ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ZBAD,

NECD=2ZBAD=2ZBCD,

ZECD=NECB+ZBCD,

:.ZBCE=ZBCD,

:.ZBCE^ZBAC,

OC=OA,

:.ZBAC=ZOCA,

:.ZECB=ZOCA,

ZACB=90°=ZOCA+ZOCB,

:.ZECB+ZOCB^90°,

•••半径CO，FC,

.•.b是.。的切线；

【小问2详解】

解：AB=20,CD=n,

在(1)的结论中有AO=06=10,CH=HD=6,

在RtOCH中，(9H=7OC2-CH2=A/102-62=8-则阴=05—9=10—8=2,

在RtABCH中，BC=sjCH-+BH2=2A/10，

在Rt.ACH中，HA=OA+OH=8+10=18,则AC=《AH。+CH?=6&U，

HE=BH+BE，

在RtAECH中，EC?=HC~+HE2=6?+(2+BE)2,

b是1。的切线，

.-.ZOCB^90°,

在RtAECO中，EC?=OE--OC2=(OB+BE)。-102=(10+BE)2-102,

.•.(10+困2-U=62+(2+BE)~,

解得3E=M，

2

545

AE=AB+BE=20+-=—.

22

【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是连接经过切点

的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

20.如图所示，在RtZVWC中，点。在斜边A3上，以。为圆心，08为半径作圆。，分别与8C、AB

相交于点。、E,连接AD,已知NC4£>=4.

(1)求证：A。是。0的切线；

(2)若AO=2CD=3时，求阴影部分的面积.

【答案】(1)见详解(2)乃-3E

4

【解析】

【分析】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直

角三角形，勾股定理等知识；

(1)如图1,连接0。，由等腰三角形的性质可证4=NODfi=NC4Z),由直角三角形的性质可求

"50=90。，可得结论；

(2)分别求出0D的长度和ZDOB的度数，再由S阴影=S扇形物—SODB可求解;

【小问1详解】

解：如图1,连接0。,

mi

ZACB=90°,

ZCAD+ZADC=90°,

OB=OD,

:.NB=NODB,

QNC4D=ZB,

ZCAD=ZODB,

:.ZODB+ZADC=90°,

:.ZADO=9Q°,

又,:O£）是半径，

/.AD是（。的切线；

【小问2详解】

;AD=2CD=3,ZACB=90°,

sinZC4D=—=-,

AD2

ACAD=ZODB=ZB=30°,

ZCAB=60°,

.-.ZDAB=30°,

<9D=AD-tan30°=3x—=^,

3

QOD=^OB,ZB=30°,

ZB=ZODB=30°,

ZDOB=120°,

过。作

则OH=OD-sin30°=君•sin30°=—,DH=y/OD2-OH'=»,BD=3,

22

(61队120°1Q3^/3

-