2024-2025学年北师大版八年级数学上册 勾股定理 单元重点综合测试（原卷版）

勾股定理（单元重点综合测试）

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在RtZ\Z3C中NC=90。，AC=2,BC=5,贝=（）

2.下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）

_____2

A.V6,V8，V10B.12,（亚），32

C.12,15,9D.二,一,一

345

3.如图，点尸是以/为圆心，48为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点尸表示的实数是（）

A.-2B.1+V10C.1-V10D.V10-1

4.在RtZ\/BC中，斜边2C=2,贝UN京等于（）

A.8B.4C.6D.以上都不对

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米•若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（

0.7米

A.2.7米B.2.5米C.2米D.1.8米

6.适合下列条件的中，直角三角形的个数为（）

①°="6=工,c=y；（^）Z.A=—Z.B=—ZC；③a=6,b=#1,c=下;（4）a=7,b=24,c=25；（5）

a=2,b=2,c=4.⑥a：6:c=3:4:5

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，则2C边长的高为（）

B.:石C.竺D.理

8.如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7,2号、3号两个正方形的面积之和为4,则a、b、c

三个正方形的面积之和为（）

9.我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（）个.

10.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,把4ABD沿着直线AD翻折，得到

9

AAED,DE交AC于点G,连接BE交AD于点F.若DG=EG,AF=4,AB=5,4AEG的面积为则

BD的长为（）

C.41D.V5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

12.如图，在“5C中，ZACB=90°,AC=9,=15,则力3c的面积=.

13.如图，四边形48c。中，41=NC=90。，ZABC=135。，CD=6,AB=2,则四边形/BCD的面积为

14.已知三角形三边长2"+1,2/+2%2"2+2"+1/为正整数，则此三角形是_三角形.

15.如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm,高为8cm,/点在内壁距杯口2cm处，在/点正对面的

外壁距杯底2cm的8处有一只小虫，小虫要到N处饱餐一顿至少要走cm.（杯子厚度忽略不计）

16.如图，AA8C为一张纸片，48=3,AC=9,8c=3而，现将9台。折叠，使点C与点B重合，折痕为

DE.则DC长为

17.如图是我国古代著名的赵爽弦图，其中直角三角形较长的直角边长为。，较短的直角边长为6,斜边长

为c,若ab=7,c=4,则的长是.

18.在三角形N2C中，/B=13,5C=12,NC=5.点。在直线4C上，且则线段AD的长为

三、解答题（本大题共9小题，共66分）

19.在RtZ\48C中，ZC=90°,若a:b=3:4,c=10.求a,6的长.

20.如图所示，是一块地的平面图，其中/D=4米，CD=3米，48=13米，BC=12米，/4DC=90。，求

这块地的面积.

'D

AB

21.如图，在A?15c中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD_L4B于。.求:

(1)/C的长和“8C的面积;

(2)CD的长.

22.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到H,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

23.“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有

一块三角形空地进行新的规划，点。是2C边上的一点，过点。作垂直于/C的小路DE.经测量，AB=13

米，40=12米，/C=15米，8。=5米.

⑴求。C的长；

⑵求小路。E的长.

24.一艘轮船从A港向南偏西48。方向航行100km到达3岛，再从8岛沿3M方向航行125km到达C岛，A

港到航线BM的最短距离是60km.

(1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CZ返回A港所需的时间.

(2)C岛在A港的什么方向？

tv

D.

白►东

B

25.如图，在418。中，乙4cB=90。，点、E,尸在边N8上，将边/C沿CE翻折，使点N落在上的点。

处，再将边3c沿C/翻折，使点5落在CD的延长线上的点9处.

A

(1)求NEC尸的度数；

(2)若CE=4,B'F=1,求线段3C的长和A42C的面积.

26.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如

果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股

数”.值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中.

【探究1】

观察3,4,5；5,12,13；7,24,25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过,

并且勾为3时股4=；x(9-1),弦5=；x(9+l)；勾为5时股12=gx(25-l),弦13=gx(25+l)；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

(1)如果勾为7,则股24=；弦25=.

(2)如果用成〃23,且"为奇数)表示勾，请用含有〃的式子表示股和弦,则股=,弦=；

【探究2】

观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；a,b,82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4

起也没有间断过.

(1)a=；b=；

(2)如果用2加(机为正整数且加22)表示勾，请用含有冽的式子表示股和弦，则股二