福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高一数学上学期第一次阶段考试题

PAGEPAGE11福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年高一数学上学期第一次阶段考试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 ()A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 ()A.∃x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>03．下列不等式中正确的是()A．a＋eq\f(4,a)≥4B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)4.若p:q:2x>1,则p是q的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若集合A＝{x|(1-2x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}6.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ()A.{-1} B.{0}C.{-1,0} D.{-1,0,1}7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．假如在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处8.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A．{a|3<a<4}B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4}D．{a|－2≤a<－1或3<a≤4}二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 ()A.⌀⊆A B.-2∈AC.{0,2}⊆AD.A⊆{y|y<3}10．若正实数a，b满意a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值eq\f(1,4) B.eq\r(a)＋eq\r(b)有最小值eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D．a2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中全部元素之和为7，则实数a的值为()A．0B．1或2C.3 D．412.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是()A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a＞1，则a＋eq\f(1,a－1)的最小值是14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB则a＝.15.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为16.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元．为了削减木材消耗，确定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量削减eq\f(5,2)t万m3，为了既削减了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．四、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)已知A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－3<x≤3}，求A，∁R(A∩B)，18.（12分）解下列不等式：（1）；（2）19.（12分）已知关于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b的值；20.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件．(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应削减2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司确定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入eq\f(1,6)(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣扬费用，投入eq\f(1,5)x万元作为浮动宣扬费用．试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．

芝华中学2024-2025学年上学期高一数学第一次月考试卷出卷人：时间:120分钟分值:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 ()A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因为集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 ()A.∃x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0D.∀x∈R,x2+2x+1>0解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正确的是(D)A．a＋eq\f(4,a)≥4 B．a2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)解析：a<0，则a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b＝16，则eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)，故C错；由基本不等式可知D项正确．4.若p:q:2x>1,则p是q的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得p:1<x<2,q:x>12所以p⇒q,q⇒/p,所以p是q的充分不必要条件.答案:A5．若集合A＝{x|(1-2x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}B[∵(2x-1)(x－3)<0，∴eq\f(1,2)<x<3，又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]6.若集合A={-1,0,1,2},B={x|x≥1},则图中阴影部分所表示的集合为 ()A.{-1} B.{0}C.{-1,0} D.{-1,0,1}解析:阴影部分可表示为A∩(∁RB),因为∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={-1,0}.答案:C7．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．假如在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A．5km处 B．4km处C．3km处 D．2km处解析：设仓库建在离车站xkm处，则土地费用y1＝eq\f(k1,x)(k1≠0)，运输费用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝eq\f(4,5)，故总费用y＝eq\f(20,x)＋eq\f(4,5)x≥2eq\r(\f(20,x)·\f(4,5)x)＝8，当且仅当eq\f(20,x)＝eq\f(4,5)x，即x＝5时等号成立．8.在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(D)A．{a|3<a<4} B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4} D．{a|－2≤a<－1或3<a≤4}解析：原不等式可化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2,3，则3<a≤4；当a<1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，－1，则－2≤a<－1.故a∈{a|－2≤a<－1或3<a≤4}．二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 ()A.⌀⊆A B.-2∈AC.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3}答案:ACD10．若正实数a，b满意a＋b＝1，则下列选项中正确的是()A．ab有最大值eq\f(1,4) B.eq\r(a)＋eq\r(b)有最小值eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D．a2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)AC[∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2eq\r(ab)，∴ab≤eq\f(1,4)，∴ab有最大值eq\f(1,4)，∴选项A正确；(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝1＋2eq\r(ab)≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2).∴B错误；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,ab)≥4，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4，∴C正确；a2＋b2≥2ab,2ab≤eq\f(1,2)，∴a2＋b2的最小值不是eq\f(\r(2),2)，∴D错误．故选AC.]11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中全部元素之和为7，则实数a的值为()A．0B．1或2C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1,4}．当a＝0时，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和为1＋2＋4＝7.则实数a的取值集合为{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是()A．b＜0且c＞0B．a－b＋c＞0C．a＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[对于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝eq\f(b,a)，－1×2＝eq\f(c,a)，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；令y＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知当x＝1时，＝a－b＋c＞0，所以B正确；对于C，当x＝－1时，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根为x1，x2，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－1，x1x2＝eq\f(c,a)＝－2，所以两根分别为－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}，所以D正确．]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a＞1，则a＋eq\f(1,a－1)的最小值是[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq\f(1,a－1)＝a－1＋eq\f(1,a－1)＋1≥2eq\r(（a－1）·\f(1,a－1))＋1＝3.当且仅当a－1＝eq\f(1,a－1)时，即a＝2时取等号．故选314．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB则a＝.解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a≠1，,a≠－1，))解得a＝0.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为解析:因为p:4x-m<0,即p:x<m4,且q:-2≤x≤2,p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}⫋x|x<m4答案:m>8某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元．为了削减木材消耗，确定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量削减eq\f(5,2)t万m3，为了既削减了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.答案：{t|3≤t≤5}四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)已知A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－3<x≤3}，求A，∁R(A∩B)，18.（12分）解下列不等式：（1）；（2）19.已知关于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|-4<x<1}求a,b的值；解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程ax2+bx＋4=0得，解得a=-1,b=-3.解法二：根与系数的关系解得a=-1,b=-320.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有3a>1,4a≤32或所以实数a的取值范围是13≤a≤321.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,当a=0时不符合题意，当a0时Δ=9-8a<0,即a>.(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满意条件.当a≠0