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考点11.反比例函数(精练)限时检测1:最新各地模拟试题(60分钟)1.(2023·北京朝阳·统考一模)下面的三个问题中都有两个变量:①矩形的面积一定,一边长与它的邻边;②某村的耕地面积一定,该村人均耕地面积与全村总人口;③汽车的行驶速度一定,行驶路程与行驶时间.其中,两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③2.(2023·河南信阳·统考一模)下列图象中,函数与在同一坐标系中的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.

3.(2023·河南南阳·统考二模)已知双曲线经过点,则下面说法错误的是(

)A.该双曲线的解析式为 B.点在该双曲线上C.该双曲线在第二、四象限 D.当时,y随x增大而减小4.(2024.湖北校考模拟预测)如图,取一根长的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L(单位:)及弹簧秤的示数F(单位:N)满足.以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是()

A.

B.C.

D.

5.(2023·湖北武汉·统考二模)已知,,,为双曲线上的三个点,且,则以下判断正确的是(

)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.(2023·湖北武汉·校考模拟预测)若点,在反比例函数的图象上,且,则m的取值范围是(

)A. B. C. D.7.(2023上·山东德州·九年级统考期末)如图,直线与双曲线交于A、B两点.过点A作轴,垂足为M,连结BM.若,则k的值是(

)A.2 B. C.m D.48.(2023·浙江台州·统考一模)若反比例函数的图象经过点,则的取值范围为(

).A. B. C. D.9.(2023年湖南省张家界市中考数学真题)如图,矩形的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在上,且,反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M,连接.若的面积为3,则k的值为(

A.2 B.3 C.4 D.510.(2023·江苏南通·校考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上,连接,线段恰好经过原点O,以为腰作等腰三角形,,点C落在第四象限中,且轴,过点C作交x轴于E点,交双曲线第一象限一支于D点,若的面积为,则k的值为(

A.2 B.3 C.4 D.11.(2023·北京丰台·二模)在平面直角坐标系中,反比例函数和的图象如图所示,k的值可以是.(写出一个即可).

12.(2023·山东青岛·统考二模)为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图).现测得药物燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为.研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于才有效,那么此次消毒的有效时间是分钟.

13.(2023·四川成都·校考三模)在平面直角坐标系中,对于每一象限内的反比例函数图像,的值都随值的增大而增大,则的取值范围是.14.(2023·江苏扬州·统考二模)如图,反比例函数,⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为.

15.(2023·湖北随州·统考模拟预测)如图,C,D两点在双曲线()上,A、B两点在双曲线(,)上,若轴,且,则三角形的面积.

16.(2022·福建三明·统考模拟预测)反比例函数(,为常数)和在第一象限内的图象如图所示,点在的图象上,轴于点,交的图象于点;轴于点,交的图象于点,当点在的图象上运动时,以下结论:;四边形的面积为;当时,点是的中点;若,则四边形为正方形.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

17.(2023·广东东莞·校联考一模)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点.(1)求k和n的值;(2)若点也在反比例函数图象上,求当时,函数值y的取值范围;(3)直接写出关于x的不等式的解集.

18.(2023·山西阳泉·校联考模拟预测)阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记,请仔细阅读并完成相应的任务.今天是2023年5月8日(星期一),在下午数学活动课上,我们“腾飞”小组的同学,参加了一次“探索输出功率与电阻函数关系的数学活动”.第一步,我们根据物理知识,(表示电压为定值6V,表示电流),通过测量电路中的电流计算电功率.第二步,通过换用不同定值电阻,使电路中的总电阻成整数倍的变化.第三步,计算收集数据如下:...510152025......7.23.62.41.81.6...第四步,数据分析,以的数值为横坐标,的数值为纵坐标建立平面直角坐标系,在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点,并用光滑的曲线顺次连接这些点.数据分析中,我发现一组数据可能有明显错误,重新实验,证明了我的猜想正确,并对数据进行了修改.实验结束后,大家有很多收获,每人都撰写了数学日记.任务:(1)上面日记中,数据分析过程,主要运用的数学思想是______;A.数形结合

B.类比思想

C.分类讨论

D.方程思想(2)你认为表中哪组数据是明显错误的;并直接写出关于的函数表达式;(3)在下面平面直角坐标系中,画出此函数的图象;(4)请直接写出:若想大于30W,的取值范围.19.(2023·湖南娄底·统考一模)如图,函数的图象过点和两点.

(1)求和的值;(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点,若,求点的坐标;(3)过点作,交轴于点,交轴于点,第二象限内是否存在点,使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20.(2023·四川成都·成都七中校考三模)直线:与y轴交于点C,反比例函数的图象交于点、B.(1)求a的值及B的坐标;(2)在x轴上存在点D,使,求点D的坐标;(3)如图2,将反比例函数的图象沿直线:翻折得到一个封闭图形(图中阴影部分),若直线:与此封闭图形有交点,求出满足条件的k的取值范围.

21.(2023·广东深圳·校考模拟预测)阅读材料:“三等分角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的.在研究这个问题的过程中,数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法,如图1,步骤如下:①建立直角坐标系,将已知锐角的顶点与原点O重合,角的一边与x轴正方向重合;②在直角坐标系中,绘制函数的图象,图象与已知角的另一边交于点P;③以P为圆心、以为半径作弧,交函数的图象于点R;④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,分别交于点M,点Q;⑤连接,得到.则.思考问题:(1)设,,求直线的函数解析式(用含a,b的代数式表示),并说明Q点在直线上;(2)证明:.(3)如图2,若直线与反比例函数交于点C,D为反比例函数第一象限上的一个动点,使得.求用材料中的方法求出满足条件D点坐标.限时检测2:最新各地中考真题(60分钟)1.(2023年浙江省嘉兴市中考数学真题)已知点,,均在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.2.(2023年广东广州中考数学真题)已知正比例函数的图象经过点,反比例函数的图象位于第一、第三象限,则一次函数的图象一定不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2023年山东省泰安市中考数学真题)一次函数与反比例函数(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(

)A.B.

C.

D.

4.(2023年浙江省宁波市中考数学真题)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当时,的取值范围是(

)

A.或B.或C.或D.或5.(2023年内蒙古通辽市中考数学真题)已知点在反比例函数的图像上,且,则下列结论一定正确的是(

)A. B. C. D.6.(2023年辽宁省大连市中考数学真题)已知蓄电池两端电压为定值,电流与成反比例函数关系.当时,,则当时,的值为(

)A. B. C. D.7.(2023年吉林省长春市中考数学真题)如图,在平面直角坐标系中,点、在函数的图象上,分别以、为圆心,为半径作圆,当与轴相切、与轴相切时,连结,,则的值为(

)A.3 B. C.4 D.68.(2023年江苏省淮安市中考数学真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于两点,且与反比例函数在第一象限内的图象交于点.若点坐标为,则的值是(

).

A. B. C. D.9.(2023年江苏省宿迁市中考数学真题)如图,直线、与双曲线分别相交于点.若四边形的面积为4,则的值是(

A. B. C. D.110.(2023年浙江省湖州市中考数学真题)已知在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点和点在函数的图象上(且),点和点在函数的图象上.当与的积为负数时,t的取值范围是(

)A.或B.或C.或D.或11.(2023年山东省青岛市中考数学真题)反比例函数的图象经过点,则反比例函数的表达式为.12.(2023年江苏省南通市中考数学真题)某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度(单位:m/s)与所受阻力(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为,则所受阻力为.

13.(2023年山东省日照市中考数学真题)已知反比例函数(且)的图象与一次函数的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积,请写出一个满足条件的k值.14.(2023年河北省中考数学真题)如图,已知点,反比例函数图像的一支与线段有交点,写出一个符合条件的k的数值:.

15.(2023年四川省攀枝花市中考数学真题)如图,在直角中,,,将绕点顺时针旋转至的位置,点是的中点,且点在反比例函数的图象上,则的值为.

16.(2023年湖南省益阳市中考数学真题)我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道:将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象;将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象.若将反比例函数的图象向下平移3个单位,如图所示,则得到的图象对应的函数表达式是.

17.(2023年浙江省杭州市中考数学真题)在直角坐标系中,已知,设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标是2,点的纵坐标是.(1)求的值.(2)过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第二象限交于点;过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第四象限交于点.求证:直线经过原点.

18.(2023年山东省枣庄市中考数学真题)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式的解集;(3)设直线与x轴交于点C,若为y轴上的一动点,连接,当的面积为时,求点P的坐标.

19.(2023年四川省成都市数学中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点A,与反比例函数的图象的一个交点为,过点B作AB的垂线l.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C在直线l上,且的面积为5,求点C的坐标;(3)P是直线l上一点,连接PA,以P为位似中心画,使它与位似,相似比为m.若点D,E恰好都落在反比例函数图象上,求点P的坐标及m的值.

20.(2023年山东省济南市中考数学真题)综合与实践如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2,反比例函数的图象与直线:的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:,;或__________

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