2023年概率论数学考研真题试卷

202３年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题填空题(每小题3分）(5)设随机变量Ｘ和Ｙ的联合概率分布为Ｘ 概率ﻩＹ-10100.070.１8０.151０.080．３20.２０则X和Y的相关系数＝_＿___选择题(每小题3分)(4）设和是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则（）(Ａ)+必为某一随机变量的概率密度。(B）必为某一随机变量的分布函数（C）+必为某一随机变量的分布函数(D）必为某一随机变量的概率密度（5)设随机变量,,…，互相独立,，则根据列维-林德伯格(Ｌｅvy－Lｉｎｄｂｅrg)中心极限定理，当n充足大时，近似服从正态分布,只要,…（)(A)有相同的数学盼望(B）有相同的方差(D)服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布十一、(本题满分8分）设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明，是事件A与B独立的充足必要条件。十二、（本题满分８分）假设一设备开机后无端障工作的时间X服从指数分布,平均无端障工作的时间(EX）为5小时。设备定期开机，出现故障时自动关机，而在无端障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无端障工作的时间Y的分布函数Ｆ（ｙ）。2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（四)试题一、填空题(每小题4分）(6）设随机变量Ｘ和Ｙ的相关系数为0.5,EX＝EＹ=0,，则二、选择题(每小题４分)(５）对于任意二事件A和B,()(Ａ）若AB≠,则A,B一定独立（B）若AＢ≠,，则A,B有也许独立（C）ﻩ若ＡＢ=，则A,B一定独立（Ｄ)若AＢ=，则A,B一定不独立(6)设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关,则（）（A)X与Y一定独立(B)（Ｘ，Ｙ）服从二维正态分布(C)X与Y未必独立（D）X+Y服从一维正态分布十一、（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X）的分布函数。十二、（本题满分13分)对于任意二事件A和Ｂ,0<Ｐ(A)＜１,0＜P(Ｂ)＜１,称作事件A和B的相关系数。证明事件Ａ和Ｂ独立的充足必要条件是其相关系数等于零;运用随机变量相关系数的基本性质,证明。2０23年全国硕士研究生入学统一考试数学（四)试题一、填空题(每小题4分）（6)设随机变量Ｘ服从参数为的指数分布,则=＿＿___＿＿二、选择题(每小题４分）(１3)设随机变量Ｘ服从正态分布N(0，１）,对给定的，数满足，若，则x等于（)（A）（B）（Ｃ)(D)(１４）设随机变量，，…，(ｎ＞1）独立同分布，且其方差为令随机变量,则（)（A）（B)（C）(C）三、解答题(22）(本题满分１３分)设A，Ｂ为两个随机事件,且Ｐ（Ａ)=，，，令求：（1）二维随机变量（X,Y）的概率分布;（2）X与Y的相关系数;(３)的概率分布。（23)(本题满分13分）设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，在X＝ｘ（0<ｘ＜1)的条件下,随机变量Y在区间（0,x）上服从均匀分布，求(1)随机变量X和Ｙ的联合概率密度;（2）Y的概率密度;(3）概率2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（四)试题一、填空题(每小题4分)（６）从数1，２,3，4中任取一数，记为Ｘ，再从１，…，X中任取一数,记为Y，则_＿______二、选择题（每小题4分）(13)设二维随机变量（X,Y）的概率分布为XﻩＹ01０0．4a１ｂ０．1若随机事件与互相独立,则（)（A）a=0.2，b=0.３（B）ａ=0．1，b=0.4(C)a=0.3，b＝0．2（D)ａ=0.４,b＝0．1（14）设,，…，，…为独立同分布的随机变量列,且均服从参数为的指数分布,记为标准正态分布函数,则()（A)(B)（Ｃ)（D）三、解答题（22)（本题满分13分)设二维随机变量(Ｘ,Ｙ）的概率密度为求：(1)（X,Y）的边沿概率密度；（2)Z＝2X-Ｙ的概率密度;（3）（23)（本题满分１３分）设,,…，（ｎ>２)为独立同分布的随机变量，且均服从N(０，1），记求：（1）的方差；(２）与的协方差Cｏｖ（,);(3)2０23年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题一、填空题(每小题4分)(6）设随机变量Ｘ与Y互相独立,且均服从区间上的均匀分布，则___＿_＿＿_二、选择题(每小题4分)(13）设A,Ｂ为两个随机变量，且P（B)>0,,则必有（）(A）（B)(C)（D）(14）设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且则必有（）(Ａ)(B）(Ｃ）（D)三、解答题（22）（本题满分13分)设二维随机变量（X,Ｙ）的概率分布为XﻩY-101-１a00.200.1ｂ0.2１00.1c其中a,ｂ,c为常数，且Ｘ的数学盼望EＸ=-０．２，，记Z=X＋Ｙ求（１)a,ｂ，c的值；（2）Z的概率分布；(3)(２３）（本题满分13分)设随机变量X的概率密度令，F(x,y）为二维随机变量(Ｘ，Y）的分布函数。求(1)Y的概率密度（2)Cov（X,Y）；（3）２0２３年全国硕士研究生入学统一考试数学（四)试题一、选择题(每小题4分)（9)某人向同一目的独立反复射击，每次射击命中目的的概率ｐ(０<ｐ<1）,则此人第4次射击恰好第2次命中目的的概率为（）(A）（B)（C）(D）(10)设随机变量（X，Ｙ）服从二维正态分布,且Ｘ与Y不相干,,分别表达X,Y的概率分布,则在Y=y的条件概率密度为()（A)(B）(C)（D）二、填空题（每小题4分)(16)在区间（0，1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于的概率为＿_____三、解答题