2024-2025学年江苏省镇江某中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共7小题）

1.如图，将三角形纸片A8C折叠，使点C与点/重合，/BAE=26°,则/£40的度数为（）

A.36°B.37°C.38°D.45°

2.如图，是△/BC中/A4c的角平分线，DEUB于点E,SAABC=24,DE=4,AB=5()

A.4B.5C.6D.7

3.如图，/A4c的平分线与8C的垂直平分线相交于点。，EDLAB,垂足分别为点E,F,AB=H,则

的长为（）

F

4.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点8到C的方向平移到△。所的

位置，。。=4,平移距离为6（）

5.在△48C中，ZC=90°,BC=16cm,且CD：DB=3：5,则点。到48的距离等于（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.如图，之△4DC,点2和点C是对应顶点，记NCMZ）=a,/48。=向a与0之间的数量关系为

第1页（共26页）

()

A.a=pB.a=20C.a+p=90°D.a+2p=180°

7.如图，在△45C中,ZB边的垂直平分线。E,BC边的垂直平分线方G,分别与BC边和AC边交于点F

和点G,且GE=1,则AC的长为（

B

C.14D.13

二.填空题（共11小题）

8.如图所示，AB=AC,AD=AE,Zl=25°,Z2=30°

9.如图，将一张长方形纸片/BCD沿斯折叠，ED'与2C交于点为G,若Nl=110°,则NGFC'

10.已知点P为/内一点，且//。8=30°,分别作出点P关于CU、08的对称点马、尸2,连接尸42

交CM于交OB于N,若OP=6.

11.如图，在△4BC中，48=/C=10,AD=8,AD是/A4C的角平分线，尸分别是4D和NC上的动点，

则EC+EF的最小值是.

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c

上

12.如图所示，AB=AC,AD=AE,Zl=28°,Z2=30°_____

A

BC

13.如图，在RtZ^42C中，ZACB=90°,将△CB。沿CD折叠,使点3恰好落在边/C上的点£处.若

BDA

14.如:图，ABLCD,且45=C。，E,CFLAD,BELAD.若CF=8,AD=10,则£下的长为_______

AFED

15.如图，40垂直平分5C于点D,M垂直平分于点尸，BE+CE=20cm,贝U48=___________.

DDc

16.△48C中，AB=5,/C=3,设4D长为机，则加的取值范围是____________.

17.如图，已知△/BC的面积为18,BP平分/ABC,则△APC的面积是_______.

第3页（共26页）

A

18.如图，在锐角△/BC中，ZACB=50°,M,N分别是/C和3C边上的动点，当△尸MN的周长最小

时__________

19.(1)如图1,40是△NBC的中线，延长40至点E,连接CE.

①证明△N5DgAECD；

②若/B=5,AC—3,设/£>=x；

(2)如图2,在△/BC中，。是8c边上的中点，DE交AB于点E,DF交AC于点F,求证：BE+CF

>EF.

20.如图，在△N8C中，BC=5,BD=2CD

3

(1)求线段/。的长；

(2)动点尸从点。出发，沿线段CM以每秒1个单位长度的速度向终点/运动，动点。从点8出发

沿射线3c以每秒4个单位长度的速度运动，当点尸到达4点时，P、。两点同时停止运动.设点P的

运动时间为，秒，请用含，的式子表示S,并直接写出相应的1的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点尸是直线NC上的一点且C尸=30.是否存在"直，请直接写出符合条件的

/值；若不存在

第4页(共26页)

21.如图，AD//BC,AE平分/BAD,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)NE与BE垂直吗？说明你的理由；

(2)若/£=5,BE=3,试求出四边形/BCD的面积.

22.如图，在△48C中，AB<AC,垂足为E,DFL4c于点尸,连接CD.

(1)求证：BG=CF；

(2)若4B=10c〃?，AC14cm,求/G的长.

23.如图(1),AB=4cm,ACVAB,AC=BD=3cm.点尸在线段上以lcm/s的速度由点/向点8运

动，同时(.s').

(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当/=1时，△NCP与△3P0是否全等，请分别说明

理由；

(2)如图(2),将图(1)中的aAC±AB,其他条件不变.设点。的运动速度为xcm/s,是否存在实

数x,求出相应的X、/的值；若不存在

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24.定义：如图，A,8为直线/同侧的两点，过点N作直线/的对称点4,连接/P,则称点尸为点N

如图①，在△4BC中，D,E分别是48、/C上的点，AD=AE,然后将绕点/顺时针旋转一定

角度，CE,得到图②，延长3。至点使DM=EN,得到图③，请解答下列问题：

(1)在图②中，BD与CE的数量关系是；

(2)在图③中，求证：点/为点C,M关于直线8N的“等角点”.

图③

第6页(共26页)

2024-2025学年江苏省镇江外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共7小题）

1.如图，将三角形纸片N8C折叠，使点C与点N重合，NBAE=26°,则/£/£＞的度数为（）

A.36°B.37°C.38°D.45°

【解答】解：•.•/3=80°,NBAE=26°,

：.ZAEB=1SO°-CZB+ZBAE)=180°-(80°+26°)=74°,

:将△NBC折叠点C与点/重合，

:.AE=CE,

：.ZEAD=ZC,

由三角形的外角性质得，ZAEB=ZEAD+ZC,

：.2ZEAD=74°,

:./EAD=37°.

故选：B.

2.如图，4D是中NA4c的角平分线，于点E,SAABC=24,DE=4,AB=5()

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：作。于R如图，

是△N3C中乙B/C的角平分线，DELAB,

：.DE=DF=4,

"""S"DB+SAADC=SAABC,

/.AX5X4+A,

22

；.AC=，

第7页（共26页）

故选：D.

3.如图，/A4c的平分线与2C的垂直平分线相交于点。，EDLAB,垂足分别为点E,F,/2=11,则

的长为（）

【解答】解：如图，连接CD,

是N5/C的平分线，DELAB,

：.DF=DE,ZF=ZDEB=90°,

：.AE=AF,

是BC的垂直平分线，

：.CD=BD,

在RtACDF和RtABDE中，

[CD=BD,

1DF=DE，

RtACDF^(HL),

：.BE=CF,

:.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

"：AB=\\,AC=5,

：.BE=^x(11-5)=2.

2

EB

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4.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点5到C的方向平移到△。跖的

位置，。。=4,平移距离为6()

AD

A.48B.96C.84D.42

【解答】解：由平移的性质知，BE=6,S“BC=SaEF,

：.OE=DE-DO=10-4=4,

.12

・二S四边形尸。=S△。底尸--S/^EOC=S梯形(AB+OE)*BE=—.

22

故选：A.

5.在△/BC中，ZC=90°,BC=\6cm,且CO：DB=3：5,则点。到的距离等于()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

【解答】解：•：BC=16fDC：DB=3：5,

：.CD=.5X16=6,

3+5

过点D作DELAB于E,

是4B/C的平分线，ZC=90°,

:.DE=CD=6,

即点D到AB的距离是6cm.

故选：A.

6.如图，点8和点。是对应顶点，记/ONO=a,ZABO=^,a与0之间的数量关系为

()

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A.a=0B.a=20C.a+p=90°D.a+2p=180°

【解答】解：・：AAOB义LADC,

：.AB=AC,/BAO=/CAD,

/BAC=ZOAD=a,

在△NBC中，ZABC=1-,

2

'：BC//OA,

，/O3C=180°-NO=180°-90°=90°,

.•邛+冬(180°-a)=90°,

2

整理得，a=20.

故选：B.

7.如图，在△45C中，边的垂直平分线。。BC边的垂直平分线/G,分别与边和4C边交于点尸

和点G,且GE=1,则4C的长为（）

D.13

【解答】解：・.・。£是45边的垂直平分线,

；・EB=EA,

・・•尸G是5C边的垂直平分线,

:・GB=GC,

■:MBEG的周长为16,

；・GB+GE+EB=\6,

:・AE+GE+GC=16,

：.AC+GE+GE=\6,

・：GE=1,

・・・/C=16-2=14,

故选：C.

第10页（共26页）

二.填空题（共11小题）

8.如图所示，AB^AC,AD=AE,Zl=25°,N2=30°55°

ZBAC-/DAC=ZDAE-ZDAC,

：.Z1=ZEAC,

在△24D和中，

，AB=AC

,ZBAD=ZCAE

,AD=AE

：./\BAD^^CAE(SAS),

：.N2=/ABD=3Q°,

•：47=25°,

.•./3=N1+/ARD=25°+30°=55°,

故答案为：55；

9.如图，将一张长方形纸片48co沿斯折叠，ED'与8C交于点为G,若Nl=110°,则/GFC'=

【解答】解：；四边形48CD是矩形，

：.AD//BC,

...//EG=180°-Zl=70°,/DEF+NEFC=180°,

由翻折可得，ZDEF=ZGEF,

：.ZDEF=55°,

ZEFC=]800-55°=125°,

ZGFC^ZEFC-ZEFG^ZEFC-ZDEF=125°-55°=70°,

故答案为：70。.

第11页（共26页）

10.已知点尸为内一点，且//03=30°,分别作出点尸关于04、02的对称点尸I、尸2,连接P1P2

交CM于跖交03于N,若0P=66.

【解答】解：；P1、尸2分别是尸关于。/、03的对称点，

ZPAOA=ZAOP,ZP2OB=ZBOP,PM=P\M,PN=P3N,P1O=PO=P1O,

ZP1OP2=ZP10A+ZA0P+ZP5OB+ZBOP=2ZAOB,

VZAOB=3Q°,

ZFIOP4=2X30°=60°,

...△OPP3是等边三角形，

又△PAW的周长=PM+MN=PN=PiM+MN+PiN=P4P2,

的周长=PiP5=Pi0=尸0=6.

P2

11.如图，在△4BC中，48=/C=10,AD=8,是/A4c的角平分线，尸分别是4D和NC上的动点,

则EC+EF的最小值是_堂」.

一5

【解答】解：作尸关于/D的对称点尸,

；4D是NB4c的平分线，

...点尸在上，

：.EF=EF,

第12页（共26页）

当CF±AB时，EC+EF的最小值为CF,

'CAB^AC,4D是/A4c的平分线，

：.ADLBC,

io

SPBC=$BCXAD=yABXCF'，

12X8=10XCF,

：.CF=^-,

6

：.EC+EF的最小值为理，

5

故答案为：48.

5

12.如图所示，AB=AC,AD=AE,Zl=28°Z2=30°58°

【解答】解：

ABAC-ADAC=NDAE-ADAC,

；.N1=NEAC,

在和中，

'AB=AC

<ZBAD=ZEAC>

,AD=AE

:.ABADmACAE(&4S),

：.Z2=ZABD=30°,

：N7=28°,

第13页（共26页）

.*./3=/1+//8。=28°+30°=58°,

故答案为：58°.

13.如图，在中，ZACB=90°,将△C3D沿CD折叠，使点3恰好落在边NC上的点£处.若

N/=24°69°.

【解答】解：,将△C3。沿直线CD翻折180°,点E恰好落在边/C上，

ZACD=ZBCD=1-ZACB=45O,

2

由三角形的外角性质得，/CDB=N4+N4CD=24°+45°=69°,

由据翻折的性质得，ZCDE=ZCDB=69°.

故答案为：69.

14.如图，ABLCD,S.AB=CD,E,CFLAD,BELAD.若CF=8,AD=\Q,则EF的长为4

【解答】解：'JABLCD,CFLAD,

：.ZC+ZD=90°,ZA+ZD=90°,

/4=/C,

在△N3E和△C。9中，

'NA=NC

<ZAEB=ZCFD>

LAB=CD

:AABE沿ACDF(AAS),

：.BE=DF=6,AE=CF=8,

'：AF=AD-。斤=10-8=4,

:.EF=AE-AF=8-6=4,

故答案为：4.

第14页（共26页）

15.如图，/£＞垂直平分3C于点D,£尸垂直平分于点/，BE+CE=20cm,则AB=20cm

【解答】解：；£下垂直平分AB于点R

：.AE=BE,

■:BE+CE=26cm,

.,.AE+CE=20cm,

即AC^2Qcm,

垂直平分3C于点。，

.,.AB—AC—20cm,

故答案为：20cm.

16.△48C中，48=5,/C=3,设4D长为根，则加的取值范围是1<加<4

【解答】解：延长/。至£,使/£>=£>£,则/£=2%，

是△43C的中线，

：.BD=CD,

在△4D2和△EDC中,

'AD=DE

ZADB=ZEDC>

,BD=CD

AADB冬AEDC,

EC=AB=5,

在EC-AC<AE<AC+EC,

即8-3<2m<5+3,

l<m<2,

故答案为：IV机<4.

第15页（共26页）

A

17.如图，已知△/BC的面积为18,BP平分NABC,则△5PC的面积是9.

【解答】解：如图，延长/P交于点

:BP平分N4BC

：.ZABP=ZDBP,S.BP=BP

：./\ABP^/\DBPCASA)

：.AP=PD,

:,S&ABP=SABPD，SA4PC=SACDP，

SNBC=^SMBC=3，

2

故答案为：9.

18.如图，在锐角△/8C中，ZACB=50°,M、N分别是NC和3c边上的动点，当△PMN的周长最小

时80°.

第16页（共26页）

【解答】解：作点尸关于NC,3C的对称点。，G,PG分别交NC,F,连接。G交/C于连接尸此

时△PAW的周长最小.

'：PD±AC,PGLBC,

：./PEC=/PFC=9Q°,

，/。+/£尸尸=180°,

VZC=50°,

:./EPF=130°,

ZD+ZG+ZEPF^180°,

AZD+ZG=50°,

由对称可知：NG=/GPN,ND=NDPM,

：.ZGPN+ZDPM=50°,

ZMPN^13Q°-50°=80°,

故答案为：80。.

三.解答题(共6小题)

19.(1)如图1,4D是△/3C的中线，延长/。至点£,连接CE.

①证明之4ECD；

②若/8=5,AC=3,设N2=xl<x<4；

(2)如图2,在△/BC中，。是边上的中点，DE交4B于点、E,DF交4c于点、F,求证：BE+CF

第17页(共26页)

>EF.

【解答】（1）①证明：是△N3C的中线,

:.BD=CD,

在△4DB和△EC。中，

'BD=CD

>ZADB=ZCDE（对顶角相等），

LAD=DE

:.AABD沿AECD（&4S）；

②解：由①知，AABD义4ECD,

：.CE=AB,

'：AB=5,

：.CE=5,

'：ED=AD,AD=x,

.".AE=6AD=2x,

在△NCE中，AC=3,

根据三角形的三边关系得，4-3<2x<6+3,

Al<x<5,

故答案为：l<x<4；

（2）证明：如图5,延长FD,截取尸，EH,

,:DH=DF,DELDF,

即NEDF=NEDH=90°,DE=DE,

：.^DEF^/XDEH（.SAS）,

第18页（共26页）

：.EH=EF,

是中线，

：.BD=CD,

,:DH=DF,/BDH=/CDF,

:ABDH与ACDF(MS),

：.CF=BH,

'：BE+BH>EH,

：.BE+CF>EF.

20.如图，在△48C中，BC=5,BD=2LCD

3

（1）求线段N。的长；

（2）动点尸从点。出发，沿线段04以每秒1个单位长度的速度向终点/运动，动点0从点8出发

沿射线3C以每秒4个单位长度的速度运动，当点尸到达N点时，P、。两点同时停止运动.设点P的

运动时间为/秒，请用含/的式子表示S,并直接写出相应的，的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点尸是直线NC上的一点且CF=3O.是否存在/值，请直接写出符合条件的

f值；若不存在

（笛用图1）（他用图2）

【解答】解：（1）如图1中，

第19页（共26页）

图1

；4D是高,

：.ZADC^90°,

BE是,

；./AEB=NBEC=90°,

ZEAO+ZACD=90°,ZEBC+ZECB=90°,

/EAO=ZEBC,

在△NOE和△3C£中，

'NEAO/EBC

-AE=BE，

./AEONBEC

：./\AOE^/\BCE,

：.AO=BC=5.

(2)'：BD=1JCD,

3

：.BD=2,CD=2,

由题意OP=t,BQ=4tf

①当点。在线段5。上时，QD=2-26

：.S=^-t(3-4/)=-2/+t(0<f<A).

22

②当点0在射线。。上时，DQ=4t-2,

(4「7)=2?-t(2<fW5).

22

(3)存在.

①如图8中，当OP=CQ时，ZPOB=ZFCQ.

第20页(共26页)

A

.,.5-4^=6

解得t=7,

②如图3中，当OP=CQ时，/POB=/FCQ.

图3

：.CQ=OP,

4/-5=6

解得?=—.

3

综上所述，f=6或•!，ABOP与AFCQ全等.

21.如图，AD//BC,AE平分/BAD,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)NE与BE垂直吗？说明你的理由；

(2)若/£=5,BE=3,试求出四边形/BCD的面积.

理由：'：AD//BC,

：.ZBAD+ZABC^130°,

第21页(共26页)

又：AE平分/BAD,BE平分/ABC,

：.ZDAE=ZEAF=^ZBAD^-ZABC,

22

?.ZEAB+ZEBA=1-(ZBAD+ZABC)=A,

62

ZEAB+ZABE+ZAEB=180°,

/.ZAEB=90°,

；.AE_LBE；

(2)•:AF=AD,AB=AD+BC,

:.BF=BC,

在△4ED和△4EF中，

'AD=AF

<ZDAF=ZFAE>

LAE=AE

AAED^AAEF(SAS),

•-S四边形/DEF=6S&4EF,

同理△BEF也△BEC,

•*S四边彩BCEF=2SABEF,

.____7_=

♦.S四边形4BCD=S四边形4DEF+S四边影BCEF=2S△4EZ6sABEF=2S&ABE=2X—X5X615.

2

四边形NBC。的面积为15.

22.如图，在△NBC中，AB<AC,垂足为£,于点R连接CD.

(1)求证：BG=CF；

(2)若/B=10cm,AC=14cm,求NG的长.

【解答】（1）证明：连接3。,

第22页（共26页）

M

G

垂直平分3C,

:.BD=CD,

平分/C4M,DF±AC,

：.DG=DF,

在Rt/\BDG和RtZXCD尸中，

[BD=CD,

lDG=DF，

；.&tABDG竺RtACDF(HL),

：.BG=CF；

(2)解：在RtZ\/DG和RtZ\4D尸中,

[AD=AD,

1DG=DF，

/.Rt^ADG^Rt^ADF(HL),

：.AG=AF,

'：AC=AF+CF,BG=AB+AG,

：.AC^AF+AB+AG,

：.AC=2AG+AB,

,JAB—10cm,AC=14cm,

,\AG=-j-(AC-AB)=2cw-

23.如图(1),AB=4cm,ACLAB,AC=BD=3cm.点尸在线段上以lcw/s的速度由点/向点8运

动,同时(s).

(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，当，=1时，△NCP与△3P。是否全等，请分别说明

理由；

(2)如图(2),将图(1)中的“NdB,其他条件不变.设点。的运动速度为xc加/s,是否存在实

数x,求出相应的X、/的值；若不存在