《解析几何》强化训练30题

《解析几何》强化训练30题已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0 ,  b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点A.x24-y2122.在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x-my-2=0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为（）A.1B.2C.3D.43.已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△A.32B.3C.234.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM⋅FN5.设F1 ，  F2是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若A.B.2C.D.6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22+y2A.B.C.D.7.已知F1，F2是椭圆C：  x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左，右焦点，AA.23B.12C.138.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（）A．B．C． D．9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（）A．2B．3C．4D．810.设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为（）A． B． C．2 D．11.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（）A．B．C． D．12.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．13.已知点P(0，1)，椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点14.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2-15．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2-y217.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．18.设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.19.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．20.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.21.如图过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则=.22.已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．23.已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.24.已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积。25.已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．26.设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．28.如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记的面积分别为．（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点G的坐标．29.已知椭圆的左顶点为，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线