2024年中考数学试题分类训练：实数及其运算

1实数及其运算（31题）

一、选择题

1.（2024.深圳）如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为（）

--a•--_b•--c--•d--->

0

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小.根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断.

【解析】由数轴知，a<b<Q<c<d,则最小的实数为a,故选A.

2.（2024.临夏州）下列各数中，是无理数的是（）

7T1

A.-B.-C.^27D.0.13133

23

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可.

【解析】A,T7T是无理数，符合题意；B,［1是有理数，不符合题意；C,与'=3是有理数，不符合题意；

D,0.13133是有理数，不符合题意；故选A.

3.（2024.福建）下列实数中，无理数是（）

A.-3B.0C.1D.75

【答案】D

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：凡2万等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001....,等数.

【解析】根据无理数的定义可得：无理数是石，故选D.

4.（2024•内江）16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

【答案】D

【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键.根据平方根的定义计算即可.

【解析】16的平方根是±4,故选D.

5.（2024.泸州）下列各数中，无理数是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①万类，

如2万，g等；②开方开不尽的数，如拒，狗等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001...

（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112-（两个2之间依次增加1个1）等.

【解析】根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数兀是无理数，故选D.

6.（2024.山东）下列实数中，平方最大的数是（）

A.3B.~C.—1D.—2

【答案】A

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.

【解析】V32=9,（-1）2=1，（一2）匕4,而:<1<4<9,.•.平方最大的数是3,故选A.

7.（2024.山东烟台）下列实数中的无理数是（）

A.1B.3.14C.715D.^64

【答案】C

【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可.

【解析】A,1是有理数，不符合题意；B,3.14是有理数，不符合题意；C,a?是无理数，符合题意;

D,痫=4是有理数，不符合题意，故选C.

8.（2024.眉山）下列四个数中，无理数是（）

A.-3.14B.-2C.1D.72

【答案】D

【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与

兀有关的数，无限不循环小数.根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项.

【解析】-3.14,-2,|■是有理数，&是无理数，故选D.

9.（2024.广东）完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求

出对应的边长即可.

【解析】：完全相同的4个正方形面积之和是100,.•.一个正方形的面积为100+4=25.，正方形的边长

为后=5,故选B.

10.（2024•天津）估算师的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得&比，即可求解.

【解析】，3<加<4....质的值在3和4之间，故选C.

H.（2024•四川自贡）在0,-2,-坦,万四个数中，最大的数是（）

A.-2B.0C.乃D.-73

【答案】C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实

数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个

负实数绝对值大的反而小.

【解析】根据实数比较大小的方法，可得-2<-6<0<万，...在0,-2,-V3,万四个数中，最大的数是

兀，故选C.

12.（2024•南充）如图，数轴上表示0的点是（）

ABCD

-1,0*1*2*3*

A.点AB.点、BC.点CD.点。

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算.先估算出血的范围，再找出符合条件的数轴上的点即

可.

【解析】二数轴上表示0的点是点C,故选C.

13.（2024・北京）实数》在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

」」」.」」।」.」」a

-4-3-2-101234

A.b>-lB.网>2C.a+b>0D.ab>0

【答案】C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键.

由数轴可得-2<b<-l,2<。<3,根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可.

【解析】A,由数轴可知-2<6<-1,故本选项不符合题意；B,由数轴可知-2<人<-1,由绝对值的意义

知1<用<2,故本选项不符合题意；C,由数轴可知2<。<3,而则问〉例，故a+Z?>0,故

本选项符合题意；D,由数轴可知2<。<3,而-2<b<-l,因此就<0,故本选项不符合题意，故选C.

14.（2024・绥化）下列计算中，结果正确的是（）

A.（―3）~=gB.（G+Z>）2=cr+b2

C.V9=±3D.（-叼3=尤6,3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数募，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【解析】A,（-3厂=[,故该选项正确，符合题意；B,（0+”=/+2"+凡故该选项不正确，不符

合题意；C,79=3,故该选项不正确，不符合题意；D,（-x2y）3=-xy,故该选项不正确，不符合

题意，故选A.

15.（2024・包头）若2机-1,加，4-机这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则机的取值范

围是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组,

进行求解即可.

【解析】由题意，得2加-1（加<4-加，解得m<1,故选B.

二、填空题

16.（2024・赤峰）请写出一个比有小的整数.

【答案】1（或2）

【分析】本题考查的是无理数的估算.

【解析】试题分析：先估算出有在哪两个整数之间，即可得到结果.

2="<君=3,；满足条件的数为小于或等于2的整数均可.

17.（2024・广安）3-囱=.

【答案】0

【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

【解析】3-79=3-3=0.

18.（2024・广西）写一个比6大的整数是

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键.

先估算出质的大小，再找出符合条件的整数即可.

【解析】•.T＜3＜4,;.1〈有＜2.，符合条件的数可以是：2（答案不唯一）.

19.（2024•包头）计算：我+（-1）2°24=.

【答案】3

【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可.

【解析】原式=2+1=33.

20.（2024・成都）若机，"为实数，且+4?+而三=0,贝+的值为.

【答案】1

【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得加、〃值，进而代值求解即可.

【解析】（zn+4）­+y/n-5=0,.•.〃z+4=0,,7-5=0,解得m=-4,n=5.（根+n）'=（T+5）'=1.

21.（2024・安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为加，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值

为亍比较大小：M一斤（填’或。

【答案】＞

【分析】本题考行的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案.

2

484(［T7：\21八490484490

［解析］V(―=——,V10=10=——，而——<——,...停:＜（炯」.加后.

749、,494949

22.（2024•绥化）如图，己知A（L-君），4（3,-白），4（4,0）,4（6,0）,4（7,若），&（9,退），^（10,0）,

4（11,-石）…，依此规律，则点&J?’的坐标为.

【答案】（2891,一

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.根据题意可知7个

点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为（10〃0），据此可求得&>24的坐标.

【解析】A（3,-A/3）,4（4,0）,4（6,0）,A（7,G）,A（9,&）,^（10,0）,4（11,一百）…，

...可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为（1。〃，0），A„+1（10«+1,->/3）.V2024-7=289•••1,

•••AO23的坐标为（2890,0）.4O24的坐标为仅891,-⑹

三、解答题

23.（2024・广东）计算：2°x-1+V4-3-'.

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数鼎，负整数指数幕，先计算零指数累，负整数指数累和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

解：2°x--+74-3-1=1x^+2----+2--=2.

33333

24.（2024・临夏州）计算：卜/卜+2025°.

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数累和负整数指数累的运算，再进行加

减运算即可.

解：原式=2-3+1=0.

25.（2024・福建）计算：（―1）°+卜5|—V?.

【分析】本题考查零指数幕、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数累、绝对值、算术平方根分别计算即可；

解：原式=1+5-2=4.