南京市玄武区2023-2024八年级上学期期中数学试题及答案

南京玄武区2023~2024八年级上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间3.下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，84.如图，在△ABC中，，垂直平分．若，，则的周长是（）A.6 B.8 C.10 D.125.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A.三边高线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条内角平分线的交点6.如图，用直尺和圆规作一个角平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，在△ABC中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.______，______．10.直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为_________．11.已知△ABC≌△DEF，若则的周长为_______．12.如图，平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可）13.如图，在△ABC中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______．14.如图，在△ABC中，，，，将△ABC沿折叠，使点C落在边上的点E处，则线段的长为______．15.如图，在△ABC中，点D、E分别在边上，若，，，则度数为______°．16.如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交、于M、N，已知，，则点O到的距离为______．17.在中，，，，在△ABC边上有一点P，且△BCP是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______．18.如图，中，，，，D、E、F分别是边上的动点，则的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：．20.求下列各式中的x：（1）（2）21.如图，，，求证：．22.如图，在△ABC中，于点，，，．（1）求的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．23.证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，平分，点P任意上一点，，，E、F为垂足．求证：______．证明：24.如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B．（1）求证：；（2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25.过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交两边于B、C，使得△ABC为等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．26.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型理解】（1）如图①，△ABC，共顶点A，，，，连．由，得．又，，可以推理得到，进而得到______，______．【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．小明同学作法简述如下：如图③，过点P作，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形，过点E作，交b于点B，在a上截取，连．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的．【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）南京玄武区2023~2024八年级上学期数学期中试卷答案一、选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C二、填空题9.2，10.4或511.1812.13.514.315.7216.17.418.9.6∵，∴，∴M、C、N共线，∵，∵，∴当F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，三、解答题19.=．20.（1）；（2）21.证明：在△ABC和△ADC中22.（1）9；（2）150；（3）直角三角形23.求证：证明：∵平分∴∵，∴在和△POF中∴△POE≌△POF（AAS）∴24.（1）证明：如图所示：∵，，，，在和中∵△CBF≌△CAE（AAS）又∵（2）证明：由（1）可知：，，四边形的面积正方形的面积即，即整理得：25.26.（1）∵∴∴在和中∴∴（2）提示：在和△PDA中∴≌△PDA（SAS）∴∴∴△PAB即为所要求作的等腰直角三角形（3）如图④，