三角函数的概念与三角公式应用-2025年高考数学一轮复习

专题06三角函数的概念与三角公式应用

品：曰足钙

勿4:匕勿十日

混/错•睢接用期

易错点1对任意角的理解不到位

点拨：根据任意角的定义，顺时针旋旋转为负角，逆时针旋转为正角。

【典例1］（23-24高三上•云南・月考）从2023年12月14日13：00到当天13：25,某时钟的分针转动的弧

度为（）

A.里B.里C.-2D.-空

6363

【典例2］（23-24高三上.山东德州.开学考试）（多选）下列说法正确的是（）

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角与600。角不是终边相同的角

C.正弦函数〉=5皿；1在第一象限是增函数

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为g

易错点2三角函数定义中，忽略点坐标值的正负

点拨：在应用三角函数定义时，要注意对参数正负进行讨论。

【典例1］（23-24高三下•甘肃•一模）已知点尸（3%4加）（》7/0）为角a终边上一点，贝|sin2a=（）

24-247

B.——C.——D.——

252525

【典例2］（23-24高三下.山东济宁.开学考试）（多选）在平面直角坐标系xQv中，若角。的顶点为坐标原

点，始边与*轴的非负半轴重合，终边经过点尸（3a,T“）（a*0）,则23（-&）+$皿兀+0=（）

AB.—2C.—D.2

--t5

易错点3忽略角所在的象限

点拨：利用同角三角函数基本关系式求三角函数值时，要注意角所在的象限，从而确定三角函数值

的符号。

【典例1］（23-24高三・全国・专题练习）已知cosa=-［,则13sina+5tana=.

【典例2］（23-24高三•全国・专题练习）已知cos8=—g,夕£（兀,2兀），则cos（+2。卜

易错点4没有挖掘题目中的隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象

点拨：在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖

掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在（0,"）区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三

角函数的单调性等。

【典例1］（23-24高三下•辽宁沈阳•二模）已知4£（。,兀），且sinQ+C0S〃=（,则tan2a=（）

人1212-24-24

A.—B.-----C.—D.-----

7777

【典例2］（23-24高三下•河北沧州•期中）（多选）已知sinc+cosc=s根£（0,1）,二£（0,兀），则（）

2

A.sin2a=1-/B.s［na_costr=^2-m

C.cos2<z=—m\l2—m2D.若加:《，则tan］w_a）=_7

易错点5忽视对k的讨论

点拨：使用诱导公式出现左万时，要注意对女进行奇偶讨论。

cos2（n7i+x\sin2（n7i-x\

【典例1］（23-24高三•全国•专题练习）已知月x）=­:「小「（nez）.

cos\\2n+\）7u-x\

（1）化简式工）的表达式；

（2）求人总）+次部）的值.

参考答案与试题解析

专题06三角函数的概念与三角恒等变换

品：曰足钙

勿4:匕勿十日

X笏混笏错•联券6转

易错点1对任意角的理解不到位

点拨：根据任意角的定义，顺时针旋旋转为负角，逆时针旋转为正角。

【典例1］（23-24高三上•云南・月考）从2023年12月14日13：00到当天13:25,某时钟的分针转动的弧

度为（）

A.里B.&C.用D.-空

6363

【答案】C

【解析】因为分针是按照顺时针方向旋转，所以转动的角为负角，

所以分针转动的弧度为-||兀=.故选：C.

30o

【典例2］（23-24高三上•山东德州•开学考试）（多选）下列说法正确的是（）

A.第二象限角比第一象限角大

B.60。角与600。角不是终边相同的角

C.正弦函数〉=5苗工在第一象限是增函数

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为1

【答案】BD

【解析】对于A,120。,390。分别为第二象限与第一象限的角，但是120。＜390。，故A错误,

对于B,600°=-120°+360°x2,所以600。的终边与-120。的终边相同，

故60°角与600。的终边不相同，故B正确，

对于C,正弦函数为周期函数，sin30°=sin390°,

故了=豆!1尤在第一象限是增函数是错误的，故C错误，

对于D,将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为三，故选：BD

易错点2三角函数定义中，忽略点坐标值的正负

点拨：在应用三角函数定义时，要注意对参数正负进行讨论。

【典例1］（23-24高三下•甘肃•一模）已知点打3机,4机）（〃咛0）为角。终边上一点，则sin2a=（）

八724C24C7

A.—B.-----C.—D.-----

25252525

【答案】C

4M74

【解析】因为点尸（3帆,4加）（mw0）为角a终边上一点，所以tana=T=彳，

3m3

2x-

八.2sinacosa2tana24

所以3

sin2a=2sinacosa-——---------------=石.故选：C

sin夕+cosatan2a+14

【典例2](23-24高三下•山东济宁.开学考试)(多选)在平面直角坐标系xQy中，若角a的顶点为坐标原

点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸(3a,-4a)(a*0),贝I]2cos(-e)+sin(兀+a)=()

,22

A.—B.-2C.D.2

5?

【答案】BD

33

cosa=—cosa=——

3a3a.一4〃北或.5

【解析】由题"16"=~：~~；,sincc=所以■

5间5同',4

sincr=——sin«=—

55

所以2cos(-a)+sin(7i+a)=2cos«-sintz=±2.故选：BD.

易错点3忽略角所在的象限

点拨：利用同角三角函数基本关系式求三角函数值时，要注意角所在的象限，从而确定三角函数值

的符号。

【典例1](23-24高三•全国•专题练习)已知cos<z=-；^,则13sina+5tanar=.

【答案】。

【解析】因为cosa=-垓；<0且coscw-1,可知。为第二象限角或第三象限角，

13

由sin26z+cos2a=1得sina=±Vl-cos2a=±

1212

(1)当a为第二象限角时，sincr=—,tana=一~—,13sina+5tanc=0；

12I9

(2)当a为第三象限角时，sina=-----,tana=—,13sina+5tana=0；

135

综上可知：13sina+5tana=0.

【典例2](23-24高三・全国・专题练习)已知cos6=—g,6£(兀,2兀)，则cos[5+2e]=

4百

【答案】

~9~

2sin0=-Vl-cos20=一^~,

【解析】VCOS3=~~,0G(71,211),・・・研得，

3

]+2。J=-sin28=-2sin^cos0=-2x2逋

cosX

易错点4没有挖掘题目中的隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象

点拨：在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖

掘隐含条件如：结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在（0,乃）区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三

角函数的单调性等。

【典例1］（23-24高三下•辽宁沈阳•二模）已知。«0,兀），且sina+cos。=g,则tan2a=（）

121224

A.—B.——7D.——

777

【答案】C

1『=l+2sinQCOS〃=,，即sin〃cosa=—二，

【解析】sina+cosa=g贝1(sina+cosa

2525

又因为。40,兀），故sina>0,cosa<0,

2497

故(sin〃-cosa)=l-2sin〃cosa=石，因为。,贝(Jsina-cosa=—,

1434

结合sin”+cos”=§可得sina=—,cosa=,贝！Jtan”=.

8

c2tanQ324

i/rtan2a—~—了1.故选：C

改l—taYa4

1-

【典例2］（23-24高三下•河北沧州•期中）（多选）已知sina+cosc=s也£（0,1）,。£（0,兀），贝|（）

A.sin2a=1-疗B.sma—cosa=J2—毋

D.若机=',则tan

C•cos2cr=—my/2—m2=一7

【答案】BCD

【解析】对A,因为sina+cosa=m,则(sina+cosa/=/，即i+2sinacosa=/，

所以2sin℃osa=sin2a二m之一1,所以A选项不正确；

对B,因为机£(0,1),所以病—1<0,又。w(0,兀)，所以“£(;兀)，

(sina—coscr)2=1—2sincrcoscr=1—^m2—1)=2—m2,

又ae怎，兀｝所以

sina—cosa=,2-病,所以B选项正确；

对C,cos2cir=COS26Z-sin2(2=(costr+sincr)(coscr-sintr)=-mv2-m2,所以C选项正确;

“ci-n、l-tan6Zcosa-sina-v2-m2

对D,因为tan——a=-------=----------=-------，

<4)1+tanacosa+sinom

若机=1,则=-7,所以D选项正确，故选：BCD.

易错点5忽视对k的讨论

点拨：使用诱导公式出现上万时，要注意对女进行奇偶讨论。

cos2(M^+x)sin2(〃乃一x)

【典例1］（23-24高三・全国・专题练习