中考数学高分突破相似三角形专题一遍过强化卷

中考数学高分突破相似三角形专题一遍过强化卷2021届初三中考数学高分突破相似三角形专题一遍过强化卷一、单选题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为A．5B．6C．7D．82．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于A．3B．4C．6D．83．如图，△ABO的顶点A在函数y＝的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为A．9B．12C．15D．184．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为A．6B．7C．8D．95．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为A．3B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；

②S平行四边形ABCD＝；

③OE：AC＝1：4；

④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为A．B．C．3D．19．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为A．

B．4

C．3

D．210．如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，折痕为EF，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点B′落在边CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，则EF的长为A．B．C．D．二、填空题11．如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为，不难发现．已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______．12．已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为_____．13．如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于_______．14．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长是______．15．如图，在中，平分在延长线上，且，若，，则的长为_____．三、解答题16．如图，在矩形中，是上一点，于点，设．若，求证：；

若，且在同一直线上时，求的值．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．求证：△AED∽△ADC；

若AE＝1，EC＝3，求AB的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C在该抛物线上且在第一象限．求该抛物线的表达式；

将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；

联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．19．如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点．证明：．当时，①求的长度．②如图2，作平分交于点，连结，求的面积．20．如图：中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，．求证：直线是的切线；

若，，求的长．21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点，连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG．求证：△ABE∽△EGF；

若EC＝2，求△CEF的面积；

当△CEF的面积最大时，求EC．22．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，顶点为．求此函数的关系式；

在下方的抛物线上有一点，过点作直线轴，交与点，当点坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？在对称轴上有一点，在抛物线上有一点，若使，，，为顶点形成平行四边形，求出，点的坐标．在轴上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；

若不存在，说明理由．参考答案1．C解：如图，标注字母，∵在Rt△ABC中，放置边长分别3，4，x的三个正方形，由正方形可得：

同理：

∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，结合正方形的性质可得：OE=x-3，PF=x-4，∴：4=3：，∴=12，即，∴x=0或x=7．2．D解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴∴解得DF=8，3．D解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴，，∴，∵四边形MNQP的面积为3，∴，∴S△ANQ=1，∵，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，4．A解：∵NE∥BC，∴∠NEF=∠DBF，∠ENF=∠BDF，又∵BF=EF，∴△NEF≌△DBF，∴NE=BD=2．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∵CE=2AE，∴，∴CD=6．5．C∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三对相似三角形，6．A如下图，过D做于点H∴∵正方形ABCD∴且∵∴∴又∵∴∴∵∴又∵正方形ABCD∴∴∵于点G∴∴∴∵∴∵且∴∴∴7．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；

∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=：6；

故③错误；

∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2∴S△OCF：S△OEF==2，∴S△OCF=2S△OEF；

故④正确．8．A连接ED并延长交AC的延长线于点F，连接OD，如图，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即，∴BE＝．9．C解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠D=90°，BC=AD=8∴∠BAG+∠DAE=90°∵折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，∴BF垂直平分AG∴∠ABF+∠BAG=90°∴∠DAE=∠ABF，∴△ABF∽△DAE∴即10．C设，则CD=3x，，由折叠得，∴CF=3x-10，∵∴100=，解得x=6或x=0，∴CD=18，CF=8，=12，∵∠C=∠D=∠,∴∠,∴△∽△,∴，∴，∴DM=9，，∴，AM=9，在Rt△中，，∴,解得EM=5，∴AE=4，过点E作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，∴BH=AE=4，EH=AB=CD=18，∴FH=10-4=6，∴EF=,故选：C.11．3解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴，即：，12．解：如图，同时平分和，，，在与中，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，设，，，，，，，，，，．故答案为：．13．解：∵，∴，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DEB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，即，同理，，设BE为3x，则DE为4x，FC为，解得，，DE=4×=，14．解：四边形是正方形，，，OA=OB=OC=OD，∵,∴，，，，即，，，，，解得15．解：∵BD平分∠ABC，DE=BD∴∠ABD=∠DBC，∠AED=∠ABD∴∠DBC=∠AED如图，在BC上取点，使BF=AE则在与中，∴∴AE=BF=2，，∴CF=BC-BF=8-2=6∵∠BAD=，∠DFC=∴∠BAD=∠DFC又∵∠C=∠C∴CFD∽CAB∴∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∠BAD=∠DFC∴∵∴∴DF=FC=6，则AD=DF=6∴CA=6+CD又∵CF=6，BC=8∴解得．16．∵，∴，∴，又∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴；

如图，三点共线，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴∽，∴，即∴，∴，∴．17．解：证明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，∴∠ADE=∠C．又∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC．∵△AED∽△ADC，∴，即，∴AD＝2或AD＝﹣2．又∵AD＝AB，∴AB＝218．解：把点A和点B代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：

，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；

如图1，过点D作DG⊥x轴于G，∴DG∥OB，∴△ADG∽△ABO，∴，∵AD＝3BD，∴AG＝3OG，∵A，B，∴OA＝4，OB＝2，∴OG＝1，DG＝，∵D，由平移得：点C的横坐标为1，当x＝1时，y＝﹣×1+×1+2＝3，∴m＝3﹣＝；

∵∠CBA＝2∠BAO，点C在该抛物线上且在第一象限，∴点C在AB的上方，如图2，过A作AF⊥x轴于A，交BC的延长线于点F，过B作BE⊥AF于点E，∴BE∥OA，∴∠BAO＝∠ABE，∵∠CBA＝2∠BAO＝∠ABE+∠EBF，∴∠FBE＝∠ABE，∵∠BEF＝∠AEB＝90°，∴∠F＝∠BAF，∴AB＝BF，∴AE＝EF＝OB＝2，∴F，设BF的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴BF的解析式为：y＝x+2，∴，解得或，∴C．19．证明：∵，∴∠BAD=∠ACD，∵四边形内接于，∴∠ECD=∠BAD，∴；

解：①由得：，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，AC=CE，∵∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∵，∴，∴，∴，设，在Rt△CDE中，，∴，解得：，∴；

②连接CF，过点F作FH⊥AE于点H，如图所示：

由①得：，，∵平分，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC是是⊙O的直径，∴∠AFC=90°，∴△AFC和△FHD是等腰直角三角形，∴AF=FC，FH=DH，∴，设DH=FH=x，则，∴在Rt△AHF中，，解得：∴，∴．20．证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．设，则，在中，∵，∴，解得，∴，，连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴．21．解：四边形是正方形，，，，，，，；

，，，，，由知，，，，，；

设，则，，由知，，，，，，当时，．22．解：∵∴点A的坐标为，点C的坐标为把点A，点C的坐标代入得，解得，所以，此函数关系式为：

如图，设直线AC的函数解析式为：，将，代入，得，解得，，∴直线AC的解析式为∵点N在直线AC下方的抛物线上，轴∴为了使MN最大，就要使取最大值，∴取最小值∵∴当时，MN有最大值，最大值为，将代入中，得y=，∴N的坐标为抛物线对称轴为令y=0得，，解得，，，∴点B的坐标为①当AB和KL是平行四边形的对角线时，点和都在对称轴上时，∴，②当AB和KL是平行