2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学考前模拟试题（原卷版）

黑龙江省哈尔滨市2024年中考数学考前模拟试题

一、选择题（每小题3分，共计30分）（共10题；共30分）

1.2024的相反数是（）

11

A.2021B.-2024C.-------

20242024

2.下列计算中，正确的是（）

A.5。3—2〃2=3〃B.（―a，=

C.23x34=612D.m3-m4-m=m7

3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图

形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的是（）

A.①B.②C.③D.②③

4.某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它俯视图是（）

A63°B.45°C.37°D.26°

6.如图，抛物线丁=。f+6*+。经过点（—2,0）,（3,0）.下列结论：①丝〉0；②c=2b；③若抛物线

上有点（，%），（―3,%），［一Q，％］，则％<M<%；④方程+法+口=0的解为％=g,

7.现定义一种新运算"※"，对任意有理数加、〃都有加※〃=7""（〃7-八），则（。+〃庐（。一〃）=

（）

A.lab1-2b1B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.lab-lab1

8.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中，

随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

1112

A.-B.—C.-D.一

2369

9.如图，已知正方形A3CD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分

别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ,连接MF并延长交NP于点。，设正方形EFGH的面积为

S.4op

S］,正方形MNPQ的面积为邑，若日=而，则的值为（）

CzCx

OP

4935

A.BD.2

20送16

10.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留,

小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s（米）与用去的时间r（分）的关系如图所示，根据图象提供的有关信

A.兄弟俩的家离学校1000米

B.他们同时到家，用时30分

C.小明的速度为50米/分

D.小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家

二、填空题（每小题3分，共计30分）（共10题；共30分）

11.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为

2%3

12.在函数y=--------；中，自变量尤的取值范围是__________.

yJ5+XX+1

左+]

13.反比例函数y=——的图像经过点（一2,3）,则左的值为.

x

14.一个等腰三角形的周长为10J万，一腰长为76，则底边长为

15.因式分解：2«3-12«2+18a=.

2（%+1）<3

16.不等式组,X—2的解集为.

------->-1

I3

17.如图，VA3C是等腰三角形，ACLBC,以点A为圆心，AC为半径画弧，交边A3于点D若

AB=2,则CD的长为（结果保留兀）.

18.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小

等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第〃个图案需要火柴棍的根数为

（用含n的式子表示）.

①②③

19.如图所示的一块地，ZADC=90°,CD=3,AD=4,AB=13,BC=12,求这块地的面积为

20.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,ZABC=3Q°,AC=1,点。为AB边上一点（不与A,B

重合），点£为3。的中点，将沿DE翻折，得到DEF，连接当以点。，E,B,F为顶点

的四边形为平行四边形时，AO的长为.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）（共7题;

共60分）

JQ—4（%+21—x、

21先化简，再求值.----+2c一；-------r.已知x=0+2.

x<x~—2x4-4x+x-J

22.如图，在中，N3=30,AC=3.

7B

（1）求作：以斜边AB为对角线且其中一个顶点在5c边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）求（1）中所求作菱形的边长.

23.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（8）、民族

体育（C）、艺术鉴赏（。）、劳技实践（E）,每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学

生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的

统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题:

扇形统计图

条形统计图

（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；

（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（。）活动的学生人数；

（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率.

24.如图，在VA3C中，4c=90°,AD是边上的中线，E是AD的中点，过点A作5。的平行线

交BE的延长线于点E连接。尸.

（1）求证：四边形A0CF是菱形;

（2）若NACfi=60°,平行线AF与间的距离为4石，求菱形AZXE的面积.

25.2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥

物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套

吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格

每套贵20元.

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

26.如图，已知抛物线经过原点O,顶点A(l,1),且与直线y=尤-2交于B,C两点.

(I)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2