广东省潮州市暨实高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

潮州市暨实高级中学高一九月月考数学试题满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，，则（

）A． B． C． D．3．已知x，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（

）A． B． C．或 D．5．设集合，，，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．6．若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（

）A． B． C． D．7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（

）A．2 B．4 C．3 D．8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全对得部分分，有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（

）A． B．是的必要不充分条件C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为R，若，则10．若是的必要不充分条件，则实数的值为（

）A．0 B． C． D．311．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.13.已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸）15．（13分）已知全集，集合，，求16．（15分）已知集合，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若求实数a的取值范围．17．（15分）已知或．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（17分）已知集合，．(1)当时，求；(2)若且，求实数m的值．19．（17分）已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.参考答案：题号12345678910答案BBDBBDACCABDBC题号11答案ABD1．B【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：B.2．B【分析】先化简集合，再利用集合的并交补运算即可得解.【详解】因为，，又，所以，.故选：B.3．D【分析】通过特例，结合充分必要条件的判定方法即可判断.【详解】，而同样，而，所以充分性、必要性都不成立.故选：D4．B【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.【详解】因为全集，集合或，所以，阴影部分表示的集合为，故选：.5．B【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解.【详解】，，中的元素为点，故，故选：B6．D【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可.【详解】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选：D.7．A【分析】写出，且为真命题，故由根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】由题意得为真命题，则，解得.故选：A8．CC【分析】通过对、正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，从而求出集合A的元素，由此得解.【详解】因为，当，时，，当，时，，，当，时，，，当，时，，，故的所有值构成的集合为，则集合A的真子集的个数为3个.故选：C.9．ABD【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.故选：ABD【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.10．BC【分析】解方程，利用必要不充分条件的意义求出实数的值.【详解】由，得或.解方程，得，依题意，，，则或，解得或，所以实数的值为或.故选：BC11．ABD【分析】举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．【详解】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．a>1/4a<-4或a>114.17215．（13分）已知全集，集合，，求，．【答案】；；【难度】0.94【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算【分析】根据集合的交、并、补的运算，直接求解即可.【详解】因为全集，集合，，则，，所以；；．16．（15分）已知集合，．(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【难度】0.85【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可；（2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可.【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意；若，则，要满足，则，解得，综上所述实数a的取值范围为；（2）由题意可知若，则，所以有，解之得，则实数a的取值范围.17．（15分）已知或．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【难度】0.85【知识点】根据必要不充分条件求参数、充分条件的判定及性质【分析】（1）先求出范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可；（2）先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【详解】（1）因为p：，所以p：，即，因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是或；（2）依题意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分条件，所以，解得，即实数m的取值范围是．18．（17分）已知集合，．(1)当时，求；(2)若且，求实数m的值．【答案】(1)(2)或1【难度】0.65【知识点】根据交集结果求集合或参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可；（2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得.【详解】（1）当时，，则；（2）因为，，，且，①当时，则，解得，此时，此时，满足题意；②当时，有，解得，则，此时，不满足题意，舍去；③当时，有，解得，此时，，满足题意．综上，实数m的值为或1．19．（17分）已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.【答案】(1)(2)证明过程见解析(3)存在1个，，理由见解析【分析】（1）令得到答案；（2）利用反证法进行证明或者构造一元二次方程利用判别式法证明；（3）设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，求出答案.【详解】（1）不妨令，此时，满足要求；（2）法一：假设命题不成立，即元素，均