【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.3 十字相乘法 教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.3十字相乘法教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.3十字相乘法教案教材分析【核心素养目标】数学人教版八年级上册14.3.3十字相乘法教案

本节课主要介绍十字相乘法，是解决多项式乘法问题的一种简便方法。教材通过实例引导学生理解并掌握十字相乘法的步骤和技巧，强调其在实际应用中的重要性。本节课内容与学生的已有知识紧密联系，为后续学习多项式乘法、因式分解等知识点打下基础。核心素养目标分析本节课核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，通过掌握十字相乘法，提升学生解决实际问题的能力。在理解并运用十字相乘法的过程中，学生将发展数学抽象思维，提高符号意识，培养数据分析观念，同时锻炼空间想象力和数学建模能力，为形成系统化数学知识结构奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了整式的乘法法则，理解了单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的基本概念和运算方法。此外，学生对平方差公式有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对于解决数学问题通常表现出较高的兴趣，尤其是能够通过简便方法解决问题的情境。他们在逻辑思维和数学运算方面具备一定的基础能力，喜欢通过实例学习和实践操作来掌握新知识。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于合作探讨。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在初学十字相乘法时，可能会对乘积项的排列和组合感到困惑，容易在计算过程中出现错误。此外，将十字相乘法应用于复杂的多项式乘法时，学生可能会感到难以灵活运用，需要通过大量的练习来提高熟练度。对于抽象思维能力较弱的学生，理解十字相乘法的内在逻辑可能会是一个挑战。教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法介绍十字相乘法的概念和步骤，确保学生理解其原理。

-利用讨论法引导学生通过小组合作解决实际问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

-实施练习法，让学生在课堂练习中运用十字相乘法，以巩固知识和提高运算速度。

2.教学手段：

-使用多媒体设备展示十字相乘法的动态演示，帮助学生直观理解运算过程。

-运用教学软件设计互动练习，让学生在电脑上实际操作，增强学习的互动性和趣味性。

-利用电子白板实时反馈学生的解题过程，便于教师指导和学生间的交流。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，大家好！上节课我们学习了多项式的乘法，那么今天我们要学习一个新的方法，那就是十字相乘法。它可以帮助我们更快速、更简便地解决一些多项式乘法问题。大家准备好了吗？

2.知识回顾

-（教师）在进入新课之前，我想请大家回顾一下，我们已经学习了哪些多项式乘法的内容？有哪些同学愿意分享一下？

-（学生）...

-（教师）很好，大家记得很清楚。那我们就开始今天的学习吧。

3.引入十字相乘法

-（教师）请大家看黑板，我这里有两个多项式，(x+3)和(x+4)。如果我们想要计算它们的乘积，我们通常会使用分配律，对吧？但是今天，我要教大家一个更简单的方法——十字相乘法。

-（教师）首先，我们写出这两个多项式的首项和末项，然后交叉相乘，最后将乘积相加。我们一起来看一下这个过程。

4.演示与讲解

-（教师）现在，我来演示一下如何使用十字相乘法来计算(x+3)(x+4)。

-（教师）首先，我们写出首项x和末项4，然后交叉相乘，得到4x。接着，我们写出首项3和末项x，交叉相乘，得到3x。最后，我们将两个乘积相加，得到7x。别忘了我们还有一个常数项，就是3乘以4，等于12。所以，(x+3)(x+4)的乘积就是x²+7x+12。

-（教师）大家明白了吗？有没有什么疑问？

5.练习与反馈

-（教师）现在，请大家拿出练习本，我们来练习几个题目。我会给出两个多项式，你们尝试用十字相乘法来计算它们的乘积。

-（教师）比如，(x+2)(x+5)。请大家独立完成，然后我会请几位同学上来分享他们的答案。

-（学生）...

-（教师）很好，我们来看一下这位同学的答案。他写下了x²+7x+10，完全正确！有没有其他同学有不同的答案？没有的话，我们继续下一个题目。

6.深入探究

-（教师）我们已经掌握了基本的十字相乘法，那么大家有没有想过，如果多项式中的项不是x，而是其他的变量，我们还能用十字相乘法吗？

-（学生）...

-（教师）当然可以。十字相乘法适用于任何变量的多项式乘法。我们来试一下这个题目：(y+2)(y+3)。你们可以尝试计算一下。

-（学生）...

-（教师）很好，大家都计算出来了。我们来看看结果，y²+5y+6。完全正确！

7.应用与拓展

-（教师）现在，我们来尝试一些更复杂的题目。比如，(x+2y)(x-3y)。这个题目中，我们有两个变量x和y。我们同样可以使用十字相乘法来计算。

-（教师）首先，我们写出x和-3y，交叉相乘得到-x*3y=-3xy。接着，我们写出2y和x，交叉相乘得到2y*x=2xy。最后，我们将两个乘积相加，得到-3xy+2xy=-xy。别忘了我们还有一个常数项，就是2y乘以-3y，等于-6y²。所以，(x+2y)(x-3y)的乘积就是x²-xy-6y²。

-（教师）现在，请大家尝试一下这个题目：(a+4b)(a-2b)。

8.总结与反思

-（教师）好的，同学们，我们已经学习了十字相乘法，并且通过一些练习题目来巩固了我们的理解。现在，我想请大家回顾一下，我们今天学到了什么？

-（学生）...

-（教师）非常棒！我们学习了如何使用十字相乘法来快速计算多项式的乘积，无论是单变量还是多变量的多项式。这种方法不仅简化了计算过程，还可以帮助我们避免一些常见的错误。

-（教师）在接下来的学习中，我们会继续使用十字相乘法来解决更复杂的问题。希望大家能够经常练习，掌握这个非常有用的工具。

9.作业布置

-（教师）最后，我给大家布置一些作业。请大家完成练习册上的第5页到第8页的题目，特别是那些涉及到十字相乘法的题目。明天我会检查大家的作业，看看大家是否真正掌握了这个方法。

-（教师）好了，今天的课就到这里，大家辛苦了。下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-十字相乘法的应用：在解决实际问题中，十字相乘法不仅可以用于多项式乘法，还可以应用于解二次方程、因式分解等领域。通过拓展学习，学生可以了解到十字相乘法在实际问题中的应用，例如在求解二次方程的根、分解多项式因式时，十字相乘法可以简化计算过程。

-多项式运算的进阶技巧：在掌握了十字相乘法后，学生可以进一步学习多项式运算的其他技巧，如多项式的展开、合并同类项、多项式长除法等。这些技巧将有助于学生更好地理解和掌握多项式运算。

-数学软件的使用：现代数学软件如Mathematica、MATLAB等，具有强大的多项式运算功能。学生可以通过学习这些软件的使用，进一步拓展对多项式运算的理解，并能够利用软件解决更复杂的多项式问题。

2.拓展建议：

-实际问题解决：教师可以设计一些实际问题，让学生运用十字相乘法来解决问题。例如，计算物理中的面积、体积，或者解决经济学中的成本、收益问题。通过实际问题的解决，学生能够更好地理解十字相乘法的应用价值。

-练习题目的设计：教师可以设计一些有挑战性的练习题目，让学生在完成题目过程中，深化对十字相乘法的理解。这些题目可以包括多项式的因式分解、解二次方程等。

-小组讨论与合作：教师可以组织学生进行小组讨论，共同探索十字相乘法的应用。学生可以在小组内分享自己的发现，讨论不同的问题解决方法，从而促进学生的合作学习和交流能力的提升。

-数学软件的实践：鼓励学生利用数学软件进行多项式运算的实践。通过软件的实际操作，学生可以更直观地看到多项式运算的结果，并学习如何使用软件来辅助解决数学问题。

-课后自主研究：鼓励学生在课后自主研究多项式运算的更多内容。学生可以查阅相关的数学资料，或者在网上寻找相关的教学视频和文章，以深化对多项式运算的理解。

-定期复习与总结：教师应定期组织学生复习十字相乘法等相关知识点，并进行总结。通过复习和总结，学生可以巩固已学知识，发现自己的不足，并及时进行弥补。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在教学中，我尝试引入与生活紧密相关的实际问题，让学生理解数学知识的实际应用价值，从而提高他们的学习兴趣和积极性。

2.互动式教学：我采用了更多的互动式教学方法，如小组讨论、课堂提问等，以激发学生的思维，促进他们的主动参与。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不均：在教学过程中，我发现部分学生参与课堂的积极性不高，互动环节的参与度不均衡，导致课堂氛围不够活跃。

2.教学评价方式单一：目前，我对学生的评价主要依赖于期末考试和课堂表现，评价方式相对单一，不能全面反映学生的实际学习情况。

3.教学资源利用不足：在教学资源的运用上，我发现有些资源的使用不够充分，如多媒体教学设备和高科技教学软件的利用还有待提高。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，让每个学生都有机会参与进来，提高他们的积极性和兴趣。

2.多元化教学评价：我将尝试引入更多的评价方式，如课堂小测验、课后作业、小组项目等，以全面评价学生的学习情况。同时，我也会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控能力。

3.充分利用教学资源：我会更加充分地利用教学资源，如多媒体教学设备和高科技教学软件。通过制作生动的教学课件和使用软件进行模拟演示，使抽象的数学概念更加直观易懂。

4.加强课后辅导：针对学生的个性化需求，我会加强课后辅导，为学习有困难的学生提供额外的帮助和支持。同时，我也会鼓励学生主动寻求帮助，培养他们的自主学习能力。

5.加强与学生的沟通：我会定期与学生进行沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时调整教学策略，确保教学内容更贴近学生的实际需求。通过良好的师生互动，建立更加和谐的课堂氛围。内容逻辑关系①重点知识点：

-十字相乘法的定义与步骤

-十字相乘法在多项式乘法中的应用

-十字相乘法与因式分解的关系

②重点词汇：

-十字相乘

-多项式乘法

-首项、末项

-交叉相乘

-常数项

③重点句子：

-“使用十字相乘法可以简化多项式乘法的计算过程。”

-“十字相乘法的关键在于正确识别首项和末项，并进行交叉相乘。”

-“掌握十字相乘法对于后续学习因式分解具有重要意义。”作业布置与反馈作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家巩固今天课堂上学习的十字相乘法，并提高解题能力，我为大家布置了以下作业：

1.练习册第14页的题目1-10题，这些题目涉及到了十字相乘法在多项式乘法中的应用，请大家认真完成。

2.完成课本第14章练习题的第3、4、6题，这些题目旨在帮助大家理解和掌握十字相乘法的步骤和技巧。

3.设计一道自己的多项式乘法题目，并使用十字相乘法解答，然后在小组内分享你的题目和解答过程。

4.阅读课本第14章的相关内容，并总结十字相乘法的原理和注意事项，写一篇简短的学习心得，字数不限。

作业反馈：

在批改了大家的作业后，我发现以下几方面的问题，希望大家能够注意并加以改进：

1.一些同学在运用十字相乘法时，未能正确识别多项式的首项和末项，导致计算错误。请大家回顾课堂上的讲解，确保理解首项和末项的概念。

2.在计算过程中，部分同学出现了符号错误，如正负号的处理不当。请大家在计算时务必细心，避免此类错误。

3.少数同学在作业中未能完整地写出十字相乘法的步骤，这可能会导致解题过程中的混乱。我建议大家在解题时，按照步骤逐一写出，以确保解题过程的清晰。

针对以上问题，我给大家以下改进建议：

1.加强基础知识的学习，确保理解十字相乘法的原理和步骤。

2.在解题时，可以先在草稿纸上进行计算，确认无误后再写在作业本上。

3.养成检查作业的习惯，完成题目后回顾计算过程，查看是否有误。

4.积极参与小组讨论，与同学们交流解题心得，互相学习，共同进步。

希望大家能够根据反馈改进自己的学习方式，不断提高数学能力。我在这里期待着看到大家更优秀的表现！典型例题讲解1.例题1：

题目：计算多项式(x+2)(x+3)的乘积。

解答：首先，我们使用十字相乘法来计算这个多项式的乘积。首项x与末项3相乘得到3x，首项2与末项x相乘得到2x。将这两个乘积相加，得到5x。此外，我们还需要将常数项2与3相乘，得到6。因此，(x+2)(x+3)的乘积是x²+5x+6。

2.例题2：

题目：计算多项式(2x+1)(x-3)的乘积。

解答：使用十字相乘法，首项2x与末项-3相乘得到-6x，首项1与末项x相乘得到x。将这两个乘积相加，得到-5x。同时，常数项1与-3相乘得到-3。因此，(2x+1)(x-3)的乘积是2x²-5x-3。

3.例题3：

题目：计算多项式(x+4)(x-2)的乘积。

解答：使用十字相乘法，首项x与末项-2相乘得到-2x，首项4与末项x相乘得到4x。将这两个乘积相加，得到2x。同时，常数项4与-2相乘得到-8。因此，(x+4)(x-2)的