2024-2025学年广西柳州某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024・2025学年广西柳州三十五中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2—5%=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2%3-2=0

2.二次函数y=（根一2）%2+2%-1中，m的取值范围是（）

A.m>2B.m<2C.znW2D.一切实数

3.已知％=1是关于％的一元二次方程第2+mx=0的一个根，则m的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.一元二次方程%2—2%=0的解为（）

A.x=2B.%i=0,%2=2

C.%i=0,%2=—2D.x=-2

5.已知二次函数y=（a-l）x2,当%<0时,y随%增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a>0B.a<1C.aW1D.a>1

6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.x2—2x—0B.x2+4x—1=0C.3x2—5%+2=0D.2%2—4%+3=0

7.如图，是二次函数y=a/+b%+。的部分图象，由图象可知不等式a/+5%+。>o的解集是（）

A.%>3

B.x<—1

C.-1<x<3

D.x>3或％<—1

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出

同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A.4B.5C.6D.7

9.2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，

据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一

共有多少支球队参加比赛？设一共有%支球队参加比赛，根据题意可列方程是（）

A「（x：1）=78B.x（x-l）=78C.双式+1）=78D.咒=78

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10.如图是抛物线以=a/+b久+c(a70)图象的一部分，抛物线的顶点是4对称轴是直线久=1,且抛

物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直线48的解析式为及=爪％+n(m力0).下列结论：

①2a+b=0；

@abc＞0；

③方程a/+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根;

④抛物线与“轴的另一个交点是(-1,0)；

⑤当1＜久＜4时，则以＞及，其中正确的是()

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

II.方程必一4=0的解是.

12.抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标为.

13.关于％的一元二次方程/+2x-l=0的两根之和为

14.已知点4(X1,月)，B(%2,y2)在二次函数y=/乂-3)2—2的图象上，若X1＜冷＜3,贝加___、2(填

“＞”、“＜”或“=

15.关于x的一元二次方程入2-2%+1=0有两个不相等的实数根，贝冰的取值范围是.

16.《代数学》中记载，形如炉+8X=33的方程，求正数解的几何方法是：”如图1,先构造一个面积为

久2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为

33+16=49,则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程好+12x=m时，构造出如图

2所示的图形，已知阴影部分的面积为64,则该方程的正数解为

三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解下列方程：

(l)x2+2x-3=0；

(2)x2-8x=-16；

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(3)3X2-4X-2=0；

(4)x(x—2)=5(x—2).

18.(本小题6分)

有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多

少个人.

19.(本小题8分)

乂

已知抛物线y=22+4X-6.

(1)求抛物线的对称轴；

(2)将该抛物线向右平移小(加＞0)个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求他的值.

20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程/+6x+(2m+1)=。有实数根.

(1)求Hl的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为*1，K2，且2打％2-比1-久228,求小的取值范围.

21.(本小题8分)

“杭州亚运・三人制篮球”赛将于9月25-10月1日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服.6

月份平均每天售出100件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过

市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件.

(1)若降价5元，求平均每天的销售数量；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？

22.(本小题10分)

阅读与理解：如果关于光的一元二次方程/+版+c=。缶大0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根

大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程久2+久=0的两个根是小=0,x2=-l,则方程

%2+%=。是“邻根方程”.

(1)通过计算，判断方程/-9久+20=0是否是“邻根方程”；

⑵已知关于x的方程K2—⑺―l)x—爪=0(小是常数)是“邻根方程”，求小的值.

23.(本小题10分)

如图，直线y=尤一3与％轴、y轴分别交于点8、A,抛物线y=a(x-2)2+k经过点4、B,其顶点为C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)求aaBC的面积.

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(3)点P为直线48上方抛物线上的任意一点，过点P作「。〃丫轴交直线4B于点D,求线段PD的最大值及此时

点P的坐标.

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参考答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】(1,3)

13.【答案】-2

14.【答案】>

15.【答案】k<1且kH0

16.【答案】476-6

17.【答案】解：(1)/+2%-3=0,

(%+3)(x-l)=0,

解得：x1=-3,%2=1；

(2)x2-8x=-16,

x2—8x+16=0,

(x-4)2=0,

x—4=0,

比i=冷=4；

(3)3%2-4x-2=0,

a=3,b——4,c——2,

4=(-4)2+4x2x3=40>0,

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r_4±2回_2土洞

X--2^3'

X12>x2---------2-；

(4)x(x-2)=5(x-2),

x(x—2)—5(x—2)—0,

(x—5)(x—2)=0,

解得：=5,久2=2.

18.【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了万人，

依题意得：1+久+%(1+%)=256,

即(1+无)2=256,

解得：巧=-17(不符合题意舍去)，%2=15,

答：每轮传染中平均每人传染了15人.

19.【答案】解：(l)y=2/+4久一6=2(%+1)2-8,

对称轴为直线x=-1；

(2)•••将该抛物线向右平移m(7n>0)个单位长度，

••・新的抛物线的解析式为：y=2(%+l-m)2-8,

把(0,0)代入,得：2(l-m)2-8=0,

解得：机=3(负值舍去).

20.【答案】解：(I)、•方程有实数根，

/=36—4(2m+1)=36—8m—4=32—8m>0,

解得：m<4.

故租的取值范围是m<4；

(2)V%1，%2是方程+6%+(2m+1)=0的两个实数根,

・,・打+上=—6,%i-%2=2m+1,

2%112—11一12之8,

•*.2.(2.771+1)+628,

解得m>0,

由(1)可得租<4,

m的取值范围是0<m<4.

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21.【答案】解：(1)平均每天的销售数量为：100+10x5=150(件),

答：平均每天的销售数量150件；

(2)设每件商品降价x元，

根据题意，得：(100+10x)(40-x)=6000,

解得：%!=10,犯=20,

答：当每件商品降价1。元或20元时，该商店每天销售利润为6000元.

22.【答案】解：(1)X2-9X+20=0,

(x—4)(x—5)=0,

解得：乂1=4,X2=5,

5-4=1,

故方程9x+20=0是“邻根方程”；

(2)x2—(m—l)x—m=0,

(x—m)(x+1)=0,

解得：=m,x2=-1,

,••方程N—(6―l)%—爪=o(根是常数)是“邻根方程”,

m=—1+1=0,或m=—1—1=—2.

23.【答案】解：(1)当％=0时，y=-3,

当y=。时，x—3,

•••71(0-3),B(3,0),

由题意得：{第+