数学-2025届湖北省“酷云”联盟高三10月联考

命题学校：汉阳一中命题教师：吴正阳审题教师：袁芳、朱辉考试时间：2024年10月8日下午试卷满分150分题卡上的指定位置.题卡上的非答题区域均无效.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有则AnB=()则,则,的最大值是()C.剩下18个数据的中位数大于原样本数据的D.剩下18个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分)则a的值为14.有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)平面ABCD,AF=1,点M在线段EF上运动.(2)在(1)的条件下，求平面MBC与平面ECD的夹角的余弦值.:(1)求角C的值；(2)若△ABC为锐角三角形，AB中点为D且c=1,求CD的取值范围.3,A,B是椭圆左右顶点，过A,B做椭圆的切线，取椭圆上x轴上方任意两点P,Q(P在Q的左过P,Q两点分别作椭圆的切线交于R点，直线RP交点A的切线于I,直线RQ交点B的切线于J,作AB的垂线交IJ于K.(1)求椭圆的标准方程.(3)求证：123题号123456789CADADABB,7.解析：四边形ACBM面积答案第1页，共11页答案第2页，共11页f(x)不关于直线对称，所以不关于直线对称，故C错f(x)在上单调性同所以递减，故D对。2f²(0)=f(0)+1,f(0)=1,(舍),故B错14.解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.答案第3页，共11页过A作AC垂直内侧墙壁于C,B作BD垂直内侧墙壁于D,则所以答案第4页，共11页由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2AB·BCcos∠ABC=2,则AB²+AC²=BC²,有ABIAC,又平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,AFIAC,AFc平面ACEF,则AF⊥平面ABCD,直线AB,AC,AF两两垂直，(3分)D(-√2,√2,0),E(0,√2,1),F(解得即所以当AE⊥DM时，点M为线段EF的中点.(6分)答案第5页，共11页则故(15分)答案第6页，共11页(5分)因为C为三角形的内角，所以(5分)(11分)(15分)答案第7页，共11页解得y²=k²x²+2k(2-k)x+(2由于想切，令△=0,4k²(2-k)²=(4k²+3)(2-k)²-3即求得分)答案第8页，共11页(4k²+3)x²-8k(kx₀-y₀)x+△=0,有64k²(kx₀-y₀)²=4(4k²+3)[4(kx₀-y₀)²-12],化化X13P②处于位置(c,3)时，得3分，X13P123456789将棋子可以去的区域用箭头连接起来，如从3可以连接4或8,记做：4—3—8;从8可以连接3或1,记做：3—8—1;然后将他们串联起来：4—3—8—1。依次类推，可以串联出环状回路：-4—3—8—1—6—7—2—9—4-,如下图所示：“两棋子之间的最短节点数”,例如：特别规定两棋子重合时，d=0。并统计四种运动模式下d会如何改变假设3号棋子顺时针走过x个节点可以与7号棋子重合；