考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征（原卷版）

考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1．有序数对（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．2．点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003．轴对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．4．中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．5．图形在坐标系中的旋转图形（点）的旋转与坐标变化：（1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）；（2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）；（3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）；（4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）．6．图形在坐标系中的平移图形（点）的平移与坐标变化（1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）；（2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）；（3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）；（4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）．考向一有序数对有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．典例引领1．根据下列表述，能确定具体位置的是（

）A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区C．北纬，东经 D．南偏西2．下列表述，能确定准确位置的是（

）A．威高广场东面 B．环翠楼北偏西C．U度影城2号厅一排 D．北纬，东经3．2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（

）A． B． C． D．4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为．按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（

）A． B． C． D．5．如果剧院里“5排2号”记作，那么表示（

）A．“7排9号” B．“9排7号” C．“7排7号” D．“9排9号”6．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为，二楼最东侧教室记为，则五楼最西侧教室记为（

）A． B． C． D．7．某班级第3组第4排的位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（

）A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排变式拓展8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标．9．在平面直角坐标系内，满足，，那么有序实数对共有个．10．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第n排，从左到右第m个数，如表示实数9，则表示的实数是．11．若教室座位表的6列7行记为，则5列3行记为．12．电影票上“10排8号”记作，那么表示的意义是三、解答题13．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．(2)数对在图中表示什么地方？14．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上“B53”字样；(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53．试在图中描出它的行进路线．考向二点的坐标特征1．象限角平分线上的点的坐标特征（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为．典例引领1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（

）A．1 B．2 C．4 D．62．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（）A． B． C． D．3．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系内，点在第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．若点在x轴上，则点所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限变式拓展11．已知在平面直角坐标系中，点在第三象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题12．平面内点到y轴的距离是．13．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第象限．14．已知点在第二象限，则a的值可以等于．（写出一个符合要求的a值）15．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则．三、解答题16．已知直角坐标系中一点．(1)若点在轴上，则点的坐标为______；(2)若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______；(3)若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．17．已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．18．在平面直角坐标系中，点和．(1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值；(2)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由；(3)如果轴，且，求、的值．考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．典例引领1．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2014次，点依次落在点、的位置，则点的横坐标为（

）A．1343 B．1510 C．1610 D．20142．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，点关于点A的对称点（即P，A，三点共线，且），关于点B的对称点，关于点C的对称点，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点…，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，已知……，按这样的规律，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，（为大于的整数），如这组数为，则，，…当这组数为时，（

）A． B． C． D．二、填空题5．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点运动到点，第2次运动到点．第3次运动到点，……按这样的规律，第次运动到点的坐标是．变式拓展6．如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从原点O运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2024次运动到点的坐标为．7．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、、…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是．9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次从点运动到点，第3次从点运动到点，……．按这样的规律运动，第2023次运动后动