北师版八年级数学 4.4 一次函数的应用（学习、上课课件）

4.4一次函数的应用第四章一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2确定一次函数表达式建立一次函数的模型解实际应用题一次函数与一元一次方程的关系(重点；掌握)两个一次函数图象的应用知1－讲感悟新知知识点确定一次函数表达式1确定正比例函数的表达式条件正比例函数的表达式y=kx(

k

为常数，k≠0)，只有一个待定系数k，因而只需一个条件(一个点的坐标)求出k

的值确定一次函数的表达式条件一次函数的表达式y=kx+b(

k，b

为常数，k

≠0)，需要确定k，b

的值，才能得到表达式，所以需要两个条件(两个点的坐标或其他两个与k

，b

有关的条件)求出k，b

的值

感悟新知续表知1－讲步骤(1)设：设出函数表达式y=kx+b；(2)代：把已知条件代入表达式，得到关于k，b

的两个方程；(3)求：解得到的两个方程，求未知数k，b

的值；(4)写：写出函数的表达式.感悟新知知1－讲特别提醒1.待定系数法：先设出表达式中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个表达式的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称待定系数.2.运用待定系数法求函数表达式需要注意两点：一是所取的点必须在函数图象上，二是必须正确代入、准确计算.知1－练如图4-4-1，直线l是一次函数y＝kx＋b(k

≠0)的图象.求：(1)直线l对应的函数表达式；(2)当y＝2时，x的值．例1知1－练解题秘方：紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达式之间的关系求出待定系数，从而解决问题.知1－练

求：(1)直线l对应的函数表达式；知1－练

(2)当y＝2时，x的值．知1－练感悟新知1-1.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A(0，m)在直线l上.若m=2，且直线l过点(－3，4)，求直线l

的函数表达式.知1－练知2－讲知识点建立一次函数的模型解实际应用题2利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：(1)题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函数的性质求解；知2－讲(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题.知2－讲特别提醒◆实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.◆应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.知2－练[母题教材P91例2]已知汽车油箱中的余油量Q(L)是行驶时间t(h)的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中的余油量与行驶时间的变化关系如图4-4-2.(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？例2

知2－练解题秘方：根据函数图象可以设出函数的表达式，从而可以求出油箱中的余油量Q

与行驶时间t

的函数关系式，并写出自变量t

的取值范围；(1)根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并求出t的取值范围；知2－练解：设油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝kt＋b(k

≠0).由函数图象，可知点(0，60)，(4，40)在函数图象上，所以b＝60.知2－练将(4，40)代入Q＝kt＋60，得40＝4k＋60，解得k＝－5.故油箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数表达式为Q＝－5t＋60.令Q＝0，得－5t＋60＝0，解得t＝12.所以t的取值范围为0≤t≤12.知2－练(2)从开始算起，如果汽车每时行驶40km，当油箱中余油20L时，该汽车行驶了多少千米？解：当Q＝20时，有20=－5t+60，解得t＝8，40×8＝320(km).因此，该汽车行驶了320km.解题秘方：将Q=20代入(1)中的函数表达式，从而可以求得t

的值，进而求得该汽车行驶的路程.知2－练感悟新知2-1.某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元.图中的直线l1

表示该品牌电脑一天的销售收入y1(万元)与销售量x(台)的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为2万元.知2－练感悟新知(1)直线l1

对应的函数表达式是__________，每台电脑的销售价是____万元；(2)写出该商场一天的总成本y2(万元)与销售量x(台)之间的函数表达式：______________；y1＝0.8x0.8y2＝0.4x＋2知2－练感悟新知(3)通过计算说明：每天销售量是多少台时，该商场可以不赚不亏.解：当y1＝y2时，0.8x＝0.4x＋2，解得x＝5.故每天销售量是5台时，该商场可以不赚不亏．感悟新知知3－讲知识点一次函数与一元一次方程的关系（重点；掌握）3数形关系函数y=kx+b(k≠0)中y=0时，x

的值是一元一次方程kx+b=0的解如图，y=kx+b的图象与x

轴交点的横坐标是kx+b=0的解

感悟新知知3－讲步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数的图象与x

轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解

知3－讲感悟新知特别提醒求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.知3－练感悟新知如图4-4-3，根据一次函数y=kx+b

的图象，回答下列问题：(1)关于x

的方程kx+b=0的解；(2)当x=1时，代数式kx+b

的值；(3)关于x

的方程kx+b=－3的解.例3知3－练感悟新知解题秘方：根据数形结合思想、一元一次方程及一次函数的图象即可解决.解：当x=2时，y=0，所以方程kx+b=0的解为x=2.(1)关于x

的方程kx+b=0的解；知3－练感悟新知解：当x=1时，y=－1，所以代数式kx+b

的值为－1.(2)当x=1时，代数式kx+b

的值；(3)关于x

的方程kx+b=－3的解.当x=－1时，y=－3，所以方程kx+b=－3的解为x=－1.知3－练感悟新知3-1.一次函数y=kx+b(k

≠0，k，b

是常数)的图象如图所示，则关于x

的方程kx+b=4的解是(

)A.x=3B.x=4C.x=0D.x=bA知4－讲知识点两个一次函数图象的应用41.

在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴和y轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息.一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义.知4－讲2.

用表格表示如下：看图象获取信息两个一次函数，当自变量的值为x0

时，函数值都为y0或当函数值为y0时，自变量的值都为x0当自变量的值x>x0时，函数值y1>y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大当自变量的值x<x0时，函数值y1<y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小知4－讲特别提醒在观察图象时，要注意“三看”：一看变量，即要看清变量表达的是什么意义(包括单位)；二看两轴，即要看清x轴所要表达的意义(包括单位)，y轴所要表达的意义(包括单位)；三看交点，即要看清图象与两轴的交点或两图象的交点所要表达的意义.感悟新知知4－讲3.两个一次函数图象交点的含义两个一次函数图象的交点表示两条直线的公共点，即点同时在两条直线上图象交点的含义几何意义代数意义实际意义两个一次函数图象的交点满足两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入两个表达式都成立不同的实际问题，横、纵坐标代表的量不同，交点表示的含义也不同知4－练[母题教材P95习题T2]国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的将烧汽油改为烧天然气的装置，每辆车的改装费为b元.根据市场调查可知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足表达式y0＝ax和y1＝b＋50x，其图象如图4-4-4.试根据图象解决下列问题.例4

知4－练(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝_______元；每辆车的改装费b＝_______元，正常运营_______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本.解题秘方：根据图象得出y

0=ax

过点(100,9000)，得出a

的值，再将(100,9000)代入y1=50x+b，求出b

即可，再结合图象得出正常营业100天后从节省的燃料费中收回改装成本；904000100知4－练(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，则正常运营多少天后共节省燃料费40万元？解题秘方：根据题意及图象得出改装前后的燃料费分别为90元、50元，进而列出100×(90－50)

x=400000+100×4000求解即可.知4－练解：根据题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、50元，则100×(90－50)×(x－100)＝400000，解得x＝200.所以正常运营200天后共节省燃料费40万元.知4－练感悟新知4-1.

[期中·青岛]甲无人机从地面起飞，乙无人