2024年中考数学试题分类汇编：图形的平移翻折对称（36题）解析版

专题25图形的平移翻折对称（36题）

一、单选题

1.（2024.江苏苏州.中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）

AHB©。e°

【答案】A

【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：A.

2.（2024.天津.中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对

称图形的是（）

知物由学

【答案】C

【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分

是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形；

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选C.

3.（2024.黑龙江牡丹江.中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

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A.B.C.D.

【答案】C

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题

关键.中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，

这样的图形叫做轴对称图形.根据定义依次对各个选项进行判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

4.（2024.重庆・中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

A.JB.C.,D.「

【答案】A

【分析】本题考查轴对称图形的识别.解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找

对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.据此对各选项逐一进行判断即可.

【详解】解：A.该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

5.（2024.江苏连云港.中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边

长是80cm,则图中阴影图形的周长是（）

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A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加

上边长是80cm的正方形的两条边长再减去2x20cm,由此解答即可.

【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条

边长再减去2x20cm,

阴影图形的周长是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故选：A.

6.（2024.四川眉山・中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解:A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

7.（2024.河北•中考真题）如图，AD与交于点。，ABO和「.CDO关于直线尸。对称，点A,8的对称

点分别是点C,D.下列不一定正确的是（）

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AC

Q

BQD

A.ADIBCB.ACLPQC.AABQ四△COOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到△ABO2△CDO,AC±PQ,BD±PQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D选项不符合题意,

故选：A.

8.（2024・湖南•中考真题）下列命题中，正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。D.直角三角形是轴对称图形

【答案】A

【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是

掌握这些基础知识点.

【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意;

B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意;

C、正五边形的外角和为360。，选项错误，是假命题，不符合题意;

D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合

题意;

故选:A.

9.（2024.贵州.中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A.c秀

黔B山

【答案】B

【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个

图形就叫轴对称图形.根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案.

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【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意;

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B.

10.（2024・北京・中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

［分析］本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即

可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把

一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.

【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

11.（2024・湖北武汉•中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下

列汉字是轴对称图形的是（）

A遇B见C美D好

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,B,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：C.

12.（2024・广西・中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

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【答案】B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿着某一条直线

折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折

叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

13.（2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个

平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的

定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意.

故选：B.

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14.（2024・广东・中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对

称中心.根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意;

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意;

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意;

故选：C.

15.（2024•青海・中考真题）如图，一次函数y=2尤-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解：令y=。，贝iJO=2x-3,

解得：x=]3,

即A点为弓3,0）,

则点A关于y轴的对称点是1-1,0）.

故选:A.

16.（2024・福建・中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中OAB

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与,ODC都是等腰三角形，且它们关于直线/对称，点E,尸分别是底边8的中点，OEA.OF.下

列推断错误的是（）

A.OB^ODB.NBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAO£>=180°

【答案】B

【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等；

A.由对称的性质得=由等腰三角形的性质得NBOEJ/AOB,ZDOF=^-ZDOC,即可

22

判断；

B.-30c不一定等于即可判断；

C.由对称的性质得OAB空ODC,由全等三角形的性质即可判断；

D.过。作G0_L,可得ZGOD=ZBOH,由对称性质得NBOH=NCOH同理可证ZAOM=ZBOH,

即可判断；

掌握轴对称的性质是解题的关键.

【详解】解：A.OELOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由对称得ZAOB=Z.DOC,

点E,尸分别是底边A3,C。的中点，与「ODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBVOD,结论正确，故不符合题意；

B./30C不一定等于/AQB,结论错误，故符合题意；

C.由对称得OAB^ODC,

•.•点E,尸分别是底边AB,CD的中点，

：.OE=OF,结论正确，故不符合题意；

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过。作GA/_LO”,

:./GOD+NDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=/BOH,由对称得NBOH=ZCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可证ZAOM=/BOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180。，结论正确，故不符合题意；

故选：B.

17.（2024•河北•中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”*2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点出2,2）,其平移过程如下：

右上左

"（2.1»-（3.1>--►P2（3,2）»Py（2,2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Qi6（T，9）,则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照弓6的反向运动理解去分类讨论：①与6先向右1个单位，不符

合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【详解】解：由点弓（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到乙（2,3）,

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此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到乙。,3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位…，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，至U达点a,（T，9），则按照“和点”盘反向运动16次求点。坐标

理解，可以分为两种情况：

①薪先向右1个单位得到（°，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是叁向右平移1

个单位得到故矛盾，不成立；

②。a先向下1个单位得到05（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个

单位得到故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平

移则为（5,1）,

故选：D.

二、填空题

18.（2024.江西・中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（L1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度得到点B,则点8的坐标为.

【答案】（3,4）

【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2,纵坐标加3

即可得到点8的坐标.

【详解】解：•••点4（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

•••点8的坐标为。+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

19.（2024.甘肃临夏.中考真题）如图，在.ABC中，点A的坐标为（0,1）,点3的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△ABZ）与，ABC全等，点。的坐标是.

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【答案】（1,4）

【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点O在第一

象限（不与点C重合），且△钿£＞与ABC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

【详解】解：：点。在第一象限（不与点C重合），且△ABD与二ABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

.•.可画图形如下，

由图可知点C、D关于线段AB的垂直平分线x=2对称，则。（1,4）.

故答案为：。,4）.

20.（2024・四川甘孜・中考真题）如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折叠，ABC,使点A

与点8重合，折痕DE与A8交于点。，与AC交于点E,则CE的长为.

【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

设CE=x,则AE=3E=8-x,根据勾股定理求解即可.

【详解】解：由折叠的性质，得AE=BE,

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设CE=x,贝I]AE=3E=8-x,

由勾股定理，^BC2+CE2=BE2,

：.42+X2=（8-X）\

解得x=3.

故答案为：3.

21.（2024•甘肃临夏•中考真题）如图，等腰4BC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,将ABC沿其底边中

线AD向下平移，使A的对应点A满足44'=；A£>,则平移前后两三角形重叠部分的面积是.

【分析】本题考查平移的性质，相似三角形的判定和性质，三线合一,根据平移的性质，推出AEF^,AB'C,

根据对应边上的中线比等于相似比，求出所的长，三线合一求出的长，利用面积公式进行求解即可.

【详解】解：,•,等腰sABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

ZABC=30°,

AD为中线，

•*.ADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=6AD=6

BC=2A/3,

•..将ABC沿其底边中线AD向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=273,AG=AD=1,

：.AEFs,A'B'C,

.EFA'D

一年‘

"/AA'=-AD,

3

,22,2

DA'=-AD=-A'G=-,

333

.EFA'D2

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•c_1砂4,n_14百24G

,•S阴影=2^^0=2~i~^=~9~

故答案为：述.

9

22.（2024・四川广安・中考真题）如图，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=30。，点M为直线3C上

一动点，则M4+MD的最小值为.

【答案】V41

【分析】如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AD交于"，则AH=AH,AH_LBC,AM'AM',

当AT重合时，M4+MD最小，最小值为A£）,再进一步结合勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，作A关于直线BC的对称点A,连接AO交BC于M',则=AHLBC,

AM'=AM',

.•.当M,AT重合时，MA+MD最小，最小值为A。,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

：.AH=}-AB=2,AD//BC,

2

；•AA'=24/7=4,A4'_LA£>,

,/AD=5,

AD=yj42+52=A/41>

故答案为：A/41

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌

握各知识点是解题的关键.

23.（2024•河南・中考真题）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边A3在x轴上，点A的坐标为（-2,0）,

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点E在边8上.将.BCE沿8E折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6），则点E的坐标为

【答案】（3,10）

【分析】设正方形ABCD的边长为。，8与y轴相交于G,先判断四边形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG^AO,ZEGF=90°,根据折叠的性质得出族=3C=a,CE=FE,在Rt^BO/中，利用勾股定理

构建关于。的方程，求出。的值，在RtEGF中,利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【详解】解：设正方形A3CD的边长为a,8与y轴相交于G,

则四边形AOGD是矩形,

AOG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

;折叠,

ABF=BC=a,CE=FE,

:点A的坐标为(-2,0)，点F的坐标为(0,6),

AO=2,FO=6,

**.BO=AB—AO=a—2,

在RtZXBO厂中，BO2+FO2=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得a=10,

；.FG=OG—OF=4,GE=CD—DG—CE=8—CE,

在RtEGF中，GE2+FG2=EF2,

(8-CE)2+42=CE2,

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解得CE=5,

GE=3,

•••点E的坐标为（3,10）,

故答案为：（3,10）.

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利

用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

24.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,0）,点8在反比例函数

y=-（x>0）的图像上，轴于点C,N54c=30。，将，ABC沿48翻折，若点C的对应点。落在该反

X

比例函数的图像上，则左的值为一.

【答案】2拒

【分析】本题考查了反比例函数%的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键.

如图，过点。作DE_Lx轴于点E.根据NBAC=30。，BCLx,设3C=a,则AD=AC=A，由对称可

知AC=AD,Z.DAB-ABAC=30°,即可得=DE=—a,解得8（1+5/^。,a）,。l+-^—a,—a,根

22I22J

据点B的对应点。落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；

【详解】解：如图，过点。作。轴于点E.

:点A的坐标为（1，。），

04=1,

VZBAC=30°,3C_Lx轴，

设BC=a,贝!|AD=AC=—-=A/36Z,

tan30°

由对称可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°f

：.ZDAC=60°,ZADE=30°,

:.AE=^a,DE=AD-sin60°=-a,

22

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V33'

ci),D1+—ci.-a

22

7

:点8的对应点。落在该反比例函数的图像上,

3

左=〃(1+yf3ci^=—67,1+----CI

2J

解得：a若,

.反比例函数图象在第一象限,

2

：.k=x=2出,

3

故答案为：2下）.

25.（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，已知NAO8=50。，点尸为NAO3内部一点，点M为射线。4、

点N为射线02上的两个动点，当aPMN的周长最小时，则NMPN=

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用;作点尸关于。4,

02的对称点A，P2.连接。耳OP2.则当M,N是＜舄与。4,02的交点时，PMN的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作P关于。4,。8的对称点与P2.连接。片，OP2.则当N是勺鸟与的交点

时，PMN的周长最短，连接4尸、P2P,

P、片关于0A对称,

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ZPtOP=22MoP,OPy=OP,P,M=PM,ZOPtM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

/LPXOP2=APXOP+AP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=1ZAOB=100°,OP,=OP2=OP,

△片。鸟是等腰三角形.

ZOP2N=ZOPtM=40°,

/MPN=ZMPO+ZNPO=AOP.N+NORM=80°

故答案为：80°.

26.（2024.四川成都.中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,过点3作>轴的

垂线/,P为直线/上一动点，连接尸O,PA,则尸O+R4的最小值为.

【答案】5

【分析】本题考查轴对称一最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质.先取点A关于直线/的对称点A,

连40交直线/于点C,连AC,得到AC=A'C,AA±l,再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短,

得到当O,P,A'三点共线时，PO+PA的最小值为AO,再利用勾股定理求A。即可.

【详解】解：取点A关于直线/的对称点A,连AO交直线/于点C,连AC,

则可知AC=AC,AAA.I,

：.PO+PA=PO+PA>AO,

即当O,P,A三点共线时，PO+PA的最小值为AO,

第17页共42页

•..直线/垂直于y轴,

轴，

•；A(3,0),5(0,2),

/.AO=3,A4'=4,

.•.在RtA49中，

AO=V<M2+A4,2=A/32+42=5，

故答案为：5

27.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）如图，点4（0,-2）,B（l,0）,将线段48平移得到线段DC,若

ZABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性质可知AB=CD,AB//CD,则四边形ABC。是平行四边形，又NABC=90。，则有四

边形ABCD是矩形，根据同角的余角相等可得NO54=NE4。，从而证明，。瓦%，由性质得

—=—=设EA=a,贝ii£D=2。，DA=y/5a,则若°=2君，解得：。=2,故有£4=2,£0=4,

EDDAEA

得出OE=Q4+E4=4即可求解.

【详解】如图，过。作。£工》轴于点E,则/AED=90。，

第18页共42页

由平移性质可知：AB=CD,AB//CD,

・•・四边形A3CD是平行四边形，

ZABC=90°,

・・・四边形ABC。是矩形，

AZBAD=90°,BC=AD=2AB,

：.ZOAB-^-ZEAD=90°9

「ZOAB+ZOBA=90°f

：.ZOBA=ZEAD,

ZAOB=ZDEA=90°f

：.OAB^EDA,

.OAAB_OB

•・耘一五一W

VA（0,-2）,3（1,0）,

**.OA=2,OB=1,AB=,

・2_1

・・访一江一说’

设EA=a,则ED=2a,DA=非a,

:•扃=2非,解得：。=2,

AEA=2,ED=4,

：.OE=OA-^EA=4,

・・,点。在第四象限,

・・・o（4T）,

故答案为：（4,-4）.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移

的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

第19页共42页

28.（2024.浙江•中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,3。相交于点。，—线段A8与A0

BD3

关于过点。的直线/对称，点8的对应点在线段OC上，A0交。于点E,贝IB'CE与四边形OB'ED的

面积比为________

【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上

知识点.

设AC=10a,BD=6a,首先根据菱形的性质得到Q4=OC=工AC=5。，02=OD=工2。=3。，连接AD,

22

OE,直线/交8c于点R交AD于点G,得到点A,D,。三点共线，AD=AO-OD=2a,

SB，2a2

B'C=OC-OB'=2a,产"=*=*=£，然后证明出A'ED空CEB'（AAS）,得到AE=CE,然后证

SOEB.OB3a3、/

明出ODE空OB'E（SSS）,得到S“E=SOB，E，进而求解即可.

【详解】•••四边形ABCD是菱形，黑=：

DD3

设AC=10々，BD=6a

：.OA=OC=-AC=5a,OB=OD=-BD=3a

22

如图所示，连接A£）,OE,直线/交3C于点凡交AD于点G,

•・,线段AB与AE关于过点。的直线/对称，点8的对应点9在线段OC上,

/.ZBOF=ZCOF=-ZBOB'=45°,AO=A'O=5a,OB'=OB=3a

2

ZAOG=ZDOG=45°

.•.点A',D,。三点共线

第20页共42页

AA'D=A'O-OD=2a,B'C=OC-OB'=2a

.$CEB-_BC_2a_2

,•S0EB'OB'3a3

AD=B'C

•••CD//AB

：.ZCDO=ZABO

由对称可得，ZA'B'O=ZABO

：.ZAB'O=NCDO

：.ZADE=ZCB'E

又；ZAED=NCEB'

：.AED^,CEB'(AAS)

：.AE=CE

AB'ABCD

/.DE=B'E

又；OD=OB',OE=OB'

_ODE空qOB'E(SSS)

•Q—Q

,,uODE-uOB'E

qq77i

.口CEB'_UCEB，_乙—

四边形OB，EZ>

SS_0EB'+SODE3+363

故答案为：—.

29.(2024•江苏苏州・中考真题)如图，ABC,ZACB=90°,CB=5,04=10,点Z),E分别在AC,AB

边上，AE=45AD,连接£>E,将VADE1沿DE翻折，得到VFDE,连接CE,CF.若的面积是BEC

面积的2倍，则AD=

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的

判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解

第21页共42页

答的关键.

设AD=x,AE=y[5x,根据折叠性质得应7=AT）=x,ZADE=ZFDE,过E作EH_LAC于"，设E尸与AC

FHAHAP

相交于M,证明AHEs-ACB得到——=—=—,进而得到石H=x,AH=2x,证明Rt二EHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到N/7DE=NHED=45。，可得/FDM=90。，证明一得到

13

DM=MH=-x,贝！JCM=AC-AD-OM=10-e%,根据三角形的面积公式结合已知可得

110_1j.x=2（25-5x）,然后解一元二次方程求解x值即可.

【详解】解：：AE=WA。，

/•设AD—x,AE='j5x,

；VADE沿OE翻折，得到VFDE,

DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

过E作EH_LAC于H,设E尸与AC相交于M,

贝UZA77E=ZACB=90。，又ZA=ZA,

：.AHEs^ACB,

,EHAHAE

"BC~AC~AB'

,CB=5,CA=10,AB=VAC2+BC2-JlO。+5?=5y[5,

.EHAH_A/5X

5105x/5

EH=x,AH=y/AE2-EH2=2x<则。"=A//-AD=x=EH,

•,.RtEHD是等腰直角三角形，

:.NHDE=NHED=45。,则Z/WE=ZEDF=135°,

ZFDM=135°-45°=90°,

在jEDM和中，

第22页共42页

NFDM=NEHM=90。

<ZDMF=NHME

DF=EH

FDM”,EHM（AAS）,

13

ADM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

•••SCEF=SCME+SCMF=^CM-EH+^CM-DF=^10-1^-xx2=fl0-1^.x,

SBEC=S踞-SA£C=—xlOx5--xl0-x=25-5x,

△CEF的面积是BEC面积的2倍，

/.^10-1x^x=2（25-5x）,贝！j3x2-40x+100=0,

解得玉=5，％=10（舍去），

即AD=—,

3

故答案为：y.

三、解答题

30.(2024.河南•中考真题)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC,BD

相交于点E，反比例函数y=g(尤＞0)的图象经过点4

MV

:耳

5

4

3

2B1

1

刁~I2345678910,

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.

(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.

【答案】⑴1

X

(2)见解析

第23页共42页

9

◎)_

2

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键

是：

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）分别求出x=l,%=2,x=6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；

（3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.

【详解】（1）解：反比例函数y的图象经过点A（3,2）,

：.2=-,

3

：.k=6,

这个反比例函数的表达式为y=9；

X

（2）解：当％=1时，y=6,

当尤=2时，？=3,

当％=6时，y=i,

反比例函数y=?的图象经过（1,6）,（2,3）,（6,1）,

画图如下：

平移后点E对应点的纵坐标为4,

当＞=4时，4=-,

3

解得尤=1,

第24页共42页

39

••・平移距禺为6-万丁

9

故答案为：—.

31.（2024・福建・中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD,要求大家利用它

制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中=恰好得到纸盒的展开图，

并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示.

0图

1图2图3

AD

（1）直接写出第的值；

AB

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展

开图图样是（）

图4

(3)

卡纸型号型号I型号II型号III

规格（单位：cm）30x4020x8080x80

单价（单位：元）3520

第25页共42页

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,斯的比例，制作棱长为10cm的正方体

礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张

数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给

出所用卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不

要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考

虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草

稿用）

型号III

【答案】（1）2；

⑵C；

（3）见解析.

【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关

知识是解题的关键.

（1）由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,四边形EFNM是正方形，得到,即AG=EF,

即可求解；

（2）根据几何体的展开图即可求解；

（3）由题意可得，每张型号III卡纸可制作10个正方体，每张型号II卡纸可制作2个正方体，每张型号I卡

纸可制作1个正方体，即可求解.

第26页共42页

【详解】（1）解：如图:

由折叠和题意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

:四边形EFMW是正方形，

:.EM=EF,即AG=EF,

GH+AG=AE+FB+EF,即Af/=AB,

'：AH=DH,

.ADAH+DHc

•・=------------=2,

ABAB

.AD,,/士“

・・—~7的值为：2.

AB

（2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中

间相隔一个几何图形，且字体相反，

•'•C选项符合题意，

故选：C.

（3）解：

卡纸型号型号I型号II型号in

需卡纸的数量（单位：张）132

所用卡纸总费用（单位：元）58

根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为5cm,则要制作一个边长为10cm的正方体的展开图形为:

第27页共42页

•••型号in卡纸，每张卡纸可制作io个正方体，如图:

型号n卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图:

型号I卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图:

可选择型号ni卡纸2张，型号I［卡纸3张，型号I卡纸1张，则

10x2+2x3+1x1=27（个），

所用卡纸总费用为：

20x2+5x3+3x1=58（元）.

32.（2024・吉林长春.中考真题）图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点.点A、5均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要

求作四边形ABC。，使其是轴对称图形且点C、。均在格点上.

第28页共42页

(1)在图①中，四边形ABCD面积为2；

(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；

(3)在图③中，四边形ABC。面积为4.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查网格作图、设计图案、轴对称的性质、平移的性质等知识点，根据轴对称的性质、平移

的性质作图是解题的关键.

(1)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为2四边形ABCD即可.

(2)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为3四边形ABCD即可.

(3)根据轴对称的性质、平移的性质作出面积为4四边形即可.

【详解】(1)解：如图①：四边形ABCD即为所求；

图②

(3)解：如图③：四边形ABCO即为所求;

第29页共42页

D

图③

33.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度,

在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（T1）,川-2,3）,C（-5,2）.

（1）画出.ABC关于y轴对称的△ABC一并写出点片的坐标；

⑵画出.ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的AB2c2,并写出点房的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点2旋转到点层的过程中所经过的路径长（结果保留冗）

【答案】（1）作图见解析，4（2,3）

⑵作图见解析，片（TO）

（3）事

2

【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

（1）根据题意画出即可；关