浙江省协作体2024-2025学年高三年级上册开学适应性考试 数学试题

2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题

高三年级数学学科

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟：

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.数据4,2,5,2,6,0的上四分位数是（）

A.2B.4C.5D.6

2.设随机变量X服从二项分布若尸（刀力）=0.9984,则。（X）=（）

A.0.16B.0.32C.0.64D.0.84

3.设集合"=2}，8={0,2,a+2},C={-a},则下列选项中一定成立的是（）

AAUC=AB.NCC=0

C.BuC=BD.NC5=0

4.方程l°g3X=10g6X10g9X的实数解有（）

A.O个B.l个C.2个D.3个

5.已知抛物线2/（夕＞0）与斜率为322的直线恰有一个公共点尸，则点尸的纵坐标为（）

J_111

A.64B.32c.16D.8

6.如图，在下列四个正方体中，尸是顶点，C是棱的中点，则三棱锥尸-4BC体积最大的是（

2

z、x+k.x^O,

7.已知函数〔4一上">°,若/（/3）=i恰有三个不同实根，则上的取值范围是（）

1-石）y/5—3

—L-----11,-----

22

A.L）B.L）

3—V5fV5—1

8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，己知三根绳子上的拉力大小分别为1N，2N,3N,且三根绳

子中任意两根绳子的夹角均为60°,则该物体的重力大小为（）

2

A.2V2NB.V5NC.5ND.6N

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设双曲线C：k=3,则（）

A.0的实轴长为2

B.C的焦距为3后

C.C的离心率为6

D.C的渐近线方程为'土岳=°

10.在复平面内，复数"Z2对应的点分别是（a，'），O，a）.已知Z1*Z2，Z]Z2*°,则（）

A3IB.B+Z2H2「221

/马+司=卜1—司口匕H=>目

n.已知数列｛%｝为公差为d的等差数列，｛'"｝为公比为q的正项等比数列.记

4=-T%,G.=k€2

nnk=in,则（

A.当'2时，q=2B.当‘5=2时，2=4

.13

C+1D=%+I</

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量”（12）3=（2—42）,若，与B的夹角为锐角，则X的取值范围是.

八兀，，1%

0<x<j/<—tany=tanx-\-----y——二

13.设2,且cosx,贝12.

14.四个村庄°之间建有四条道路“8,8。,CO,D4.在某个月的30天中，每逢单数日道路

48,CD开放，封闭维护，每逢双数日道路8C,D4开放，“民。封闭维护一位游客起初住在

11」

村庄N,在该月的第％0W%W3O）天，他以工的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以工的概率

留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄8的概率为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数/（"）=/一（"+6卜+而，其中

<7=0/=!

（1）若2,求的最小值；

（2）证明：/（X）至少有两个零点.

16.（15分）

记△45。的内角4丛0的对边分别为,已知QCOSC+J^asinC=b+c

（1）求taiU.

be

（2）求«2的取值范围.

17.（15分）

已知。是棱长为行的正四面体4SCO,设Q的四个顶点到平面1的距离所构成的集合为若M中

元素的个数为左，则称1为Q的左阶等距平面，/为C的左阶等距集.

（1）若。为。的1阶等距平面且1阶等距集为{"},求。的所有可能值以及相应的。的个数；

(2)已知尸为。的4阶等距平面，且点N与点民°，°分别位于"的两侧.若。的4阶等距集为

｛82"3"45｝,其中点N到夕的距离为人，求平面8C。与月夹角的余弦值.

18.(17分)

v—〃0+4)JL

yS%-2凡一"b-aan+i

设数列'”的前〃项和为'〃，已知2.令°〃一4

(1)求｛""｝的通项公式；

(2)当〃wN*时，求正整数左；

(3)数列也｝中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数》,使得也"｝中至少有两项等于工；若

不存在，请说明理由.

19.(17分)

22

E—7+=l(a>Z)>0)

,过椭圆b的右焦点的直线与E截得的线段长的取值范围是

[3,4]

(1)求E的方程；

(2)已知曲线°：“为+歹“'=l(x/，加>°)的切线/被坐标轴所截的线段长为定值.

(i)求/与°截得的线段长；

(ii)求/与£截得的线段长的取值范围.

2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题

高三年级数学学科参考答案

说明：2024学年第一学期浙江省名校协作体联考将于2024年9月进行，本卷仅供训练使用.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1-4CCBC5-8BADC

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.BD10.ACD11.BCD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.13）【3）13414.58

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

解：（1）由2知在I递减，在12J递增.

3

因此最小值为16

(2)口)不全为0,不妨。片0,

,,_./(a)=a2(a2-l)<0,/(-l)=(l+a)(l+M>0/(1)=(l-aYl-M>0日①,千上六六…

汪意到17、)v7v八7，八八),因此由零点存在定

理，/(“)在各至少有一个零点.

16.(15分)

解.(1)因为〃cosC+J^asinC-b-c=O,所以由正弦定理知sin4cosc+J?sin4sinC=sinfi+sinC

,siiiS=sin(/+C)=siiL4cosc+sinCcosZ,,

而'J，故

sirk4cosc+V5sirL4sinC=sirt4cosc+sinCcos/+sinC,从而V5siiL4cosC=cos^sinC+sinC由于

C是三角形内角，故sinCwO,从而右sin/=cos/+1,故(右siM—cosZ)?=sin2z+cos2z,亦即

2A=—

5sin^=2V5sirUcos^；显然siMwO,故tan2

besinBsinC99

sinA=c__2=—(cos(5-C)-cos(5+C))=—(cos(5-C)

(2)由(1)可得3,从而。sin4

39

+cosZ)=_+cos(B-C)

不妨设5”,则。C-C(一，故cos-C)«c°s(1)吐而cos(1)=i]

be

-Te

代入上式得a°4

17.(15分)

(1)①情形一：分别取"民"。，"。的中点°，瓦/

DE=EF=°

由中位线性质可知2,

此时平面DE尸为Q的一个1阶等距平面,

'为正四面体高的一半,等于233

由于正四面体有4个面,这样的1阶等距平面0平行于其中一个面，有4种情况;

②情形二：分别取&B,幺C,C。,的中点P,Q,R,S

将此正四面体放置到棱长为1的正方体中，

1

则。为正方体棱长的一半，等于务.

由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，

这样的1阶等距平面a平行于其中一组异面直线，有3种情况.

V3

综上，当。的值为3时，a有4个；当。的值为万时，。有3个.

(2)在线段凡8，"。,"0上分别取一点2

使得4D：DB=1:2,AE:EC=1:3,AF:FD=1：4,则平面B即为平面DEF

V42

建系易得所求角的余弦值为7.

18.(17分)

小一c_qn_1

解：(1)2,即%.当〃22时，

〃一go_〃0+%)(«-1)(1+«„-1)

an-1-2

即(〃—2)%_(〃一I)%—+1=0

将〃换成〃+1,有(〃-1)%-〃4+1=。.

上述两式相减得(〃一1)%一2(〃-。％+(〃T)%=°,即％+I=2%-，般22,故｛%｝为等差数

列由%=1,々=2,知%=〃.

1

(2)由“=〃"”，易得“<瓦<b3cb4当〃24时,

1+-小步3+鼠…>"%+却”+注\

由n

E=r«J[七尸[七尸+/〃，即（〃+了",亦即就从而可

得"<"+1（"»4）,故也｝的最大项是第4项”.证毕.

3

（3）由（2）知，1=4<62<4<”也>4>4>…又对〃>2也=〃"+1〉％故若也｝中有两项相

等，只可能是&或“=黑出机"5）,且这样的左，机若存在，则必唯一,易得

1]_!]_

巧=23=85=怎4=34>々=56,又4<牝则仅有，2='=次两项相等故X=15.

19.（17分）

解：⑴设G的焦距为2c,设/与G交于/（石，%），8（%，%）.

①当/与x轴重合时，显然恒同=2。；

②当/不与x轴重合时，设/：》=小+。，

x=ty+c

"x2y2_、、

则将/与。联立l/+、2，整理得gf2+2/所/=°,

lb1ct

i二-

_b4

则叩=-乔石,

所以=Vi+F回一刃=Vi+FJ@+%)2-4%%

C2、

2ab(2+1)

=lab

11上

a2a

r2+tH—3

vb2)

AB

\\Ja"—=3,2a=4,解得

a=2,b=G,

则有),因此有a

22

q：土+匕=1

所以椭圆'43

（2）⑴设0（%'%）为G上任意一点,

_L_丫加一1人tn-\

y=^-xmy-,y'=--------

ym~xy-y=--(x-

由条件，切H0,则有（1-X）0

,则%)

设直线交x，>轴分别于/，,，代入y=°,

琮1

X=〜•加T・+%=„«2-1

解得%X。，即/的横坐标.

则有⑼=Ji+2lx-°l="产+了尸