北师版八年级数学 2.2 平方根（学习、上课课件）

2.2平方根第二章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2算术平方根平方根开平方知1－讲感悟新知知识点算术平方根1定义一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x

就叫做a

的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.例如，22=4，2就叫做4的算术平方根，即4的算术平方根是2.表示方法性质

感悟新知知1－讲感悟新知知1－讲

知1－练

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的非负数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.例1

知1－练

知1－练解：0的算术平方根是0；

不要误认为是求81的算术平方根.知1－练感悟新知

D知1－练

知1－练已知a的算术平方根是3，b的算术平方根是4，求a＋b的算术平方根.解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a，b

的值，然后求a＋b的算术平方根.例2

知1－练解：因为a的算术平方根是3，所以a＝32＝9.因为b的算术平方根是4，所以b＝42＝16.所以a＋b＝9＋16＝25，因为52=25.所以25的算术平方根是5，即a＋b的算术平方根是5.知1－练方法点拨：本题运用了定义法，首先根据算术平方根的定义求出a，b

的值，再根据有理数的加法法则求出a+b

的值，最后根据算术平方根的定义得出结果.知1－练

感悟新知知2－讲知识点平方根2定义一般地，如果一个数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

就叫做a

的平方根(也叫做二次方根)

.例如，(±2)

2=4，±2就叫做4的平方根，即4的平方根是±2.表示方法性质一个正数有两个平方根(并且它们互为相反数)；0

只有一个平方根，是它本身；负数没有平方根.

感悟新知知2－讲

表示的意义a

的算术平方根a

的负的平方根或a

的算术平方根的相反数a

的平方根

知2－讲感悟新知

知2－练

解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.例3

知2－练解：因为(±11)2＝121，所以121的平方根是±11，算术平方根是11.

知2－练解：因为－(－4)3=64，(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8，算术平方根是8.

知2－练方法点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根.如果一个数为带分数，一般先将其转化为假分数；小数转化为分数.如果正整数

a不能写成有理数的平方的形式，则可以将a

的平方根表示成±a的形式.知2－练3-1.下列说法中,不正确的是()A.－11是121的一个平方根B.11是121的一个平方根C.121的平方根是11D.121的算术平方根是11C知2－练

解：因为(±1)2＝1，所以1的平方根是±1.知2－练

因为(－3)2＝9，(±3)2＝9，所以(－3)2的平方根是±3.感悟新知知3－讲知识点开平方3定义求一个数a

的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.示例拓展开平方运算与平方运算互为逆运算，只不过一个数的平方是一个数，而一个非负数的平方根是一对相反数.

知3－讲

知3－讲

区别运算顺序先开方再求平方先求平方再开方a的取值范围a≥0全体数联系知3－练感悟新知

例4知3－练感悟新知

知3－练

知3－练

被开方数42+32

是一个整体，先将42+32

化简，再化为a2

的形式.知3－练

B知3－练

知3－练[母题教材P29习题T3]求下列各式中x的值：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0.

例5知3－练(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0.

知3－练方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：1.移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；2.系数化为1，将方程化为“x

2=a”的形式；3.根据平方根的定义求出未知数x

的值.知3－练5-1.求下列各式中x的值.(1)9x2－25＝0；知3－练(2)4(x－2)2－9＝0.知3－练已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.例6解题秘方：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.知3－练解：根据题意，分以下两种情况：当2a－1＝－a＋2时，a＝1，所以m＝(2a－1)2＝(2×1－1)2＝1；当(2a－1)＋(－a＋2)＝0时，a＝－1，所以m＝(2a－1)2＝［2×(－1)－1］2＝(－3)2＝9.故m的值为1或9.知3－练解法提醒：正数有两个平方根,它们互为相反数